Уроки математики и физики (RU + UA)

воскресенье, 25 ноября 2018 г.

Урок 9. Средняя скорость при прямолинейном равноускоренном движении. Связь между перемещением и скоростью

ВИДЕО УРОК
Часто бывает необходимо знать среднюю скорость при равноускоренном движении. Как её вычислить ? Мы знаем, что

s = vcp t.

Но, с другой стороны
Сравнивая эти формулы, получим:
Средняя скорость при равноускоренном движении равна полусумме начальной и конечной скорости.

Такое простое выражение для средней скорости получается благодаря тому, что график скорости – это прямая линия, т. е. скорость и время связаны линейной зависимостью.
Иногда бывает нужно вычислить перемещение тела, движущегося равноускоренно, когда неизвестно, сколько времени протекло от начала движения, но известны значения начальной и конечной скорости тела. Формулу, позволяющую вычислить перемещение, можно получить из формулы
и формулы

v = v0 + at.

Найдём из последней формулы значение  t:
и подставим его в формулу
Получаем:
Отсюда
Мы получили, таким образом, формулу, позволяющую вычислить перемещение, если известны начальная и конечная скорость и ускорение.
Пользуясь формулой
можно также найти значение скорости  v  тела в любой точке, через которую проходит тело. Из формулы
следует:
или
Откуда
Если начальная скорость тела  v0  равна нулю, то
ЗАДАЧА:

При подходе к станции машинист выключил двигатель локомотива, после чего движение происходило с постоянным ускорением, равным  0,1 м/сек2. Какое перемещение поезд совершил до остановки, если в момент выключения двигателя скорость поезда была  72 км/час ? Через сколько времени поезд остановился ?

РЕШЕНИЕ:

Направим ось  Х  так же, как направлена скорость поезда
Следовательно, его ускорение будет направлено противоположно оси. За начало отсчёта времени мы примем момент выключения двигателя, а за начало отсчёта координат – точку, в которой двигатель был выключен. Перемещение, отсчитанное от этой точки, вычисляем по формуле
Подставляя в эту формулу

v0 = 72 км/час = 20 м/сек,
v = 0  и  a = – 0,1 м/сек2,

получаем:
Время, протекшее до остановки, находим из формулы
Так как  v = 0, то
Поезд остановился через  3 мин 20 сек  после выключения двигателя в  2 км  от места выключения.

Задания к уроку 9

Другие уроки:

Комментариев нет:

Отправить комментарий