Уроки математики и физики (RU + UA)

четверг, 18 апреля 2019 г.

Завдання до уроку 2. Способи завдання числової послідовності

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Способи завдання числової послідовності
Завдання 1.               

 1. Нехай  (an) – послідовність, задана формулою   n-го члена. При яких значеннях  n  вірна нерівність:

аn > 5

якщо
 аn 8;      
 бn 4;
 вn 2;      
 г)  n 6.

 2. Дана послідовність  (bn), де

bn = n + 1/n.

При яких значеннях  n,  bn 6 ?

 а)  1 n 6;     
 б)  2 n 5;
 в)  1 n 5;     
 г)  2 n 6.

 3. Знайдіть найбільший член послідовності  (уn)  (якщо він існує), заданої формулою  n-го члена:

уn = n2 – 8n + 1.

 а)  найбільшого члена немає;     
 бy4 = 15;
 вy8 = 18;     
 гy2 = 12.

 4. Знайдіть найменший член послідовності  (уn)  (якщо він існує), заданої формулою  n-го члена:

уn = n2 – 8n + 1.

 аy2 = –11;     
 б)  y4 = –15;
 внайменшого члена немає;     
 гy6 = –17.

 5. Знайдіть найбільший член послідовності  (уn)  (якщо він існує), заданої формулою  n-го члена:
 а)  найбільшого члена немає;     
 бy6 = 15;
 вy4 = 10;     
 гy8 = 19.

 6. Знайдіть найменший член послідовності  (уn)  (якщо він існує), заданої формулою  n-го члена:
 аy6 = –12;     
 б)  y4 = –9;
 в)  найменшого члена немає;     
 г)  y1 = –7.

 7. Дана послідовність  (bn), де

bn = n + 1/n.

При яких значеннях  n,  3 < bn < 20 ?

 а)  3 n 17;     
 б)  5 n 17;
 в)  3 n 19;     
 г)  5 n 19.

 8. Чи міститься серед членів послідовності  (bn), де

an = 6n2n,

число  15.

 а)  ні;      
 б)  ;
 в)  так;      
 г)  .

 9. Чи міститься серед членів послідовності  (bn), де

an = 6n2n,

число  287.

 а)  ;      
 б)  да;
 в)  ;      
 г)  да.

Послідовність задана формулою

an = 5n – n2.

10. Знайдіть номер члена послідовності, рівного:

–36.

 а)  5;      
 б)  12;
 в)  7;      
 г)  9.

11. Знайдіть номер члена послідовності, рівного:

4.

 а)  1  і  4;      
 б)  3  і  4;
 в)  1  і  5;      
 г)  2  і  7.

12. Знайдіть номер члена послідовності, рівного:

6.

 а)  1  і  4;       
 б)  2  і  4;
 в)  2  і  3;      
 г)  1  і  3.

Завдання 2.

 1. Сума п'яти послідовних натуральних чисел дорівнює  875. Чому дорівнює найбільше з цих чисел ?

 а)  173;      
 б)  178;     
 в)  175;      
 г)  177.

 2. Знайти  15  член послідовності, заданої формулою  n-го  члена:
 а)  –1/15;      
 б1/13;     
 в1/15;        
 г)  –1/13.

 3. Перевірити, чи являється число  6  членом послідовності:
 ап'ятий член;     
 б)  перший і п'ятий член;     
 вперший член;     
 гне є членом.

 4. Перевірити, чи являється число  1  членом послідовності:
 асьомий член;     
 бсьомий і третій член;     
 втретій член;     
 г)  не є членом.

 5. Чи є членом послідовності  (bn), заданої формулою

bn = n2 + 2n + 1,

число  1000 ?

 а)  ;      
 бтак;
 в)  ;      
 г)  ні.

 6. Вкажіть номери членів послідовності  (хn), де

хn = 3n + 2,

для яких вірна нерівність:

хn > 100.

 аn 31;      
 б)  n 33;
 вn 37;      
 гn 40.

 7. Вкажіть номери членів послідовності  (хn), де

хn = 3n + 2,

для яких вірна нерівність:

80 хn 180.

 а26 n 54;     
 б28 n 59;
 в)  26 n 59;     
 г28 n 54.

 8. Чи міститься серед членів послідовності  (an), де

an = n2 – 17n,

число  –30 ?

 а)  так;      
 б)  ;
 вні;          
 г)  .

 9. Написати формулу загального члена послідовності.

 2/34/96/278/81; … .
Дана послідовність (xn), задана формулою

xn = 1/n.

10. Вкажіть безліч значень  n, при яких

xn [0,01; 1,01].

 а)  10 ≤ n ≤ 100;     
 б)  1 ≤ n ≤ 100;
 в)  10 ≤ n ≤ 300;     
 г)  3 ≤ n ≤ 100.

11. Вкажіть безліч значень  n, при яких

xn [0,001; 0,01].

 а)  100 ≤ n ≤ 1000;     
 б)  10 ≤ n ≤ 100;
 в)  1 ≤ n ≤ 10;     
 г)  10 ≤ n ≤ 1000.

12. Вкажіть безліч значень  n, при яких

xn [1/20; 1].

 аn18;      
 бn ≥ 20;
 вn ≥ 23;      
 г)  n ≥ 21.

Завдання  3.

 1. Написати формулу загального члена послідовності.

 2. Починаючи з якого номера члені послідовності  (аn), заданої формулою

an = n2 – n – 6,

позитивні ?

 апочинаючи з n = 6;     
 б)  починаючи з n = 4;     
 впочинаючи з n = 2;     
 гпочинаючи з n = 5.

 3. Починаючи з якого номера члені послідовності  (bn), заданої формулою

bn = –n2 + 8n,

негативні ?

 апочинаючи з n = 11;     
 бпочинаючи з n = 7;     
 в)  починаючи з n = 9;     
 гпочинаючи з n = 10.

Послідовність  (xn)  задано формулою 

xn = n + 5.

 4. Укажіть перші три члени цієї послідовності.

 а)  5; 6; 7;        
 б)  1; 2; 3;     
 в)  6; 8; 10;      
 г)  6; 7; 8.

 5. Чи є ця послідовність зростаючою ?

 а)  так;      б)  ;     
 вні;          г)  .

 6. Чи є ця послідовність нескінченною ?

 а)  ;      
 б)  так;     
 в)  ;      
 гні.

 7. Написати формулу загального члена послідовності.

Послідовність  (cn)  задана формулою

cn = 4n – 1.

 8. Знайдіть номер члена послідовності, рівного:

91.

 а)  26;      
 б)  19;     
 в)  23;      
 г)  21.

 9. Знайдіть номер члена послідовності, рівного:

399.

 а)  95;      
 б)  104;     
 в)  98;      
 г)  100.

Послідовність  (xn)  задана формулою

xn = 64n.

10. Чи є членом цієї послідовності число

–102 ?

 а)  ;      
 б)  так;     
 в)  ;      
 гні.

11. Чи є членом цієї послідовності число

–132 ?

 а)  ні;         
 б)  ;     
 втак;      
 г)  .

12. Чи є членом цієї послідовності число

100 ?

 атак;      
 б)  ;     
 в)  ні;          
 г)  .

Комментариев нет:

Отправить комментарий