Уроки математики и физики (RU + UA)

четверг, 18 апреля 2019 г.

Задания к уроку 2. Способы задания последовательностей

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Способы задания последовательностей
Задание 1.                 

 1. Укажите номера членов последовательности  (хn), где

хn = 3n + 2,

для которых верно неравенство:

хn  29.

 а)  n 11;      
 б)  n 9;
 в)  n 10;      
 г)  n 8.

 2. Укажите номера членов последовательности  (хn), где

хn = 3n + 2,

для которых верно неравенство:

хn  47.

 а)  n 13;      
 б)  n 17;
 в)  n 15;      
 г)  n 11.

 3. Является ли членом последовательности  (bn), заданной формулой

bn = n2 + 2n + 1,

число  289 ?

 а)  ;      
 б)  не является;
 в)  ;      
 г)  является.

 4. Пусть  (an) – последовательность, заданная формулой   n-го члена. При каких значениях  n  верно неравенство:

an  ˃ 2/3, если
an  = 1 –  1/n.

 а)  n 3;      
 б)  n 6;
 в)  n 2;      
 г)  n 4.

 5. Дана последовательность  (bn), где

bn = n + 1/n.

При каких значениях  n,  bn > 5 ?

 а)  n 4;      
 б)  n 3;
 в)  n 5;      
 г)  n 6.

 6. Найдите наибольший член последовательности  (уn)  (если он существует), заданной формулой   n-го члена:

уn = –n2 + 6n + 3.

 а)  y3 = 12;     
 б)  y5 = 15;
 в)  y6 = 18;     
 г)  y2 = 10.

 7. Найдите наименьший член последовательности  (уn)  (если он существует), заданной формулой   n-го члена:

уn = –n2 + 6n + 3.

 а)  y3 = 12;     
 б)  наименьшего нет;
 в)  y4 = 16;     
 г)  y2 = 13.

 8. Найдите наибольший член последовательности  (уn)  (если он существует), заданной формулой   n-го члена:
 а)  y4 = 2;     
 б)  y2 = 1;
 в)  y6 = 4;     
 г)  наибольшего нет.

 9. Найдите наименьший член последовательности  (уn)  (если он существует), заданной формулой   n-го члена:
 аy2 = –3,5;     
 бy4 = 2;
 внаименьшего нет;     
 г)  y3 = –2.

Дана последовательность (xn), заданная формулой

xn = 1/n.

10. Укажите множество значений  n, при которых

xn [0; 1].

 аn ≥ 5;     
 б)  n N;
 в)  1 ≤ n ≤ 29;     
 гn ≥ 10.

11. Укажите множество значений  n, при которых

xn [–0,1; 0,1].

 а)  n ≥ 10;     
 б)  1 ≤ n ≤ 29;
 вn ≥ 15;     
 гn N.

12. Укажите множество значений  n, при которых

xn [0; 1/30].

 аn N;     
 б)  3 ≤ n ≤ 15;
 вn ≥ 10;     
 г)  1 ≤ n ≤ 29.

Задание 2.

 1. Определите правило составления числовой последовательности по нескольким её первым членам и выразите более простой формулой общий член последовательности:

1; 3; 5; 7; 9; … .

 аk – 1;      
 б2k + 1;     
 вk + 1;      
 г)  2k – 1.

 2. Если
найдите  а19.

 а)  75/19;      
 б73/19;     
 в73/17;      
 г75/17.

 3. Если
найдите  x2.

 а3/7;      
 б6/7;     
 в3/5;      
 г)  6/5.

 4. Если

an = –3 + 2n + 5n-3,

найдите  а5.

 а50;      
 б) 54;     
 в52;      
 г58.              

 5. Пусть последовательность  (an)  определена как 

an = 2n + n.

Последовательность убывающая или возрастающая ?

 аубывающая;            
 б)  ;     
 в)  возрастающая;      
 г

 6. Числовая последовательность задана формулой:

уn = C.

Определите её вид.

 а2C, 2C; 2C; … .;     
 б0, 0; 0; … .;     
 в)  C, C; C; … .;     
 г1, 1; 1; … .

 7. Дана последовательность: 

5;  15;  20;  25; … .

Напишите её в аналитическом виде.

 а)  уn = 5n;        
 б)  уn = 3n;     
 в)  уn = 10n;     
 г)  уn = 2n.

 8. Пусть последовательность  (an)  определена формулой для явного члена 

an = 3n – 5n + 1/n.

Она убывающая или возрастающая ?

 а)  убывающая;            
 б)  ;     
 ввозрастающая;       
 г)  .

 9. Дана последовательность: 

8;  13;  18;  23; … .

Напишите её в аналитическом виде.

 а)  уn = 5n + 3;     
 б)  уn = 3n – 5;     
 в)  уn = 3n + 5;     
 г)  уn = 5n – 3.

10. Дана последовательность: 

2/1;  3/4;  4/9;  5/16; … .

Напишите её в аналитическом виде.
11. Найти формулу общего члена последовательности

xn = {6;  20;  56;  144;  352; …}

 а)  2n (4n + 1);     
 б)  2n (2n – 1);     
 в)  2n (2n + 1);     
 г)  2n (4n – 1).

12. Содержится ли среди членов последовательности  (an), где

an = n2 – 17n,

число  –72 ?

 а)  да;         
 б)  ;
 внет;      
 г)  .


Задание  3.

 1. Написать последовательность всех неотрицательных чисел, кратных числу  5.

 а0; 5; 10; 20; 25; 30; …;     
 б)  0; 5; 10; 15; 20; 25; …;     
 в0; 5; 15; 20; 25; 35; …;     
 г0; 5; 10; 15; 25; 30; … .

 2. Записать последовательность, которая задана словесно, аналитическим способом.

Последовательность чисел, в которой натуральное число складывается с тройкой и делится на  2.
 3. Дана последовательность:

1;  4;  9;  16;  25;  36; … .

Задайте её словесным способом

 апоследовательность состоит из кубов чисел натурального ряда;     
 бпоследовательность состоит из чисел натурального ряда;     
 в)  последовательность состоит из квадратов чисел натурального ряда;     
 гпоследовательность состоит из произведений чисел натурального ряда.

Известно выражение  k-го  члена числовой последовательности:

ak = 3 + 2(k + 1).

 4. Вычислите первый член этой последовательности.

 а)  7;      
 б)  5;     
 в)  8;      
 г)  6.

 5. Вычислите второй член этой последовательности.

 а)  8;       
 б)  11;     
 в)  9;       
 г)  7.

 6. Вычислите третий член этой последовательности.

 а)  9;      
 б)  13;     
 в)  8;      
 г)  11.

 7. Вычислите четвёртый член этой последовательности.

 а)  10;      
 б)  13;     
 в)  11;      
 г)  15.

Последовательность задана аналитически:
 8. Найдите первый член последовательности.

 а)  –1;      
 б)  –2;     
 в)  –3;      
 г)  2.

 9. Найдите второй член последовательности.

 а)  –3,75;      
 б)  3,75;     
 в)  –3,25;      
 г)  3,25.

10. Найдите третий член последовательности.

 а22/3;        
 б)  –20/3;     
 в)  –22/3;      
 г20/3.

11. Найдите четвёртый член последовательности.

 а)  –13,5;      
 б)  15,5;     
 в)  –15,5;      
 г)  13,5.

12. Найдите пятый член последовательности.

 а)  –42;      
 б)  38;     
 в)  –38;      
 г)  42.

Комментариев нет:

Отправить комментарий