Задания к уроку 4. Определение арифметической прогрессии

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Определение арифметической прогрессии
Задание 1.

 1. Найдите разность арифметической прогрессии  (х_n),  если  

x₁ = –3,  x₆ = 7.

 а)  4;        
 б)  2;      

 в)  –2;      
 г)  10.

 2. Какая из перечисленных последовательностей будет арифметической прогрессиею ?

 а)  2; 4; 8; 16; … ;        

 б)  2; 4; 2; 4; … ;

 в)  3; 7; 11; 15; … ;        

 г)  2; –6; 12; –24; … .

 3. Какая из перечисленных последовательностей будет арифметической прогрессией ?

 а)  3; 6; 9; 15; ... ; 

 б)  3; 9; 27; 81; ... ; 

 в)  3; 6; 9; 12; ... ; 

 г)  3; 15; 30; 60, ... .

 4. Найдите разность арифметической прогрессии  

8;  3;  –2;  –7; ...

 а)  5;      
 б)  –5;    

 в)  8;      
 г)  11.

 5. Найдите шестой член арифметической прогрессии, у которой известны первые два её члена:

70;  100; ... .

 а)  250;     

 б)  220;     

 в)  210;     

 г)  190. 

 6. Написать первые пять членов арифметической прогрессии, зная первый член  а₁ = 2  и разность  d = 3.

 а)  2; 5; 9; 11; 14;        

 б)  2; 5; 8; 12; 14;    

 в)  2; 5; 8; 11; 14;      

 г)  2; 4; 8; 11; 14.

 7. Найдите шестой член арифметической прогрессии, у которой известны первые два её члена:

240;  190; ... .

 а)  20;      
 б)  –10;    

 в)  10;      
 г)  –20.

 8. Найдите шестой член арифметической прогрессии, у которой известны первые два её члена:

–20;  –15; ... .

 а)  5;        
 б)  –10;    

 в)  10;      
 г)  –5.

 9. Какая из перечисленных последовательностей будет арифметической прогрессией ?

 а)  16; 8; 4; 2; … ;        

 б)  18; 14; 10; 6; … ;

 в)  3; 4; 6; 9; … ;           

 г)  ¹/₄; ¹/₃; ¹/₂; 1; … .

10. Найдите шестой член арифметической прогрессии, у которой известны первые два её члена:

¹/₃;  1; ... .

 а)  2;        
 б)  3¹/₃;    

 в)  3;        
 г)  3²/₃.

11. Какая из данных последовательностей будет арифметической прогрессией ?

 а)  2; 6; 10; 15; … ;    

 б)  14; 17; 20; 23; … ;   

 в)  –7; 5; –3; 1; … ;   

 г)  12; 9; 6; 4; … .

12. Найдите разность арифметической прогрессии  (а_n), если 

а₁ = 12,  а₂ = 3.

 а)  0,25;      
 б)  –9;     

 в)  9;           
 г)  4.

Задание 2.

 1. Найдите седьмой член арифметической прогрессии  (а_n), если     

а₁ = 8, d = 0,5.

 а)  9,5;        
 б)  11;   

 в)  10,5;      
 г)  10.

 2. Пусть  (х_n) – арифметическая прогрессия. Выразите её разность  d  через:

x₁₀  и  х₁₁.

 а)  x₁₀ –  х₁;         

 б)  x₁₀ –  х₁₁;   

 в)  x₁₁ –  х₁;      

 г)  x₁₁ –  х₁₀.

 3. Сколько положительных членов будет в арифметической прогрессии ?

6,2; 5,9; 5,6; ...

 а)  21;       
 б)  19;      

 в)  20;       
 г)  22.

 4. Пусть  (х_n) – арифметическая прогрессия. Выразите её разность  d  через:

x₆  и  х₈.

 5. Написать первые пять членов арифметической прогрессии, зная первый член  а₁ = –7  и разность  d = 2. 

 а)  –7; –6; –3; –1; 1;        

 б)  –7; –5; –3; –1; 1;     

 в)  –7; –5; –3; –2; 1;      

 г)  –7; –5; –4; –1; 2.

