Объём усечённой пирамиды равен суме объёмов трёх пирамид, которые имеют высоту,
одинаковую с высотой усечённой пирамиды, а основания: одно – нижнее основание
данной пирамиды, второе – верхнее, а третья – основание, площадь которого равна
среднему геометрическому площадей верхнего и нижнего основания.
Пусть площади оснований
усечённой пирамиды равны F и f,
а высота равна h, тогда объём:
Правильная треугольная усечённая пирамида.
ЗАДАЧА:
Найдите объём правильной треугольной усечённой пирамиды,
у которой стороны оснований 30 и 20
м, а боковая поверхность равна сумме площадей оснований.
РЕШЕНИЕ:
В правильной треугольной усечённой пирамиде
Обозначим стороны оснований
АВ = а = 30 м,
А1В1 =
а1 = 20 м
и апофему пирамиды
NM = m, тогда по условию имеем
Рассматривая равносторонние ∆ АВС и ∆ А1В1С1, центры которых находятся в точках О и О1, найдём ОN и О1М как радиусы окружностей, вписанных в эти треугольники:
Из прямоугольной трапеции O1MNO (MK ⊥ ON) найдём
KN = ON – OK =
ON – O1M, или
Тогда объём данной пирамиды
ОТВЕТ:
V = 1900 м3.
ЗАДАЧА:
Найти объём правильной четырёхугольной
усечённой пирамиды, у которой стороны оснований равны 4
см и
2 см, а боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 45°.
РЕШЕНИЕ:
На рисунке изображена правильная
усечённая пирамида, в которой по условию,
A1D1 = 2 см,
AD = 4 см.
A1D1 = 2 см,
AD = 4 см.
S = 42 = 16 (см2),
S1 =22 = 4 (см2)
S1 =22 = 4 (см2)
OK и O1K1 – радиусы окружностей
вписанных в основания,
O1K1 = 2/2 = 1 (см),
OK = 4/2 = 2 (см).
OK = 4/2 = 2 (см).
Проведём K1L параллельно
высоте O1O,
K1L = O1O
= h.
KL = KO – K1O1 = 2
– 1 = 1 (см).
∠ K1KL – угол наклона боковой грани к плоскости основания,
∠ K1KL = 45° (по условию).
Тогда ∆K1KL – равнобедренный,
KL = K1L и K1L = 1 (см).
Поэтому:
Задания к уроку 11
Другие уроки:
- Урок 1. Единицы измерения объёмов
- Урок 2. Объём прямой призмы
- Урок 3. Объём наклонной призмы
- Урок 4. Объём правильной призмы
- Урок 5. Объём прямого параллелепипеда
- Урок 6. Объём наклонного параллелепипеда
- Урок 7. Объём прямоугольногопараллелепипеда
- Урок 8. Объём куба
- Урок 9. Объём пирамиды
- Урок 10. Объём правильной пирамиды
- Урок 12. Объём цилиндра
- Урок 13. Объём конуса
- Урок 14. Объём усечённого конуса
- Урок 15. Объём шара и его частей
- Урок 16. Тела вращения
- Урок 17. Комбинации тел (2)
- Урок 18. Правильные многогранники
- Урок 19. Объёмы подобных тел
Комментариев нет:
Отправить комментарий