Задание 1. Объём наклонной призмы

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ОБЪЁМ НАКЛОННОЙ ПРИЗМЫ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Найдите объём наклонной призмы, у которой основанием является треугольник со сторонами  

10 см, 10 см  и  12 см, 

а боковое ребро, равное  8 см, составляет с плоскостью основания угол  60°.

 а)  196√͞͞͞͞͞3 см³;     

 б)  194√͞͞͞͞͞3 см³;     

 в)  192√͞͞͞͞͞3 см³;     

 г)  198√͞͞͞͞͞3 см³.

 2. Найдите объём наклонной призмы  АВСА₁В₁С₁, если  

АВ = ВС = СА = а, 
АВВ₁А₁ – ромб, АВ₁ < ВА₁,  
АВ₁ = b, 

двугранный угол с ребром  АВ  прямой.

 3. Основанием призмы  АВСА₁В₁С₁  является равносторонний треугольник  АВС  со стороной  m. Вершина  А₁  проектируется в центр этого основания, а ребро  АА₁  составляет с плоскостью основания угол  φ. Найдите объём призмы.

 4. Через среднюю линию основания треугольной наклонной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объём отсечённой треугольной призмы равен  19,5. Найдите объём исходной призмы.

 а)  84;      
 б)  78;     

 в)  39;      
 г)  62.              

 5. Найдите объём призмы, в основании которой лежат правильные шестиугольники со сторонами  8, а боковые рёбра равны  4√͞͞͞͞͞3  и наклонены к плоскости основания под углом  30°.

 а)  564;      
 б)  580;     

 в)  576;      
 г)  572.

 6. Основанием наклонной призмы  

АВСА₁В₁С₁  

является прямоугольный треугольник  АВС  с катетами  

АВ = 7 см  и  АС = 24 см. 

Вершина  А₁  равноудалена от вершин  А, В  и  С. Найдите объём призмы, если ребро  АА₁  составляет с плоскостью основания угол  45°.

 а)  1050 см³;     

 б)  1058 см³;     

 в)  1048 см³;     

 г)  1054 см³.

 7. Найдите объём наклонной треугольной призмы, если расстояние между её боковыми рёбрами равны  

37 см, 13 см  и  30 см, 

а площадь боковой поверхности равна  480 см².

 а)  1074 см³;     

 б)  1070 см³;     

 в)  1086 см³;     

 г)  1080 см³.

 8. Площади боковых граней наклонной треугольной призмы пропорциональны числам  20, 37, 51. Боковое ребро равно  0,5 дм, а площадь боковой поверхности равна  10,8 дм². Найдите объём призмы.

 а)  6,11 дм³;     

 б)  6,22 дм³;     

 в)  6,12 дм³;     

 г)  6,18 дм³.

 9. В основаниях призмы  

ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁  

лежат правильные шестиугольники. AD  и  BF  пересекаются в точке  Н, А₁Н – высота призмы. Ребро  АА₁  наклонено к плоскости основания под углом, тангенс которого равен  2. Найдите объём призмы, если  AF = 2√͞͞͞͞͞3 .

 а)  108;      
 б)  112;     

 в)  104;      
 г)  106.

10. Найдите объём наклонной треугольной призмы, у которой площадь одной из боковых граней равна  S, а расстояние от плоскости этой грани до противолежащего ребра равно  d.

 а)  ¹/₄ Sd;      
 б)  Sd;     

 в)  ¹/₃ Sd;      
 г)  ¹/₂ Sd.

11. В наклонной треугольной призме основанием служит правильный треугольник со стороной равной  4√͞͞͞͞͞3  см. Одна из его вершин проектируется в центр нижнего основания. Боковые рёбра призмы составляют с основанием угол  60°. Найдите объём призмы.

 а)  142 см³;      
 б)  140 см³;     

 в)  148 см³;      
 г)  144 см³.

12. Основанием наклонной призмы служит параллелограмм со сторонами  3  и  6  и острым углом  45°. Боковое ребро призмы имеет длину  4√͞͞͞͞͞2   и наклонено к плоскости основания под углом  30°. Найдите объём призмы.

 а)  42;      
 б)  32;     

 в)  36;      
 г)  38.

Задания к уроку 3

• Задание 2
• Задание 3