Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

вторник, 30 апреля 2019 г.

Урок 3. Рекурентний спосіб завдання послідовності

Нехай відомо, що в послідовності кожен член, починаючи з другого, дорівнює квадрату попереднього.

ПРИКЛАД:

Щоб задати послідовність

2;  4;  16;  256; … ,

Досить вказати перший її член. Таким чином, ця послідовність задається двома умовами:
– перший член дорівнює  2,
– кожен член, починаючи з другого, дорівнює квадрату передування.
Якщо послідовність позначити через   (an), то ці умови запишуться так:

a1 = 2;  an+1 = an2.

ПРИКЛАД:  

Розглянемо послідовність  (bn), перший член якої дорівнює одиниці, другій, – двом, а кожен член, починаючи з третього, дорівнює сумі двох попередніх членів:

b1 = 1;  b2 = 2;  
bn+2 = bn + bn +1.

Знаючи перших двох членів  b1  і  b2  послідовності  (bn)  і формулу

bn+2 = bn + bn+1,

можна знайти будь-який член послідовності:

b3 = 1 + 2 = 3;  
b4 = 2 + 3 = 5; 
b5 = 3 + 5 = 8  і т. д.

Значить, послідовність  (bn)  задана.

Рекурентний спосіб завдання послідовності полягає в тому, що задається перший член послідовності (чи декілька членів) і правило, по якому визначається наступний член послідовності по відомим його попереднім членом (або декількома членами).

Формула, яка встановлює співвідношення  n-го члена послідовності його попереднім членом, називається рекурентним співвідношенням.

ПРИКЛАД:

Нехай задано

u1 = 1, u2 = 3, а рекурентне співвідношення має вигляд 
un = 2un-1 + un-2 (n ≥ 3).

Тоді маємо послідовність

u1 = 1, u2 = 3,
u3 = 2×3 + 1,
u4 = 2×7 + 3 = 17, … ,

або

1,  3,  7,  17, …

ПРИКЛАД:

Нехай перший член послідовності (сn)   дорівнює 12, а кожен наступний, починаючи з другого, виходить відніманням з попереднього члена числа  5, т. е.

с1 = 12;  сn+1 = сn – 5.

Тоді

с2 = с1 – 5 = 7,
с3 = с2 – 5 = 2,
с4 = с3 – 5 = –3  і т. д.
Завдання до уроку 3
Інші уроки:
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий