Задание 2. Объём прямоугольного параллелепипеда

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Объём прямоугольного параллелепипеда

 1. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны  18  и  5√͞͞͞͞͞3 , а высота равна  13,

 а)  1190√͞͞͞͞͞3;     

 б)  1170√͞͞͞͞͞3;     

 в)  1160√͞͞͞͞͞3;     

 г)  1178√͞͞͞͞͞3.

 2. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, стороны основания которого равны  3¹/₃  и  √͞͞͞͞͞5 , а высота равна  0,96,

 а)  3,2√͞͞͞͞͞5;      
 б)  3,8√͞͞͞͞͞5;     

 в)  2,8√͞͞͞͞͞5;      
 г)  3,4√͞͞͞͞͞5.

 3. Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями  

25 см, 12 см  и  6,5 см. 

Плотность кирпича равна  1,8 г/см. Найдите его массу.

 а)  3,54 кг;      
 б)  3,48 кг;     

 в)  3,57 кг;      
 г)  3,51 кг.

 4. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда  

АВСDА₁В₁С₁D₁, 

если  

АС₁ = 13 см, 
ВD = 12 см    
ВС₁ = 11 см.

 а)  260√͞͞͞͞͞2 см³;     

 б)  220√͞͞͞͞͞2 см³;     

 в)  240√͞͞͞͞͞2 см³;     

 г)  280√͞͞͞͞͞2 см³.

 5. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна  18 см  и составляет угол в  30°  с плоскостью боковой грани и угол в  45°  с боковым ребром. Найдите объём параллелепипеда.

 а)  731√͞͞͞͞͞2 см³;     

 б)  724√͞͞͞͞͞2 см³;     

 в)  725√͞͞͞͞͞2 см³;     

 г)  729√͞͞͞͞͞2 см³.

 6. Диагональ прямоугольного параллелепипеда составляет угол  α  с плоскостью боковой грани и угол  β  с плоскостью основания. Найдите объём параллелепипеда, если его высота равна  h.

 7. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны  а  и  b. Диагональ параллелепипеда составляет с боковой гранью, содержащей сторону основания, равную  b, угол в  30°. Найдите объём параллелепипеда.

 8. В прямоугольном параллелепипеде  АВСDА₁В₁С₁D₁  диагональ  В₁D  составляет с плоскостью основания угол в  45°, а двугранный угол  А₁В₁ВD  равен  60°. Найдите объём параллелепипеда, если диагональ основания равна  12 см.

 а)  436√͞͞͞͞͞3 см³;     

 б)  438√͞͞͞͞͞3 см³;     

 в)  432√͞͞͞͞͞3 см³;     

 г)  430√͞͞͞͞͞3 см³.

 9. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда 

АВСDА₁В₁С₁D₁, 

если  

АС₁ = 1 м, 
∠ С₁АС = 45°, 
∠ С₁АВ = 60°.

 а)  0,125√͞͞͞͞͞2 м³;     

 б)  0,25√͞͞͞͞͞2 м³;     

 в)  0,175√͞͞͞͞͞2 м³;     

 г)  0,15√͞͞͞͞͞2 м³.

10. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда  

АВСDА₁В₁С₁D₁, 

если  

АС₁ = 24 см, 
∠ С₁АА₁ = 45°, 

АС₁ составляет угол в  30° с плоскостью боковой грани.

 а)  1722√͞͞͞͞͞2 см³;     

 б)  1732√͞͞͞͞͞2 см³;     

 в)  1718√͞͞͞͞͞2 см³;     

 г)  1728√͞͞͞͞͞2 см³.

11. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны  1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна  16. Найдите его диагональ.

 а)  5;      
 б)  3;     

 в)  2;      
 г)  4.

12. Площади трёх попарно смежных граней прямоугольного параллелепипеда равны  S₁, S₂  и  S₃. Выразите объём этого параллелепипеда через  S₁, S₂, S₃  и вычислите его при  

S₁ = 6 дм², 
S₂ = 12 дм², 
S₃ = 18 дм².

 а)  36 дм³;      
 б)  38 дм³;     

 в)  30 дм³;      
 г)  32 дм³.

Задания к уроку 7

• Задание 1
• Задание 3