Задание 1. Объём усечённой пирамиды

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Объём усечённой пирамиды

 1. В треугольной усечённой пирамиде с высотой, равной  10, стороны одного из оснований равны  27, 29  и 52. Определите объём усечённой пирамиды, если периметр другого основания равен  72.

 а)  1920;      
 б)  1880;     

 в)  1900;      
 г)  1925.

 2. В правильной треугольной усечённой пирамиде длины радиусов вписанных в основания окружностей равны  4 см  и  2,5 см, а боковые рёбра наклонены к плоскости большего основания по углом  30°. Найдите объём пирамиды.

 а)  96,75 см³;     

 б)  96,25 см³;     

 в)  96,5 см³;     

 г)  96,95 см³.

 3. Стороны оснований правильной четырёхугольной усечённой пирамиды равны  2  и  1, а высота равна  3. Через точку пересечения диагоналей пирамиды параллельно основаниям пирамиды проведена плоскость, делящая пирамиду на две части. Найдите объём каждой из них.

 4. В правильной усечённой треугольной пирамиде рёбра нижнего и верхнего основания равны  а  и  b  (а > b), двугранный угол при ребре нижнего основания равен  φ. Найдите объём усечённой пирамиды.

 5. В основаниях усечённой пирамиды лежат прямоугольные треугольники с острым углом  60º. Гипотенузы этих треугольников равны  6  и  4. Высота данной пирамиды  √͞͞͞͞͞3 . Найдите объём усечённой пирамиды.

 а)  8;      
 б)  9,5;     

 в)  9;      
 г)  8,5.

 6. Стороны основания правильной четырёхугольной усечённой пирамиды относятся как  3 : 2. Высота пирамиды равна  3. Боковое ребро составляет с плоскостью основания угол  60º. Найдите объём пирамиды.

 а)  114;      
 б)  110;     

 в)  120;      
 г)  116.

 7. Стороны оснований правильной усечённой треугольной пирамиды равны  а  и  0,5а, апофема боковой грани равна  а. Найдите объём усечённой пирамиды.

 8. Основания усечённой пирамиды – равнобедренные прямоугольные треугольники, гипотенузы которых равны  m  и  n (m >  n). Две боковые грани, содержащие катеты, перпендикулярны к основанию, а третья составляет с ним угол  φ. Найдите объём усечённой пирамиды.

 9. Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник, катеты которого равны  24 дм  и  18 дм. Каждое боковое ребро равно  25 дм. Пирамида пересечена плоскостью, параллельной плоскости основания и делящей боковое ребро пополам. Найдите объём полученной усечённой пирамиды.

 а)  1240 дм³;     

 б)  1220 дм³;     

 в)  1260 дм³;     

 г)  1280 дм³.

10. В правильной усечённой четырёхугольной пирамиде стороны оснований равны  6 см  и  4 см, а площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежащих одной грани, равна  15 см². Найдите объём усечённой пирамиды.

 а)  38√͞͞͞͞͞2 см³;     

 б)  32√͞͞͞͞͞2 см³;     

 в)  38√͞͞͞͞͞3 см³;     

 г)  32√͞͞͞͞͞3 см³.

11. Найдите объём правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, если боковое ребро равно  3 см, а стороны оснований – 5 см  и  1 см.

 а)  10¹/₃ см³;     

 б)  10¹/₂ см³;     

 в)  12¹/₃ см³;     

 г)  12¹/₂ см³.

12. АВСDА₁В₁С₁D₁ – правильная усечённая пирамида. АD = а, A₁D₁ = b. Найдите объём усечённой пирамиды.