Задания к уроку 2. Способы задания последовательностей

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Способы задания последовательностей
Задание 1.                 

 1. Укажите номера членов последовательности  (х_n), где

х_n = 3n + 2,

для которых верно неравенство:

х_n ≥ 29.

 а)  n ≥ 11;      
 б)  n ≥ 9;

 в)  n ≥ 10;      
 г)  n ≥ 8.

 2. Укажите номера членов последовательности  (х_n), где

х_n = 3n + 2,

для которых верно неравенство:

х_n ≤ 47.

 а)  n ≤ 13;      
 б)  n ≤ 17;

 в)  n ≤ 15;      
 г)  n ≤ 11.

 3. Является ли членом последовательности  (b_n), заданной формулой

b_n = n² + 2n + 1,

число  289 ?

 а)  ;      
 б)  не является;

 в)  ;      
 г)  является.

 4. Пусть  (a_n) – последовательность, заданная формулой   n-го члена. При каких значениях  n  верно неравенство:

a_n  ˃ ²/₃, если

a_n  = 1 –  ¹/_n.

 а)  n ≥ 3;      
 б)  n ≥ 6;

 в)  n ≥ 2;      
 г)  n ≥ 4.

 5. Дана последовательность  (b_n), где

b_n = n + ¹/_n.

При каких значениях  n,  b_n > 5 ?

 а)  n ≥ 4;      
 б)  n ≥ 3;

 в)  n ≥ 5;      
 г)  n ≥ 6.

 6. Найдите наибольший член последовательности  (у_n)  (если он существует), заданной формулой   n-го члена:

у_n = –n² + 6n + 3.

 а)  y₃ = 12;     

 б)  y₅ = 15;

 в)  y₆ = 18;     

 г)  y₂ = 10.

 7. Найдите наименьший член последовательности  (у_n)  (если он существует), заданной формулой   n-го члена:

у_n = –n² + 6n + 3.

 а)  y₃ = 12;     

 б)  наименьшего нет;

 в)  y₄ = 16;     

 г)  y₂ = 13.

 8. Найдите наибольший член последовательности  (у_n)  (если он существует), заданной формулой   n-го члена:

 а)  y₄ = 2;     

 б)  y₂ = 1;

 в)  y₆ = 4;     

 г)  наибольшего нет.

 9. Найдите наименьший член последовательности  (у_n)  (если он существует), заданной формулой   n-го члена:

 а)  y₂ = –3,5;     

 б)  y₄ = 2;

 в)  наименьшего нет;     

 г)  y₃ = –2.

Дана последовательность (x_n), заданная формулой

x_n = ¹/_n.

10. Укажите множество значений  n, при которых

x_n ∈ [0; 1].

 а)  n ≥ 5;     

 б)  n ∈ N;

 в)  1 ≤ n ≤ 29;     

 г)  n ≥ 10.

11. Укажите множество значений  n, при которых

x_n ∈ [–0,1; 0,1].

 а)  n ≥ 10;     

 б)  1 ≤ n ≤ 29;

 в)  n ≥ 15;     

 г)  n ∈ N.

12. Укажите множество значений  n, при которых

x_n ∉ [0; ¹/₃₀].

 а)  n ∈ N;     

 б)  3 ≤ n ≤ 15;

 в)  n ≥ 10;     

 г)  1 ≤ n ≤ 29.

Задание 2.

 1. Определите правило составления числовой последовательности по нескольким её первым членам и выразите более простой формулой общий член последовательности:

1; 3; 5; 7; 9; … .

 а)  k – 1;      
 б)  2k + 1;     

 в)  k + 1;      
 г)  2k – 1.

 2. Если

найдите  а₁₉.

 а)  ⁷⁵/₁₉;      
 б)  ⁷³/₁₉;     

 в)  ⁷³/₁₇;      
 г)  ⁷⁵/₁₇.

 3. Если

найдите  x₂.

 а)  ³/₇;      
 б)  ⁶/₇;     

 в)  ³/₅;      
 г)  ⁶/₅.

 4. Если

a_n = –3 + 2ⁿ + 5^n-3,

найдите  а₅.

 а)  50;      
 б) 54;     

 в)  52;      
 г)  58.              

