Уроки математики и физики для школьников и родителей: Урок 9. Средняя скорость при прямолинейном равноускоренном движении. Связь между перемещением и скоростью

ВИДЕО УРОК

Часто бывает необходимо знать среднюю скорость при равноускоренном движении. Как её вычислить ? Мы знаем, что

s = v_cpt.

Но, с другой стороны

Сравнивая эти формулы, получим:

Средняя скорость при равноускоренном движении равна полусумме начальной и конечной скорости.

Такое простое выражение для средней скорости получается благодаря тому, что график скорости – это прямая линия, т. е. скорость и время связаны линейной зависимостью.

Иногда бывает нужно вычислить перемещение тела, движущегося равноускоренно, когда неизвестно, сколько времени протекло от начала движения, но известны значения начальной и конечной скорости тела. Формулу, позволяющую вычислить перемещение, можно получить из формулы

и формулы

v = v₀ + at.

Найдём из последней формулы значение t:

и подставим его в формулу

Получаем:

Отсюда

Мы получили, таким образом, формулу, позволяющую вычислить перемещение, если известны начальная и конечная скорость и ускорение.

Пользуясь формулой

можно также найти значение скорости v тела в любой точке, через которую проходит тело. Из формулы

следует:

или

Откуда

Если начальная скорость тела v₀ равна нулю, то

ЗАДАЧА:

При подходе к станции машинист выключил двигатель локомотива, после чего движение происходило с постоянным ускорением, равным 0,1 м/сек². Какое перемещение поезд совершил до остановки, если в момент выключения двигателя скорость поезда была 72 км/час ? Через сколько времени поезд остановился ?

РЕШЕНИЕ:

Направим ось Х так же, как направлена скорость поезда

Следовательно, его ускорение будет направлено противоположно оси. За начало отсчёта времени мы примем момент выключения двигателя, а за начало отсчёта координат – точку, в которой двигатель был выключен. Перемещение, отсчитанное от этой точки, вычисляем по формуле