Задание 1. Объём наклонного параллелепипеда

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ОБЪЁМ НАКЛОННОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной  1  и острым углом  60°. Одно из рёбер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в  60°  и равно  2. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  2;

 б)  1,3;     

 в)  1,5;

 г)  1,8.

 2. Основанием наклонного параллелепипеда является квадрат со стороной, равной  а. Боковое ребро, равное  b, образует с двумя смежными рёбрами основания углы по  60°. Найдите объём параллелепипеда.

 3. Основанием наклонного параллелепипеда – квадрат, сторона которого равна  1 м. Одно из боковых рёбер равно  2 м  и образует с каждой из прилежащих сторон основания угол  60°. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  3√͞͞͞͞͞2  м³;      
 б)  √͞͞͞͞͞3  м³;       

 в)  2√͞͞͞͞͞2  м³;      
 г)  √͞͞͞͞͞2  м³.

 4. Основанием наклонного параллелепипеда является прямоугольник  ABCD  со сторонами  

АВ = а  и  АD = b. 

Боковое ребро  АА₁, равное  с, составляет со сторонами основания  АВ  и  АD  соответственно углы  α  и  β. Найдите объём параллелепипеда.

 5. Все грани параллелепипеда – равные ромбы, диагонали которых равны  6 см  и  8 см. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  16√͞͞͞͞͞39 см³;     

 б)  18√͞͞͞͞͞37 см³;     

 в)  18√͞͞͞͞͞39 см³;     

 г)  16√͞͞͞͞͞37 см³.

 6. Основанием параллелепипеда является параллелограмм, диагонали которого, равные  6 дм  и  10 дм, образуют угол  120°. Диагональ боковой грани, содержащей большую сторону основания,  перпендикулярна к плоскости основания, а боковое ребро наклонено к плоскости основания пол углом  60°. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  305 дм³;      
 б)  325 дм³;     

 в)  310 дм³;      
 г)  315 дм³.

 7. Основанием наклонного параллелепипеда является ромб  ABCD  со стороной, равной  а, и острым углом  60°. Ребро  АА₁  также равно  а  и образует с рёбрами  АВ  и  АD  углы по  45°. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  0,5а³;      
 б)  0,25а³;     

 в)  1,5а³;      
 г)  0,75а³.

 8. Длины рёбер параллелепипеда равны  а, b  и  с. Рёбра, длины которых равны  а  и  b, взаимно перпендикулярны, а ребро длиной  с образует с каждым из них угол  60°. Найдите объём параллелепипеда.

 9. Основание параллелепипеда – квадрат со стороной  2√͞͞͞͞͞2  см, а все боковые грани – ромбы. Найдите объём параллелепипеда, если одна из вершин верхнего основания одинаково удалена от вершин нижнего основания.

 а)  16 см³;      
 б)  18 см³;     

 в)  12 см³;      
 г)  14 см³.

10. Основание наклонного параллелепипеда – параллелограмм  ABCD, у которого

АВ = 3 дм, АD = 7 дм, ВD = 6 дм.

Диагональное сечение  АА₁С₁С  перпендикулярно к плоскости основания и его площадь равна  1 м². Найдите объём параллелепипеда.

 а)  1100 дм³;

 б)  800 дм³;     

 в)  1000 дм³;

 г)  1200 дм³.

11. Основанием наклонного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами  а  и  b. Две смежные боковые грани составляют с плоскостью основания углы, соответственно равные  α  и  β. Найдите объём параллелепипеда, если боковое ребро равно  с.

12. В параллелепипеде длины трёх ребер, выходящих из общей вершины, равны соответственно  а, b  и  с. Ребра  а  и  b  взаимно перпендикулярны, а ребро  с  образует с каждым из них угол  α. Определите объём параллелепипеда.