Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

воскресенье, 23 декабря 2018 г.

Урок 1. Рух матеріальної точки

ВИДЕО УРОК
Розділ механіки, в якому вивчаються рухи без дослідження причин, що їх, що викликають, називається кінематикою. Отже, завдання кінематики являється опис зміни положення тіла в просторі з часом, тобто визначення траєкторії його руху.
Механічний рух.

Рух людини, різних частин машин, політ літака, ракети – усе це механічні рухи.
Коли ми говоримо про механічний рух якого-небудь тіла, то завжди маємо на увазі його переміщення відносно іншого тіла. Найчастіше ми розглядаємо рух тіл відносно земної поверхні і предметів, нерухомих відносно неї: будівель, дерев, стовпів і т. д.

Ми говоримо, що по шосе рухається автомобіль, оскільки бачимо, що міняється положення автомобіля відносне нерухомих дерев або будинків, що стоять у шосе. Вода в річці рухається відносно берегів, потяг рухається відносно полотна залізниці, станції, телеграфних стовпів. Якщо положення потягу відносно цих предметів не змінюється, означає потяг нерухомий. Тому:

 Механічним рухом тіла називають зміну його положення в просторі відносно інших тіл з часом.

Лінія, по якій рухається тіло, називається траєкторією руху.
Проведемо крейдою лінію на класній дошці, ця лінія буде траєкторією руху шматка крейди.
Видиму траєкторію руху – слід, що світиться, – залишає в нічному небі метеор
чи сигнальна ракета.
Залежно від форми траєкторії рух може бути прямолінійним і криволінійним.
При своєму русі по траєкторії тіло за певний проміжок часу проходить певну відстань.
Відстань, яку тіло пройшло по траєкторії за час свого руху, називається пройденим шляхом за цей проміжок часу.
На малюнку
видно лижний слід, залишений дівчинкою, що спустилася на лижах з гори. Відстань  ОА, виміряна уздовж лижного сліду, дорівнює шляху, пройденому лижницею за час спуску з гори.
Рухи тіл можуть бути найрізноманітнішими. Рух кузова автомобіля, наприклад, відрізняється від руху його коліс. Колеса обертаються, кузов же в обертальному русі не бере участь.
Обертаючи колодязний вал, дістають з колодязя відро з водою. При цьому вал і відро рухаються по-різному.
Основними видами руху тіл є поступальне і обертальне.

Поступальна хода тел.

Прикладами поступальної ходи є:

– рух вантажу переносимого підйомним краном
– рух ящика, що висувається із столу
– рух предметів на стрічці транспортера
– рух різця уздовж корпусу токарного верстата
– рух рубанка і ручної пили при роботі і багато інших рухів.
Розглянемо ознаки поступальної ходи тіла.
Ці ознаки дуже добре виявляються на прикладі руху вантажу, переносимого краном. Легко помітити, що усі точки вантажу при його перенесенні описують в просторі однакові траєкторії і проходять однакові шляхи за одно і те ж час.
Ці ознаки легко знайти в поступальній ході будь-якого тіла: потягу, предметів на стрічці конвеєра, рубанка, пили і т. д.
Таким чином, при поступальній ході тіла усі його точки описують однакові траєкторії в просторі і за один і той же проміжок часу проходять рівні шляхи.

 Рух тіла, при якому усі його точки рухаються однаково, називають поступальним. (При цьому будь-яка пряма, проведена в тілі, залишається паралельною самій собі.)

Не треба описувати рух кожної точки тіла коли розміри тіла малі в порівнянні з відстанню, яку воно проходить, або в порівнянні з відстанню від нього до інших тіл. Так поступають в астрономії при вивченні рухів небесних тіл.

ПРИКЛАД:

Планети, зірки, Сонце не малі тіла. Але радіус Землі в  24000  разів менший, ніж відстань від Землі до Сонця. Тому можна вважати Землю точкою, яка рухається навколо іншої точки – центру Сонця.

 Говорячи надалі про рух тіла, ми насправді матимемо на увазі рух якої-небудь точки цього тіла.

Тіло, розмірами якого в цих умовах руху можна нехтувати, називають матеріальною точкою.

Одно і те ж тіло при одних його рухах можна вважати матеріальною точкою, а при інших немає.