 6. В записи арифметической прогрессии  (b_n)  неизвестны первые два члена. Найдите их:

b₁;  b₂;  17;  23;  29; … .

 а)  b₁ = 6, b₂ = 12;      

 б)  b₁ = 6, b₂ = 11;

 в)  b₁ = 5, b₂ = 11;      

 г)  b₁ = 5, b₂ = 12.

 7. Написать первые пять членов арифметической прогрессии, зная первый член  а₁ = –10  и разность  d = –2.

 а)  –10; –12; –14; –16; –19;        

 б)  –10; –12; –14; –15; –18;    

 в)  –10; –12; –14; –16; –18;      

 г)  –10; –11; –14; –16; –18.

 8. Известны два члена арифметической прогрессии  

а₂ = 7, а₃ = –3. 

Требуется найти первый член  а₁  и разность  d.

 а)  а₁ = 17, d = –10;      

 б)  а₁ = 15, d = –10;     

 в)  а₁ = 17, d = 10;      

 г)  а₁ = 17, d = –12.

 9. Пусть  (х_n) – арифметическая прогрессия. Выразите её разность  d  через:

х₂₀  и  х₂₃.

10. Пусть  (х_n) – арифметическая прогрессия. Выразите её разность  d  через:

х₁₂  и  х₁₆.

11. Известны два члена арифметической прогрессии  

а₃ = –12, а₄ = –16.

Требуется найти первый член  а₁  и разность  d.

 а)  а₁ = –4, d = –2;      

 б)  а₁ = –2, d = –4;     

 в)  а₁ = 4, d = 4;      

 г)  а₁ = –4, d = –4.  

12. Известны два члена арифметической прогрессии  

а₂ = –4, а₄ = 6.

Требуется найти первый член  а₁  и разность  d.

 а)  а₁ = 9, d = 5;      

 б)  а₁ = –7, d = 3;     

 в)  а₁ = –9, d = 5;      

 г)  а₁ = 7, d = 3.

Задание 3.

 1. В записи арифметической прогрессии  (b_n)  неизвестны первые два члена. Найдите их:

b₁;  b₂;  –19;  –11,5;  –4; … .

 а)  b₁ = –34, b₂ = –26;      

 б)  b₁ = –34,5, b₂ = –26;

 в)  b₁ = –34, b₂ = –26,5;      

 г)  b₁ = –34,5, b₂ = –26,5.

 2. Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии 

6,8;  6;  5,2; … .

 а)  10;       
 б)  12;

 в)  14;       
 г)  9.

 3. Какая разность арифметической прогрессии ?

10;  5;  0;  –5;

 а)  5;       
 б)  –1;

 в)  1;       
 г)  –5.

 4. Найдите первый член арифметической прогрессии (а_n), если      

а₆ = 17, а₁₂ = 47.

 а)  3;       
 б)  –8;

 в)  1;       
 г)  –6.

 5. Образуют ли числа

2, 6, 10, 12, 16 …

арифметическую прогрессию ?

 

 а)  да;       
 б)  ;

 в)  нет;       
 г)  .

Известны два члена арифметической прогрессии  (с_n):

с₆ = 16  и  с₈ = 22.

 6. Найдите  с₇.

 а)  19;       
 б)  17;

 в)  21;       
 г)  18.

 7. Найдите  с₅.

 а)  10;       
 б)  15;

 в)  12;       
 г)  13.

 8. Найдите  с₁₀.

 а)  30;       
 б)  28;

 в)  32;       
 г)  24.

Известны два члена арифметической прогрессии  (с_n):

с₁₁ = 18  и  с₁₃ = 8.

 9. Найдите  с₁₂.

 а)  16;       
 б)  18;

 в)  13;       
 г)  11.

10. Найдите  с₉.

 а)  23;       
 б)  28;

 в)  30;       
 г)  25.

11. Найдите  с₁₄.

 а)  3;       
 б)  5;

 в)  9;       
 г)  1.

12. Известно, что периметр треугольника равен  24 см. Длины сторон этого треугольника образуют арифметическую прогрессию. Найдите длину средней из них.

 а)  9 см;       
 б)  10 см;

 в)  6 см;       
 г)  8 см.