Урок 13. Обертання твердого тіла

ВИДЕО УРОК

Досі ми вивчали поступальну ходу тіл. При такому русі усі точки тіла рухаються однаково. Однакові їх переміщення за будь-який проміжок часу, однакові їх швидкості і прискорення у будь-який момент часу. І коли розмова йшла про рух тіла, будь то прямолінійний, криволінійний рух або рух по колу, ми насправді мали на увазі рух якоїсь однієї його точки. Ось чому ми ніде не цікавилися ні розмірами тіла, ні його формою, ні якими-небудь іншими його властивостями.

Але окрім поступальної ходи, тіло (але не точка!) може здійснювати ще один вид руху. Це обертання навколо деякої осі.

ПРИКЛАД:

Коли по дорозі рухається автомобіль, то він рухається поступально. Але колеса автомобіля, крім того, що вони разом з усім автомобілем рухаються поступально, ще і обертаються.

Обертальний рух здійснюють крутневі колеса машин, крила вітряного млина, гвинти кораблів, літаків, вертольотів і т. д.

Різець токарного верстата рухається поступально, а оброблювана деталь обертається.

Прикладом обертального руху тіла в природі є добове обертання Землі навколо своєї осі. Цей рух Землі викликає зміну дня і ночі. Різні види руху тіл можна спостерігати під час роботи швацької машини.

Руків'я машини  1, крутеневе колесо  2  і вал машини  3  обертаються. Голкотримач з голкою  4  рухається вгору і вниз поступально; човник  5  і нитконатягиватель  6  здійснює коливальні рухи.

Вивчення різних рухів показує, що вони можуть бути поступальними, обертальними або ж бути комбінацією поступального і обертального рухів.

ПРИМЕР:

Рух свердла свердлувального верстата при роботі

Складається з двох рухів: обертального і поступального (зверху вниз).

Що ж є цим видом руху ?

Щоб виявити особливості обертального руху, виконаємо досвід. Візьмемо картонний диск з намальованими на нім кружечками на різних відстанях від центру

і приведемо його в швидке обертання. Замість кружечків ми побачимо на диску ряд кіл різних радіусів.

Обертальним рухом називають такий рух, при якому усі точки тіла рухаються по кола, центри яких лежать на одній прямій – осі обертання.

При такому русі різні точки тіла за один і той же проміжок часу проходять різні по довжині шляхи: точки, розташовані до осі обертання, проходять менші шляхи, ніж точки, віддаленіші від неї.

Як же описувати обертальний рух тіла, якщо різні його точки рухаються по-різному ?

Ясно, що для цього потрібні величини, які характеризували б рух усього тіла, а не окремих його точок.

Такими величинами є – кут повороту  φ  і кутова швидкість  ω.

ПРИКЛАД:

Розглянемо яке-небудь тіло, яке може обертатися біля нерухомої осі, що проходить через точку  О

перпендикулярно площини малюнка. Вона як би <<протикає>> сторінку книги! Опустимо з довільної точки  М  перпендикуляр  МО  на вісь обертання. При обертанні диска точка переміщатиметься, а перпендикуляр  МО – обертатися. Ясно, що, з якої б точки тіла ми не опустили перпендикуляр на вісь обертання, кут повороту цих перпендикулярів за одно і те ж час буде одним і тим же (кут  φ  на малюнку).

Можна тому вважати, що кут  φ – це кут повороту тіла в цілому.

Сказане можна ілюструвати наступним простим досвідом. Візьмемо диск, укріплений на горизонтальній осі, і за допомогою ремінної передачі приведемо його в обертання. Якщо притиснути до диска в двох його точках крейду, то при повороті диска вони прокреслять на нім дуги. Видно, що кути повороту однакові незалежно від того, чи притиснемо ми крейду на однакових відстанях від осі обертання

чи на різних.

Довжини ж дуг в другому випадку різні.

Кут повороту  φ  служить характеристикою руху тіла при обертанні. Він дає нам як би кутове переміщення.

Оскільки тіло може обертатися швидко або повільно, то можна говорити про швидкість обертального руху тіла. При описі обертального руху слід користуватися кутовою швидкістю, яка визначається вираженням

і змінюється в радіанах в секунду. Лінійна ж швидкість  v  характеризує лише рух окремої точки тіла, а не усього тіла. Якщо нас цікавить лінійна швидкість руху якоїсь точки тіла, розташованої на відстані  r  від осі обертання, то її можна вичислити по формулі

v = ωr.

При описі обертання твердого тіла використовують також відомі величини: число оборотів в одиницю часу  n  і період обертання  Т.

Про відносність руху тіла при обертанні системи відліку.

Рухи одного і того ж тіла відносно різних систем відліку, що рухаються прямолінійно один відносно одного, можуть сильно розрізнятися.

Розглянемо рух тіла системи відліку, що відносно обертається. Візьмемо стержень, уздовж якого може ковзати надіта на нього кулька. Закріпимо кульку на стержні і приведемо стержень в обертанні в горизонтальній площині навколо одного з його кінців.

До системи координат  XOY, пов'язаної з горизонтальною площиною, на якій обертається стержень, кулька рухається по кола і його швидкість у будь-який момент часу спрямована перпендикулярно стержню. У теж час в системі координат  X₁O₁Y₁, пов'язаній із стержнем, що обертається, кулька покоїться. Надамо тепер кульці можливість ковзати уздовж стержня. У той момент, коли стержень знаходиться в положенні  I

кульці повідомляється швидкість

перпендикулярна стержню. Оскільки кулька не скріплена із стержнем, то він рухається в тому напрямі, куди спрямований вектор його швидкості, і через проміжок часу  t, коли стержень знаходитиметься в положенні  II, кулька опиниться в точці  В. Його швидкість

буде знову спрямована перпендикулярно стержню, і тому ще через час  t, коли стержень опиниться в положенні  III, кулька знаходитиметься в точці  С  і т. д. Оскільки гіпотенуза  ВО₁  більше катета  АО₁  прямокутного трикутника  АВО₁, а гіпотенуза  СО₁  трикутника  СВО₁  більше катета  ВО₁  цього трикутника, то виходить, що відносно нерухома система координати  XOY  кулька рухається по складний траєкторія, точка який все більше і більше віддаляється від вісь обертання стержень. Траєкторія руху кульки – це спіраль, що розкручується. В той же час в системі координат, пов'язаній із стержнем, що обертається, кулька переміщатиметься по прямій лінії уздовж стержня. Уздовж стержня буде спрямована і швидкість кульки. Кулька зісковзує із стержня, що обертається. З розглянутого досвіду виходить, що швидкості і траєкторії тіла (кульки) відносно нерухомої і такої, що обертається систем відліку різні.

Завдання до уроку 13

• Завдання 1
• Завдання 2
• Завдання 3

Інші уроки:

• Урок 1. Рух матеріальної точки
• Урок 2. Рівномірний прямолінійний рух
• Урок 3. Графік швидкості і шляху рівномірного прямолінійного руху
• Урок 4. Векторні і скалярні величини
• Урок 5. Дії над векторами
• Урок 6. Нерівномірний прямолінійний рух
• Урок 7. Прискорення
• Урок 8. Переміщення при прямолінійному рівноприскореному русі
• Урок 9. Середня швидкість при прямолінійному рівноприскореному русі. Зв'язок між переміщенням і швидкістю.
• Урок 10. Приклади прямолінійного рівноприскореного руху
• Урок 11. Криволінійний рух
• Урок 12. Рух по колу