Уроки математики и физики для школьников и родителей: Урок 3. Графік швидкості і шляху рівномірного прямолінійного руху

ВИДЕО УРОК

Величина, що змінюється залежно від зміни іншої величини, називається функцією, а незалежна змінна – аргументом. При рівномірному русі швидкість тіла постійна, а пройдений ним шлях залежить від часу руху (шлях пропорційний часу руху). Отже, шлях – це функція, час – аргумент, а рівняння рівномірного прямолінійного руху

s = vt

є аналітичним записом функції s.

Функціональну залежність двох величин можна зображувати на кресленні у вигляді деякої лінії, що називається графіком функції.

Для побудови графіку функції значення аргументу беруться довільно, а значення функції, що відповідають їм, визначаються з рівняння. Отримавши декілька взаємозв'язаних значень обох величин, відкладають їх на взаємно перпендикулярних прямих, що називаються осями координат. Зазвичай на вертикальній прямій (вісь ординат) відкладають значення функції, а на горизонтальній прямій (вісь абсцис) – значення аргументу. Масштаб для кожної величини береться довільно. Проти ділень на осях координат ставлять числа, що відповідають величинам, що відкладаються, а на кінцях осей (у стрілок) - буквені позначення величин, що відкладаються, з вказівкою одиниць виміру. По знайдених значеннях функції і аргументах, що відповідають їм, знаходять положення окремих точок. Отримані точки сполучають плавною лінією, що є графіком функції.

Графік швидкості рівномірного прямолінійного руху.

ПРИКЛАД:

Побудуємо графік швидкості для значення v = 3 м/сек. Оскільки в рівномірному прямолінійному русі швидкість є величиною постійною, то для ряду значень часу вона має одну і ту ж величину.

Вісь абсцис приймемо за вісь часу 0t. Відкладемо на ній ряд рівних відрізків, що відповідають, наприклад, 1 сек. Вісь ординат приймемо за вісь швидкостей 0v і так само відкладемо на ній однакові відрізки (не обов'язково рівні за величиною відрізкам на осі абсцис), що відповідають, наприклад 1 м/сек. Потім для кожної пари значень часу і швидкості знайдемо на площині відповідні точки (А₀, А₁, А₂, А₃, …), з'єднавши які, отримаємо графік швидкості.

З побудови видно, що

графік швидкості рівномірного прямолінійного руху є прямою лінією, паралельній осі часу.

Графік швидкості може бути використаний для обчислення шляху рівномірного руху.

ПРИКЛАД:

Шлях, пройдений за 3 сек, рівний

s = vt = 3 м/сек × 3 сек = 9 м.

У теж час, як видно з малюнка, твір 3 м/сек на 3 сік чисельно дорівнює площі фігури 0А₀А₃30.

Аналогічним чином визначається шлях, пройдений тілом за будь-який проміжок часу.

Звідси витікає, що шлях, пройдений тілом при рівномірному русі за час t, чисельно дорівнює площі фігури, ув'язненої між віссю часу, графіком швидкості і ординатами, що відповідають початку і кінцю відрізку часу t, в течії якого пройдений шлях.

Обчислення шляху по площі у разі рівномірного прямолінійного руху не вносить полегшення в розрахунок, але цей прийом важливий для інших видів рухів.

Графік шляху рівномірного прямолінійного руху.

ПРИКЛАД:

Побудуємо графік шляху рівномірного прямолінійного руху для швидкості v = 2 м/сек. По формулі шляху рівномірного руху розрахуємо для ряду значень часу значення шляху і результати розрахунку запишемо в таблицю:

Відкладемо на осі абсцис рівні відрізки, що відповідають 1 сек, а на осі ординат – рівні відрізки, що відповідають шляху в 1 м.

Для кожної пари взаємозв'язаних значень шляху і часу знайдемо відповідні точки на площині (А₀, А₁, А₂, …). З'єднавши ці точки, отримаємо графік залежності шляху від часу для рівномірного прямолінійного руху.

З побудови видно, що

графік шляху рівномірного прямолінійного руху є прямою лінією, що проходить через початок координат.

Слід мати зважаючи на, що графік шляху вказує тільки на характер залежності шляху від часу, але ні в якому разі не є траєкторією руху.

Можна зіставити графіки шляхів декількох рівномірних прямолінійних рухів при різних швидкостях.

ПРИКЛАД:

Аналогічним чином побудуємо на тих же координатних осях графік шляху іншого рівномірного прямолінійного руху, наприклад для швидкості v = 3 м/сек. По формулі шляху рівномірного прямолінійного руху знаходимо ряд взаємозв'язаних значень шляху і часу:

Відклавши ці значення на координатних осях і, з'єднавши точки прямої, отримаємо графік шляху рівномірного прямолінійного руху для іншого значення швидкості. Усі точки графіку лежать вище відповідних точок графіку.

Отже

чим більше швидкості рівномірного прямолінійного руху, тим більший кут складає графік шляху з віссю часу.

При порівнянні графіків різних рухів масштаби часу і шляху мають бути однаковими.

ЗАДАЧА:

Користуючись графіками, знайдіть відстань між тілами 2 і 4 у момент часу t = 3 сек.