Урок 3. График скорости и пути равномерного прямолинейного движения

понедельник, 15 октября 2018 г.

Урок 3. График скорости и пути равномерного прямолинейного движения

ВИДЕО УРОК

Величина, изменяющаяся в зависимости от изменения другой величины, называется функцией, а независимая переменная – аргументом. При равномерном движении скорость тела постоянна, а пройденный им путь зависит от времени движения (путь пропорционален времени движения). Следовательно, путь – это функция, время – аргумент, а уравнение равномерного прямолинейного движения

s = vt

является аналитической записью функции s.

Функциональную зависимость двух величин можно изобразить на чертеже в виде некоторой линии, называемой графиком функции.

Для построения графика функции значения аргумента берутся произвольно, а соответствующие им значения функции определяются из уравнения. Получив несколько взаимосвязанных значений обеих величин, откладывают их на взаимно перпендикулярных прямых, называемых осями координат. Обычно на вертикальной прямой (ось ординат) откладывают значение функции, а на горизонтальной прямой (ось абсцисс) – значение аргумента. Масштаб для каждой величины берётся произвольно. Против делений на осях координат ставят числа, соответствующие откладываемым величинам, а на концах осей (у стрелок) – буквенные обозначения откладываемых величин с указанием единиц измерения. По найденным значениям функции и соответствующим им аргументам находят положение отдельных точек. Полученные точки соединяют плавной линией, являющейся графиком функции.

График скорости равномерного прямолинейного движения.

ПРИМЕР:

Построим график скорости для значения v = 3 м/сек. Так как в равномерном прямолинейном движении скорость является величиной постоянной, то для ряда значений времени она имеет одну и ту же величину.

Ось абсцисс примем за ось времени 0t. Отложим на ней ряд равных отрезков, соответствующих, например, 1 сек. Ось ординат примем за ось скоростей 0v и так же отложим на ней одинаковые отрезки (не обязательно равные по величине отрезкам на оси абсцисс), соответствующие, например 1 м/сек. Затем для каждой пары значений времени и скорости найдём на плоскости соответствующие точки (А₀, А₁, А₂, А₃, …), соединив которые, получим график скорости.

Из построения видно, что

график скорости равномерного прямолинейного движения является прямой линией, параллельной оси времени.

График скорости может быть использован для вычисления пути равномерного движения.

ПРИМЕР:

Путь, пройденный за 3 сек, равен

s = vt = 3 м/сек × 3 сек = 9 м.

В тоже время, как видно из рисунка, произведение 3 м/сек на 3 сек численно равен площади фигуры 0А₀А₃30.

Аналогичным образом определяется путь, пройденный телом за любой промежуток времени.

Отсюда следует, что путь, пройденный телом при равномерном движении за время t, численно равен площади фигуры, заключённой между осью времени, графиком скорости и ординатами, соответствующими началу и концу отрезка времени t, в течении которого пройден путь.

Вычисление пути по площади в случае равномерного прямолинейного движения не вносит облегчения в расчёт, но этот приём важен для других видов движений.

График пути равномерного прямолинейного движения.

ПРИМЕР:

Построим график пути равномерного прямолинейного движения для скорости v = 2 м/сек. По формуле пути равномерного движения рассчитаем для ряда значений времени значения пути и результаты расчёта запишем в таблицу:

Отложим на оси абсцисс равные отрезки, соответствующие 1 сек, а на оси ординат – равные отрезки, соответствующие пути в 1 м.

Для каждой пары взаимосвязанных значений пути и времени найдём соответствующие точки на плоскости (А₀, А₁, А₂, …). Соединив эти точки, получим график зависимости пути от времени для равномерного прямолинейного движения.

Из построения видно, что

график пути равномерного прямолинейного движения является прямой линией, проходящей через начало координат.

Следует иметь ввиду, что график пути указывает только на характер зависимости пути от времени, но ни в коем случае не является траекторией движения.

Можно сопоставить графики путей нескольких равномерных прямолинейных движений при различных скоростях.

ПРИМЕР:

Аналогичным образом построим на тех же координатных осях график пути другого равномерного прямолинейного движения, например для скорости v = 3 м/сек. По формуле пути равномерного прямолинейного движения находим ряд взаимосвязанных значений пути и времени:

Отложив эти значения на координатных осях и, соединив точки прямой, получим график пути равномерного прямолинейного движения для другого значения скорости. Все точки графика лежат выше соответствующих точек графика .

Следовательно,

чем больше скорость равномерного прямолинейного движения, тем больший угол составляет график пути с осью времени.

При сравнении графиков различных движений масштабы времени и пути должны быть одинаковыми.

ЗАДАЧА:

Пользуясь графиками, найдите расстояние между телами 2 и 4 в момент времени t = 3 сек.