Уроки математики и физики для школьников и родителей: Задание 3. Объём правильной пирамиды

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока

1. Найдите объём правильной треугольной пирамиды, у которой высота равна 10 м, а сторона основания а.

2. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, у которой высота равна 10 м, а сторона основания а.

3. Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды, у которой высота равна 10 м, а сторона основания а.

а) 5а²√͞͞͞͞͞3 м³;

б) 3а²√͞͞͞͞͞3 м³;

в) 6а²√͞͞͞͞͞3 м³;

г) 5а²√͞͞͞͞͞2 м³.

4. Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 2 см, боковое ребро образует с высотою пирамиды угол 30°. Найдите объём пирамиды.

5. Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды, у которой высота равна 1 м, а апофема образует с высотою угол 30°.

6. Найдите объём правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания равна а, а двугранный угол при основании равен 45°.

7. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, у которой сторона основания равна а, а двугранный угол при основании равен 45°.

8. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 45°. Найдите объём пирамиды.

а) 48;
б) 52;

в) 46;
г) 50.

9. Найдите объём правильной треугольной пирамиды с боковым ребром l, если её боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом β.

10. Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 2 см, плоский угол при вершине равен 60°. Найдите объём пирамиды.

11. Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды равна 60 м², а сторона основания – 6 м. Найдите объём пирамиды.

а) 48 см³;
б) 68 см³;

в) 22 см³;
г) 42 см³.

12. Высота правильной треугольной пирамиды равна 2√͞͞͞͞͞3 дм, а боковая грань образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите объём пирамиды

а) 22 дм³;
б) 20 дм³;

в) 24 дм³;
г) 28 дм³.

Задания к уроку 10