Уроки математики и физики (RU + UA)

воскресенье, 28 апреля 2019 г.

Задания к уроку 3. Рекуррентный способ задания последовательности

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Рекуррентный способ задания последовательности

Задание 1.

 1. Выпишите пять членов последовательности, если известно, что первый член равен  4, а каждый член, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему члену числа  12.

 а)  4; 16; 28; 40; 52; … .;
 б)  4; 18; 28; 40; 52; … .;
 в)  4; 16; 28; 42; 52; … .;
 г)  4; 16; 24; 40; 52; … .

 2. Выпишите пять членов последовательности, если известно, что первый член последовательности равен  10, а каждый член, начиная со второго, получается делением предыдущего на число  2.

а)  10; 5; 2,5; 1,25; 0,65; … .;
б)  10; 5; 2,5; 1,2; 0,625; … .;
в)  10; 5; 2,5; 1,25; 0,625; … .;
г)  10; 5; 2,7; 1,25; 0,625; … .

 3. Найдите первые пять членов последовательности  (an), заданной рекуррентным способом:

a1 = 1,  an+1 = an + 1.

 а)  1; 2; 2; 4; 5; … .;      
 б)  1; 2; 3; 4; 6; … .;
 в)  1; 2; 4; 4; 5; … .;      
 г)  1; 2; 3; 4; 5; … .

 4. Найдите первые пять членов последовательности  (an), заданной рекуррентным способом:

a1 = –5,  an+1 = 2an.

а)  –5; –15; –20; –40; –80; … .;
б)  –5; –10; –20; –40; –80; … .;
в)  –5; –10; –30; –40; –80; … .;
г)  –5; –10; –20; –40; –60; … .

 5. Найдите первые пять членов последовательности  (an), заданной рекуррентным способом:

a1 = 1/6,  an+1 = –an.

а)  1/6; –1/6; –1/6; –1/6; 1/6; … .;
б)  1/6; –1/6; 1/6; –1/6; –1/6; … .;
в)  1/6; –1/6; 1/6; –1/6; 1/6; … .;
г)  1/6; –1/6; –1/6; –1/6; –1/6; … .

 6. Выпишите пять первых членов последовательности  (сn), если:

с1 = 13, с2 = 6,  сn+2сn – сn+1.

 а)  13; 6; 7; –1; –8; … .;     
 б)  13; –6; 7; –1; –8; … .;     
 в)  13; 6; 7; –1; 8; … .;     
 г)  13; 6; 7; 1; 8; … .

Последовательность  (аn)  задана рекуррентным способом.

 7. Выпишите шесть первых членов последовательности:

а1 = 2,  аn+1 × аn = 1.

 а)  2; 1/2; 1; 1/2; 2; 1/2; … .;      
 б)  2; 1/2; 2; 1/4; 2; 1/8; … .;
 в)  2; 1/2; 2; 1/2; 1; 1/2; … .;      
 г)  2; 1/2; 2; 1/2; 2; 1/2; … .

 8. Выпишите шесть первых членов последовательности:

а1 = 1, а2 = 2,  
аn × аn+1 × аn+2 = 6.

 а)  1; 2; 3; 4; 2; 3; … .;      
 б)  1; 2; 3; 3; 2; 1; … .;
 в)  1; 2; 3; 1; 2; 3; … .;      
 г)  1; 2; 3; 4; 5; 6; … .

Последовательность  (un)  задана рекуррентным способом.

 9. Выпишите пять первых членов последовательности:

u1 = 10,  un+1 = un × 10.

 а)  10; 100; 1000; 10000; 100000; … .;      
 б)  10; 1000; 100; 10000; 100000; … .;
 в)  10; 100; 1000; 100000; 10000; … .;      
 г)  10; 200; 3000; 40000; 500000; … .

10. Задайте последовательность формулой  n-го члена:

u1 = 10,  un+1 = un × 10.

11. Выпишите пять первых членов последовательности:

u1 = 2,  un+1 = un + 2.

 а)  2; 3; 4; 5; 10; … .;      
 б)  2; 4; 6; 8; 12; … .;
 в)  2; 4; 6; 8; 10; … .;      
 г)  2; 4; 5; 8; 10; … .

12. Задайте последовательность формулой  n-го члена:

u1 = 2,  un+1 = un + 2.

 аun = un+1 + 2;      
 б)  un = un+1 – 2;
 вun = un+1 – 1;      
 гun = un+1 + 1.

Задание 2.

 1. Последовательность  (an)  определена как

a1 = 137  и  
an+1an = 0  для  n ≥ 1.

Найдите  а8999.

 а)  8999;      
 б)  0;     
 в)  137;        
 г)  1.

 2. Записать последовательность, которая задана словесно, рекуррентным способом.

Первые два числа равняются двум и единице, а остальные равняются произведению двух предыдущих.

 а)  2, 1, 2, 2, 4, 8. 32, … .;     
 б2, 1, 2, 3, 4, 8. 32, … .;     
 в2, 1, 2, 2, 4, 9. 32, … .;     
 г2, 1, 2, 2, 4, 8. 30, … .

 3. Числовая последовательность  (an)  задана формулой  n-го члена

an = (n1)( n + 4).

Будет или нет число  150  членом этой последовательности ?

 а)  ;       
 бнет;
 в)  ;       
 г)  да.