ПРИКЛАД:

 Хлопчик, йдучи в школу, проходить від будинку відстань в  1 км, то його в цьому русі можна розглядати як матеріальну точку, тому що розміри хлопчика в порівнянні з відстанню, яку він проходить.
Але коли той же хлопчик виконує вправи уранішньої зарядки, то матеріальною точкою вважати його ніяк не можна.
ПРИКЛАД:

Визначте, чи можна застосовувати поняття матеріальна точка для дослідження руху ведмедя та руху бджоли.

Варіанти відповідей:

А. Можна застосувати лише стосовно ведмедя.
Б. Можна застосувати лише стосовно бджоли.
В. Можна застосувати і до ведмедя, і до бджоли залежно від умов задачі.
Г. Не можна застосувати стосовно ведмедя та бджоли, тому що це – живі істоти.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Матеріальна точка – це тіло, розмірами якого в даній умові задачі можна знехтувати.

 ВІДПОВІДЬ:  В.

 Положення точок тіла в просторі.

Як визначити положення тіла ? Положення тіла або точки можна задати тільки відносно якого-небудь іншого тіла, яке називається тілом відліку. Тіло відліку можна вибрати абсолютно довільно.

ПРИКЛАД:

Тілом відліку може служити будинок, в якому ми живемо, вагон потягу, в якому ми їдемо, і взагалі будь-яке інше тіло. Тілами відліку можуть служити Земля, Сонце, зірки. Нам, що живуть на Землі, зручно вказувати положення тіла відносно Землі.

Якщо тіло відліку вибране, то через які-небудь його точки проводять осі координат і положення будь-якої точки тіла визначають її координатами.

ПРИКЛАД;

Визначимо положення автомобілів на дорозі.
В якості тіла відліку виберемо придорожнє селище  А.
Проведемо уздовж дороги вісь координат  ОХ  з початком відліку (початком координат) в точці  О. Координати, відлічувані вправо від точки  О, вважатимемо позитивними, а вліво – негативними. Тоді положення автомобіля  1  визначається його координатою  х1 = ОВ. На малюнку масштаб вибраний так, що  х1 = 1200 м. Для автомобіля  2  координата виражається числом  400 м, але, оскільки її доводиться відлічувати ліворуч від початку відліку, то  х2 = –400 м.

Положення тіла на прямій визначається однією координатою (одним числом).

Якщо тіло може рухатися в межах деякої площини (наприклад, човен на озері), то через вибрані на тілі відліку точки проводять дві осі координат  ОХ  і  ОY. Положення точки на площині визначають двома координатами  х  і  у.

ПРИКЛАД:

У точки  А  координати такі:

х = 3, у = 4;

координати точки  В:

х = 2, у = – 1.
Положення тіла на площині визначається двома координатами (двома числами).

Щоб задати положення тіла в просторі (наприклад, положення літака в повітрі), треба провести через тіло відліку три взаємно перпендикулярні осі координат:

ОХ, OY  і  OZ.

 Відповідно до цього положення тіла (точки) в просторі визначається трьома координатами: 

 х, у  і  z.
Положення тіла в просторі визначається трьома координатами (трьома числами).

Простір, в якому ми живемо, являється, як то кажуть, простором трьох вимірів, або тривимірним простором.
Оскільки положення тіла визначається координатами його точок, то головне завдання механіки зводиться до того, щоб уміти обчислювати координати точок тіла у будь-який момент часу
Система координат, тіло відліку, з яким вона пов'язана, і вказівку початку відліку часу утворюють систему відліку, відносно якої і розглядається рух тіла.
При русі тіла координати його точок змінюються.

ПРИКЛАД:

Якщо координата, відлічена по осі  Х, в якийсь початковий момент часу була  х0, а через проміжок часу  t  вона стала рівною  х, то це означає, що координата змінилася на величину  х – х0.

Переміщення.

Якщо тіло (матеріальна точка) рухається рівномірно уздовж деякої заданої лінії, то його положення на цій лінії у будь-який момент часу знаходиться просто:

помноживши швидкість тіла  v  на якийсь час  t, що протекло до моменту, що цікавить нас, ми отримаємо довжину пройденого шляху  l.

