Задание 3. Объём прямоугольного параллелепипеда

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Объём прямоугольного параллелепипеда

 1. В прямоугольном параллелепипеде диагонали трёх граней, выходящие из одной вершины, равны  

7 см, 8 см  и  9 см. 

Найдите объём параллелепипеда.

 а)  44√͞͞͞͞͞11 см³;     

 б)  40√͞͞͞͞͞11 см³;     

 в)  48√͞͞͞͞͞11 см³;     

 г)  52√͞͞͞͞͞11 см³.

 2. Боковое ребро прямоугольного параллелепипеда равно  а. Сечение, проведённое через две стороны разных оснований, является квадратом с площадью  Q. Найдите объём параллелепипеда.

 3. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, длина которого  21 см, а ширина составляет  ³/₇  длины и  30%  высоты.

 а)  5670 см³;     

 б)  5690 см³;     

 в)  5650 см³;     

 г)  5678 см³.

 4. Необходимо установить резервуар для воды ёмкостью  10 м³  на площадке размером  2,5 × 1, 75 м, которая является его дном. Найдите высоту резервуара.

 а)  2,26 м;      
 б)  2,27 м;     

 в)  2,29 м;      
 г)  2,21 м.

 5. Измерения прямоугольного бруска  

3 см, 4 см  и  5 см. 

Если увеличить каждое ребро на  х  сантиметров, то поверхность увеличится на  54 см². Во сколько раз увеличится его объём ?

 

 а)  увеличится в 2,5 раза;     

 б)  увеличится в 2 раза;     

 в)  увеличится в 1,5 раза;     

 г)  увеличится в 3 раза.

 6. Чугунная труба имеет квадратное сечение. Её внешняя ширина  25 см, толщина стенок  3 см. Найдите вес погонного метра трубы (плотность чугуна  7,5 г/см).

 а)  192,72 кг;     

 б)  196,72 кг;     

 в)  192,78 кг;     

 г)  190,68 кг.

 7. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого равна  а  и образует с плоскостью основания угол  α, а с боковою гранью – угол  β.

 8. Для интерьера комнаты фирма изготовила кирпич размером  

20 ×  10 × 5 см. 

Сколько контейнеров размером  

2 × 2 × 1 м  

необходимо изготовить для перевозки  13000  кирпичей ?

 а)  2;      
 б)  4;     

 в)  3;      
 г)  5.

 9. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны  3  и  4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна  94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

 а)  6;      
 б)  7;     

 в)  5;      
 г)  8.

10. По санитарным нормам в помещении детского сада на каждого ребёнка для дыхания необходимо не менее  5 м³  воздуха. Сколько детей должно находиться в помещении размером  

5 × 6 × 3 м ?

 а)  18;      
 б)  22;     

 в)  16;      
 г)  20.

11. На складе мерою для выдачи зерна животным пользуются двумя ящиками в форме прямоугольных параллелепипедов с равными основаниями. Один ящик вмещается  5 кг  зерна. Сколько зерна вмещается во второй ящик, если он в  1,5  раза выше, чем первый ?

 а)  7,3 кг;      
 б)  7,8 кг;     

 в)  7,5 кг;      
 г)  7,2 кг.

12. В квартире две комнаты. Кубатура одной комнаты – 120 м³. Найдите кубатуру второй комнаты, если она в  1,5 раза шире, чем первая, и в  3  раза короче её.

 а)  64 м³;      
 б)  60 м³;         

 в)  68 м³;      
 г)  56 м³.

Задания к уроку 7

• Задание 1
• Задание 2