 4. Числовая последовательность  (an)  задана формулой  n-го члена

an = (n1)( n + 4).

Будет или нет число  8  членом этой последовательности ?

 а)  ;       
 б)  нет;
 в)  ;       
 гда.

 5. Выписать первые четыре члена последовательности  (an), если

a1 = 7  и  an+1 = 5 + an.

 а)  7; 12; 19; 22; … .;      
 б)  7; 12; 17; 24; … .;
 в)  7; 12; 17; 22; … .;      
 г)  7; 13; 17; 22; … .

 6. Последовательность  (an)  определена как 

а1 = 6 + √͞͞͞͞͞3,  
а2 =15

и рекуррентное соотношение есть  а,

(2 + √͞͞͞͞͞3)an+1 + 2√͞͞͞͞͞3an = 0.

Найдите значение  а8.

 а)  849;      
 б853;     
 в838;      
 г842.

 7. Найдите  a7, если   

a1 = 3, a2 = 7  и 

an+2 – 4an+1 + 4an = 0.

 а392;      
 б380;     
 в)  384;      
 г)  388.

 8. Задайте последовательность рекуррентным способом:

2/3;  6;  2/3;  6;  2/3;  6;  2/3;  6;

 аа1 = 2/3,  an+1 × an = 4;      
 б)  а1 = 2/3,  an+1 an = 1;
 ва1 = 2/3,  an+1 × an = 1;      
 га1 = 2/3,  an+1 an = 4.

 9. Пусть последовательность  (an)  определена следующим:

а1 = 1, а2 = 1, и  
an+2an+1an = 0.

Она убывающая или возрастающая ?

 аубывающая;            
 б)  ;     
 в)  возрастающая;      
 г)  .

10. Найдите  a11, если   

a1 = 1, a2 = 1  и 
an + an-1 = 2n.

 а)  688;      
 б)  683;     
 в)  679;     
 г)  686.

11. Пусть (an) есть числовой последовательностью, определённой рекуррентным соотношением:

а1 = 1, и
Она убывающая или возрастающая ?

 аубывающая;            
 б)  ;     
 в)  возрастающая;      
 г)  .

12. Найти первые  5  члена последовательности, которая задана рекуррентно

p1 = 10, p2 = 1,
pk+1 = 2pk-1pk.

 а)  10, 1, 19, –15, 55;     
 б)  10, 1, 19, –17, 55;     
 в)  10, 1, 19, –17, 53;     
 г)  10, 1, 13, –17, 55.

Задание 3.

Последовательность задана в рекуррентном виде:

 у1 = 5,  уn = уn-1 – 3.

Если  n = 2, 3, 4, … .

 1. Найти  5  член последовательности.

 а–6;       
 б)  –7;
 в–5;       
 г–9.

 2. Найти  11  член последовательности.

 а–26;       
 б–28;
 в–31;       
 г)  –25.

 3. Найти  12  член последовательности.

 а)  –28;       
 б–25;
 в–33;       
 г–31.

 4. Выпишите пять первых членов последовательности:

b1 = –2,  b2 = 3,  
bn+2 = 2bn + bn+1.

 а)  –2; 3; –1; 5; –3; … .;      
 б–2; 3; –1; –5; 3; … .;
 в)  –2; 3; –1; 5; 3; … .;      
 г–2; 3; 1; 5; 3; … .

 5. Найдите  а4, если

a1 = 0,  a2 = 1,  
an+2 = 2an+1an.

 а)  4;       
 б)  3;
 в)  1;       
 г)  2.

 6. Найдите  а6, если

a1 = 0,  a2 = 1,  
an+2 = an+1×an + 1.

 а)  6;       
 б)  5;
 в9;       
 г)  7.

7. Найдите  у4, если  

у1 = 2  и 
уn уn-1 + 2.

 а)  8;      
 б)  4;     
 в)  5;      
 г)  6.

 8. Найдите  у6, если  

у1 = 2, у2 = 4  и 
уn уn-2 – уn-1.

 а)  4;      
 б)  –2;     
 в)  2;      
 г)  –4.

Последовательность  (сn)  задана рекуррентным способом.

 9. Выпишите пять первых членов последовательности:

с1 = –4,  сn-1 = сn  4.

 а) –4; –8; –12; –18; –20;      
 б–4; –8; –12; –16; –22;
 в–4; –6; –12; –16; –20;      
 г)  –4; –8; –12; –16; –20;.

10. Задайте последовательность формулой  n-го члена:

с1 = –4,  сn+1 = сn  4.

 а)  сn = сn+1 – 4;      
 б)  сn = сn+1 × 4;
 в)  сn = сn+1 + 4;      
 г)  сn = сn+1 : 4.

11. Выпишите пять первых членов последовательности:

с1 = 2,  сn+1 = 1/сn + 1.

 а2; 1; 2; 1; 2;      
 б)  2; 2; 2; 2; 2;
 в2; 3; 2; 3; 2;      
 г2; 4; 2; 4; 2.

12. Задайте последовательность формулой  n-го члена:

с1 = 2,  сn+1 = 1/сn + 1.

 а)  сn = 2(сn+1 – 1);      
 б)  сn = 1/2 (сn+1 + 1);
 в)  сn = 1/2 (сn+1 – 1);      
 г)  сn = 2(сn+1 + 1).

Комментариев нет:

Отправить комментарий