Якщо відома точка, в якій знаходилося тіло в початковий момент часу, то, відклавши від неї уздовж лінії, по якій рухається тіло, пройдений шлях  l, ми знайдемо точку, де тіло виявиться у момент часу  t.
Це завдання вирішується просто тільки тоді, коли відома лінія, уздовж якої рухається тіло, або, як то кажуть, відома траєкторія руху тіла.

ПРИКЛАД:

Траєкторія руху потягу – це лінія залізниці, траєкторія руху автомобіля – шосе і т. д.

У тих випадках, коли траєкторія руху не відома, визначити положення тіла, т. е. його координати, у кінці шляху не можна, навіть якщо відомі початкове положення тіла і довжина пройденого ним шляху.

ПРИКЛАД:

Якщо ми знаємо початкове положення корабля і довжину пройденого ним шляху, ми не зможемо вичислити координати корабля у кінці цього шляху: корабель може пройти його у будь-якому напрямі і по будь-якому шляху.

Для того, щоб в даному прикладі знайти положення тіла, потрібно знати не довжину пройденого шляху, а зовсім іншу характеристику – переміщення тіла.
Уявимо собі, що в якийсь початковий момент часу тіло (точка), що рухається, займало положення  М1.
Через деякий проміжок часу воно опинилося в іншому положенні на відстані  х  від початкового. Як знайти нове положення тіла ? Очевидно, для цього недостатньо знати відстань  S, тому що є незліченна безліч точок, віддалених від точки  М1  на цю відстань.
Щоб знайти положення тіла, потрібно ще знати напрям відрізку, що сполучає початкове положення тіла з його подальшим положенням. Цей спрямований відрізок прямої і є переміщенням тіла. Кінець відрізку, що зображує переміщення, для наочності відмічають стрілкою. Приставивши відрізок до точки  М1, ми у кінці стрілки знайдемо нове положення тіла  М2.
Переміщенням тіла (матеріальної точки) називають спрямований відрізок прямий, що сполучає початкове положення тіла з його подальшим положенням.

Переміщенням точки задається вектор, що називається вектором переміщення. Векторні величини означають буквами із стрілкою над ними.
Наприклад,
Модуль (чи довжина) вектору переміщення - число, що показує, скільком одиницям довжини (метрам, кілометрам і т. д.) дорівнює переміщення. Модуль вектору ми позначатимемо тією ж буквою із стрілкою, що і сам вектор, але перед буквою і за нею ставитимемо вертикальні лінії.
Наприклад,
Вектор визначається його модулем і напрямом.
Так, щоб знайти положення тіла у будь-який момент часу, треба знати його початкове положення і переміщення, здійснене до цього моменту часу.
Переміщення тіла потрібно відрізняти від траєкторії його руху. З того, що тіло перемістилося з точки  М1  в точку  М2  і довжина його переміщення дорівнює довжині відрізку  М1М2, не витікає, що тіло рухалося по прямій  М1М2.
Траєкторія руху тіла, т. е. лінія, по якій воно дійсно рухалося, може не співпадати з цією прямою.

ПРИКЛАД:

 На малюнку зображена географічна карта району Чорного моря.
Відстань між Одесою і Севастополем по прямій складає  300 км, і, для того, щоб потрапити з Одеси в Севастополь, треба вчинити переміщення, спрямоване приблизно на південний схід і чисельно рівне  300 км.  Якщо ми відправимося в подорож на теплоході, то його дійсний рух може відбуватися по прямій, співпадаючій з переміщенням. Але з Одеси в Севастополь можна їхати і на потягу. Лінія залізниці проходить через Миколаїв, Херсон, Джанкой і Севастополь. Її протяжність  600 км. При подорожі по залізниці траєкторія руху вже не співпадатиме з переміщенням.
Ясно, що нас цікавить кінцеве положення потягу відносно Одеси, то воно визначається переміщенням Одеса – Севастополь. Якщо ми знаємо, що переміщення спрямоване на південний схід і складає  300 км, то цих відомостей вистачає для того, щоб дізнатися, де розташований потяг. Але якщо нам сказано, що потяг пройшов шлях в  600 км, то це не допоможе нам дізнатися, де він знаходиться: з Одеси потяг міг відправитися в Москву, Київ, Харків або у будь-яке інше місто.

 Завдання до уроку 1
Інші уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий