Завдання 3. Побудова графіків функцій методом геометричних перетворень

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Побудова графіків функцій методом геометричних перетворень

 1. На одному з рисунків зображено графік функції

Укажіть цей рисунок.

 2. Областю значень функції

y = f(x)

є проміжок  [–4; 6]. Знайти область визначення функції

y = f(2x)

 а)  [–8; 12];      
 б)  [–2; 8];     

 в)  [–2; 3];          
 г)  [–4; 3].

 3. На рисунку зображено ескіз графіка функції

y = f(x).

На якому з рисунків зображено ескіз графіка функції

y = f(–x) ?

 4. На якому з рисунків зображено графік функції

 5. На рисунку зображено графік функції

y = f(x).

На якому з рисунків зображено графіка функції

y = f(|x|) ?

 6. Графік функції  у = х³  зсунули ліворуч на  4  одиниці й відобразили симетрично відносно осі  х. Графік якої функції отримали в результаті таких перетворень ?

 а)  у = –(х – 4)³;     

 б)  у = –(х + 4)³;     

 в)  у = (–х)³ – 4;     

 г)  у = (х + 4)³.

 7. Областю значень функції  y = f(x)  є проміжок  [–2; 2]. Знайти область значень функції

y = 4f(x) – 3.

 а)  [–20; –4];      
 б)  [–2; 2];     

 в)  [–11; 5];        
 г)  [0; 5].

 8. У результаті яких послідовних перетворень із графіка функції  y = f(x)  можна отримати графік функції

y = f(2x + 6) ?

 а)  стиском до осі  у  удвічі й паралельним перенесенням ліворуч на  6  одиниць;     

б)  розтягом від осі  у  удвічі й паралельним перенесенням ліворуч на  6  одиниць;     

 в)  стиском до осі  у  удвічі й паралельним перенесенням ліворуч на  3  одиниці;     

 г)  стиском до осі  у  удвічі й паралельним перенесенням праворуч на  3  одиниці.

 9. Областю визначення функції  y = f(x)  є проміжок  [0; 2]. Знайти область визначення функції

y = f(¹/₂ x – 4).

 а)  [4; 5];      
 б)  [–8; –4];     

 в)  [4; 8];      
 г)  [8; 12].

10. Ескіз графіка якої з наведених функцій зображено на рисунку ?

 а)  у = –(х – 2)² + 1;     

 б)  у = (х + 2)² + 1;     

 в)  у = –(х – 2)² – 1;     

 г)  у = (–х – 2)² + 1.

11. Ескіз графіка якої з наведених функцій зображено на рисунку ?

12. Ескіз графіка якої з наведених функцій зображено на рисунку ?

 а)  у = |ln(x – 1)|;     

 б)  у = |ln(x + 1)|;     

 в)  у = ln(|x| +1);     

 г)  у = ln(|x| –1).

Завдання до уроку 30

• Завдання 1
• Завдання 2