Задание 3. Правильные многогранники

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Правильные многогранники

 1. Правильный тетраэдр и цилиндр размещены так, что не пересекающиеся рёбра тетраэдра являются диаметрами оснований цилиндра. Найдите боковую поверхность цилиндра, если ребро тетраэдра равно  а.

 а)  3πа²;      
 б)  4πа²;     

 в)  πа²;        
 г)  2πа².

 2. Рёбра тетраэдра равны  4 см. Найдите объём тетраэдра.

 3. Ребро правильного октаэдра равно  а. Найдите радиус вписанного шара.

 4. Ребро правильного октаэдра равно  а. Найдите радиус описанного шара.

 5. Ребро правильного октаэдра равно  а. Найдите радиус шара, который касается всех рёбер данного правильного октаэдра..

 а)  ^a/₄;      
 б)  ^a/₂;     

 в)  ^a/₆;      
 г)  ^a/₃.

 6. Ребро правильного тетраэдра равно  а. Найдите радиус шара, который касается всех рёбер тетраэдра.

 7. Найдите радиус шара, вписанного в тетраэдр  ABCD, если  

AB = CD = 6, 

а каждое  из остальных его рёбер равно  √͞͞͞͞͞34.

 а)  1,4;      
 б)  1,8;     

 в)  1,2;      
 г)  1,6.

 8. Основание тетраэдра  DABC  треугольник со сторонами  

13 см, 14 см, 15 см. 

Расстояние от точки  D  до сторон треугольника основания равны  5 см. Найти расстояние от точки  D  до плоскости  ABC.

 а)  5 см;      
 б)  3 см;      

 в)  6 см;      
 г)  4 см.

 9. Найдите угол между двумя скрещивающимися медианами двух боковых граней правильного тетраэдра.

 а)  60°;      
 б)  90°;      

 в)  30°;      
 г)  45°.

10. Вычислить объём правильного тетраэдра, если радиус окружности, описанной около его грани, равен  1.

11. Полная поверхность правильного тетраэдра равна  24√͞͞͞͞͞3 . Определите высоту тетраэдра.

 а)  4;      
 б)  2;     

 в)  6;      
 г)  5.

12. В правильном тетраэдре через сторону основания проведена плоскость, делящая объём пирамиды в отношении  2 : 3, считая от основания. Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания.

Задания к уроку 18

• Задание 1
• Задание 2