Завдання 2. Об'єм похилого паралелепіпеда

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Об’єм похилого паралелепіпеда

 1. Основою похилого паралелепіпеда є прямокутник зі сторонами  3 см  і  4 см, бічне ребро паралелепіпеда дорівнює  5 см, а бічні грані утворюють з площиною основи кути  30°  і  45°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 2. Знайдіть об'єм паралелепіпеда, основа якого ромб зі стороною  6 см  і кутом  60°, а бічні грані – ромби з кутом  45°.

 а)  36√͞͞͞͞͞3 см³;     

 б)  38√͞͞͞͞͞3 см³;     

 в)  32√͞͞͞͞͞3 см³;     

 г)  40√͞͞͞͞͞3 см³.

 3. Основою похилого паралелепіпеда є ромб зі стороною  4 см  і гострим кутом  60°. Бічне ребро паралелепіпеда дорівнює  4 см  й утворює з ребрами основи, які виходять з цієї ж вершини, кути  45°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда

 а)  36 см³;      
 б)  30 см³;     

 в)  32 см³;      
 г)  38 см³.

 4. Основа похилого паралелепіпеда – квадрат, сторона якого дорівнює  1 м. Одне з бічних ребер дорівнює  2 м  й утворює з кожною з прилеглих сторін основи кут  60°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  2√͞͞͞͞͞2 м³;      
 б)  √͞͞͞͞͞3 м³;     

 в)  2√͞͞͞͞͞3 м³;      
 г)  √͞͞͞͞͞2 м³.

 5. Основою похилого паралелепіпеда є паралелограм  ABCD, у якого  

АВ = 3 дм, 
АD = 7 дм  
ВD = 6 дм. 

Діагональний переріз  AA₁C₁C  перпендикулярний до площини основи і його площа дорівнює  1 м². Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 

 а)  0,2 м³;      
 б)  0,8 м³;     

 в)  0,4 м³;      
 г)  0,6 м³.

 6. Кожне ребро паралелепіпеда дорівнює  1 см. При одній з вершини паралелепіпеда всі три плоских кути гострі, по  2α  кожний. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 7. Основа похилого паралелепіпеда – ромб, сторона якого дорівнює  60 см. Площина діагонального перерізу, що проходить через більшу діагональ основи, перпендикулярна до площини основи. Площа цього перерізу дорівнює  72 дм². Знайдіть меншу діагональ основи, якщо бічне ребро паралелепіпеда дорівнює  80 см  і утворює з площиною основи кут  60°.

  

 а)  68 см;       
 б)  60 см;     

 в)  56 см;       
 г)  64 см.

 8. Основою похилого паралелепіпеда є прямокутник із сторонами  4  і  6. Бічне ребро дорівнює  2  і утворює із суміжними сторонами основи кути  60°. Знайти об'єм паралелепіпеда.

 а)  24√͞͞͞͞͞2;      
 б)  12√͞͞͞͞͞3;     

 в)  12√͞͞͞͞͞2;      
 г)  24√͞͞͞͞͞3.

 9. У похилому паралелепіпеді площі двох бічних граней дорівнюють  20 см²  і  30 см², а кут між ними  60°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда, якщо його бічне ребро дорівнює  5 см.

 а)  62√͞͞͞͞͞3 см³;     

 б)  40√͞͞͞͞͞3 см³;     

 в)  60√͞͞͞͞͞3 см³;     

 г)  50√͞͞͞͞͞3 см³.

10. Сторони основи паралелепіпеда дорівнюють  6 дм  і  8 дм, кут між ними  45°. Бічне ребро дорівнює  7 дм  і нахилене до площини основи під кутом  45°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

 а)  165 дм³;      
 б)  170 дм³;     

 в)  162 дм³;      
 г)  168 дм³.

11. Дві грані паралелепіпеда – квадрати із стороною  а, решти – ромби з кутами по 60°. Знайдіть об'єм паралелепіпеда.

12. Бічне ребро паралелепіпеда, довжина якого  12 м, нахилене до площини його основи під кутом  60°. Довжини сторін основи паралелепіпеда дорівнюють  3 м  і  5 м, а довжина діагоналі  7 м. Обчислити об'єм паралелепіпеда.  

 а)  135 м³;      
 б)  115 м³;     

 в)  125 м³;      
 г)  140 м³.

Завдання до уроку 6

• Завдання 1
• Завдання 3