Объём правильной пирамиды равен одной трети произведения
площади её основания на высоту.
Правильная четырёхугольная пирамида.
Правильная треугольная пирамида.Правильная шестиугольная пирамида.
ЗАДАЧА:
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6
см, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите объём пирамиды.
РЕШЕНИЕ:
Пусть QABC –
заданная по условию пирамида, ∆ АВС – правильный, ВС = 6
см, QК – высота пирамиды, ∠ QВК
= 45°.
где а = ВС = 6 см – сторона основания. Имеем
Поскольку К – центр треугольника, то КВ = R – радиус окружности, описанной вокруг основания:
В ∆ QKB (∠ K = 90°, ∠ QBK = 45°),
∠ KQB =
180° – (90° + 45°) = 45°.
Так как ∆ QKB –
равнобедренный и QK
= КВ = 2√͞͞͞͞͞3 (см).
Объём пирамиды:
ЗАДАЧА:
Через сторону основания правильной треугольной пирамиды и середину высоты проведена плоскость, которая образует с плоскостью основания угол α. Найдите объём пирамиды, если её высота равна Н.
РЕШЕНИЕ:
Пусть SABC – данная правильная пирамида
SО – высота, где О – точка пересечения медиан равностороннего треугольника АВС, SО = Н. Плоскость SСО пересекает боковую грань АВS по прямой КS. Тогда К – середина стороны АВ и Р – середина высоты SО принадлежит плоскости СSК. Проведём прямую КР, которая пересекается с ребром SС в точке F. АFВ – данное сечение. Поскольку пирамида правильная, то треугольник АFВ – равнобедренный (АF = ВF как соответствующие стороны равных треугольников АSF и ВSF). Отрезок КО – проекция отрезка КР на плоскость основания. Тогда ∠ PKO – угол между плоскостью основания и плоскостью АFВ. По условию, ∠ PKO = α.Из
∆
POK
(∠ O = 90°):
KO = PO
ctg ∠ K = 1/2 H ctg α.
Из ∆ AOK (∠ K = 90°):
AK = KO ctg 30° =
1/2 H ctg α ∙ √͞͞͞͞͞3.
Другие уроки:
- Урок 1. Единицы измерения объёмов
- Урок 2. Объём прямой призмы
- Урок 3. Объём наклонной призмы
- Урок 4. Объём правильной призмы
- Урок 5. Объём прямого параллелепипеда
- Урок 6. Объём наклонного параллелепипеда
- Урок 7. Объём прямоугольногопараллелепипеда
- Урок 8. Объём куба
- Урок 9. Объём пирамиды
- Урок 11. Объём усечённой пирамиды
- Урок 12. Объём цилиндра
- Урок 13. Объём конуса
- Урок 14. Объём усечённого конуса
- Урок 15. Объём шара и его частей
- Урок 16. Тела вращения
- Урок 17. Комбинации тел (2)
- Урок 18. Правильные многогранники
- Урок 19. Объёмы подобных тел
Комментариев нет:
Отправить комментарий