 5. Пусть последовательность  (a_n)  определена как 

a_n = 2ⁿ + n.

Последовательность убывающая или возрастающая ?

 а)  убывающая;            
 б)  ;     

 в)  возрастающая;      
 г) 

 6. Числовая последовательность задана формулой:

у_n = C.

Определите её вид.

 а)  2C, 2C; 2C; … .;     

 б)  0, 0; 0; … .;     

 в)  C, C; C; … .;     

 г)  1, 1; 1; … .

 7. Дана последовательность: 

5;  15;  20;  25; … .

Напишите её в аналитическом виде.

 а)  у_n = 5n;        

 б)  у_n = 3n;     

 в)  у_n = 10n;     

 г)  у_n = 2n.

 8. Пусть последовательность  (a_n)  определена формулой для явного члена 

a_n = 3ⁿ – 5ⁿ + ¹/_n.

Она убывающая или возрастающая ?

 а)  убывающая;            
 б)  ;     

 в)  возрастающая;       
 г)  .

 9. Дана последовательность: 

8;  13;  18;  23; … .

Напишите её в аналитическом виде.

 а)  у_n = 5n + 3;     

 б)  у_n = 3n – 5;     

 в)  у_n = 3n + 5;     

 г)  у_n = 5n – 3.

10. Дана последовательность: 

²/₁;  ³/₄;  ⁴/₉;  ⁵/₁₆; … .

Напишите её в аналитическом виде.

11. Найти формулу общего члена последовательности

x_n = {6;  20;  56;  144;  352; …}

 а)  2ⁿ (4n + 1);     

 б)  2ⁿ (2n – 1);     

 в)  2ⁿ (2n + 1);     

 г)  2ⁿ (4n – 1).

12. Содержится ли среди членов последовательности  (a_n), где

a_n = n² – 17n,

число  –72 ?

 а)  да;         
 б)  ;

 в)  нет;      
 г)  .

Задание  3.

 1. Написать последовательность всех неотрицательных чисел, кратных числу  5.

 а)  0; 5; 10; 20; 25; 30; …;     

 б)  0; 5; 10; 15; 20; 25; …;     

 в)  0; 5; 15; 20; 25; 35; …;     

 г)  0; 5; 10; 15; 25; 30; … .

 2. Записать последовательность, которая задана словесно, аналитическим способом.

Последовательность чисел, в которой натуральное число складывается с тройкой и делится на  2.

 3. Дана последовательность:

1;  4;  9;  16;  25;  36; … .

Задайте её словесным способом

 а)  последовательность состоит из кубов чисел натурального ряда;     

 б)  последовательность состоит из чисел натурального ряда;     

 в)  последовательность состоит из квадратов чисел натурального ряда;     

 г)  последовательность состоит из произведений чисел натурального ряда.

Известно выражение  k-го  члена числовой последовательности:

a_k = 3 + 2(k + 1).

 4. Вычислите первый член этой последовательности.

 а)  7;      
 б)  5;     

 в)  8;      
 г)  6.

 5. Вычислите второй член этой последовательности.

 а)  8;       
 б)  11;     

 в)  9;       
 г)  7.

 6. Вычислите третий член этой последовательности.

 а)  9;      
 б)  13;     

 в)  8;      
 г)  11.

 7. Вычислите четвёртый член этой последовательности.

 а)  10;      
 б)  13;     

 в)  11;      
 г)  15.

Последовательность задана аналитически:

 8. Найдите первый член последовательности.

 а)  –1;      
 б)  –2;     

 в)  –3;      
 г)  2.

 9. Найдите второй член последовательности.

 а)  –3,75;      
 б)  3,75;     

 в)  –3,25;      
 г)  3,25.

10. Найдите третий член последовательности.

 а)  ²²/₃;        
 б)  –²⁰/₃;     

 в)  –²²/₃;      
 г)  ²⁰/₃.

11. Найдите четвёртый член последовательности.

 а)  –13,5;      
 б)  15,5;     

 в)  –15,5;      
 г)  13,5.

12. Найдите пятый член последовательности.

 а)  –42;      
 б)  38;     

 в)  –38;      
 г)  42.