Уроки математики и физики (RU + UA)

суббота, 4 мая 2019 г.

Завдання до уроку 4. Визначення арифметичної прогресії

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Визначення арифметичної прогресії
Завдання 1.


 1. Знайдіть різницю арифметичної прогресії  (аn), якщо 

а1 = 2,3;  а2 = 3,2.

 а)  0,9;      
 б)  –0,9;     
 в)  9;         
 г)  –9.

 2. Знайти різницю і п'ятий член арифметичної прогресії  (аn):

9,8;  11;  12,2;  13,4 … .

 а)  d = 1,4; а5 = 14,8;     
 б)  d = –1,4; а5 = 14,2;     
 в)  d = 1,2; а5 = 15,6;     
 г)  d = 1,2; а5 = 14,6.

 3. Серед поданих послідовностей вкажіть арифметичну прогресію.

 а)  5; 8; 13; 18; …;        
 б)  0,1; 0,2; 0,3; 0,4; …;
 в)  45; 40; 33; 27; …;     
 г)  7; 9; 12; 14; … .

 4. Знайдіть різницю арифметичної прогресії  (аn), якщо 

а1 = 5;  а3 = 15.

 а)  5;      
 б)  3;     
 в)  8;      
 г)  7.              

 5. Якщо  аn  є арифметичною прогресією, для якої

а5 = 14  і  а1 = 2.

Знайдіть  а3.
   
 а)  9;      
 б)  2;     
 в)  8;      
 г)  4.

 6. Нехай  аn  є арифметичною прогресією, для якої

а2 + а3 + а4 = 54  і  
а1 = 15.

Знайдіть  а3.

 а)  16;      
 б)  14;     
 в)  22;      
 г)  18.

 7. Нехай  аn  є арифметичною прогресією, для якої

а1 + а2 + а3 = 102  і 
а1 = 15.

Знайдіть  а10.

 а)  180;      
 б)  186;     
 в)  182;      
 г)  190.

 8. Чому дорівнює різниця арифметичної прогресії  (аn), якщо 

а1 =  2,  а2 = 3 ?

 а)  5;      
 б)  –5;     
 в)  1;      
 г)  –1.

 9. Яка з поданих послідовностей є арифметичною прогресією ?

 а)  8; 10; 13; 17; …;        
 б)  1; 2; 4; 8; …;
 в)  2; 4; 6; 8; …;               
 г)  –8; 8; –8; 8; … .

10. Яка з наведених послідовностей є арифметичною прогресією ?

 а)  54; 18; 6; 2; …;        
 б)  54; 48; 42; 36; …;
 в)  2; 5; 9; 14; …;           
 г)  2/3;  3/4;  4/5;  5/6 … .

11. Яка з наведених послідовностей є арифметичною прогресією ?

 а)  15; 19; 22; 24; …;        
 б)  24; 12; 6; 3; …;
 в)  18; 20; 22; 24; …;        
 г)  24; 25; 27; 30; … .

12. Перший член арифметичної прогресії  а1 = 9, а різниця  d = –1. Чому дорівнює сьомий член прогресії ?

 а)  2;      
 б)  3;     
 в)  4;      
 г)  6.

Завдання 2.

 1. Знайти різницю і п’ятий член арифметичної прогресії  (аn):

√͞͞͞͞͞3 – 7;  √͞͞͞͞͞3 – 4;  √͞͞͞͞͞3 – 1;  √͞͞͞͞͞3 + 2 … .

 а)  d = 3, а1 = √͞͞͞͞͞3 + 4;        
 б)  d = 3, а1 = √͞͞͞͞͞3 + 5;
 в)  d = 1, а1 = √͞͞͞͞͞3 + 3;        
 г)  d = 4, а1 = √͞͞͞͞͞3 – 5.

 2. Яка з наведених послідовностей є арифметичною прогресією ?

 а)  1; 2; 6; 10; …;        
 б)  4; 7; 10; 13; …;
 в)  3; 6; 12; 24; …;        
 г)  3; 3; –3; 3; … .

 3. Якщо  аn  є арифметичною прогресією, для якої

а2 = 5  і  а1 = –11.

Знайдіть різницю прогресії  d.

 а)  14;      
 б)  10;     
 в)  18;      
 г)  16.

 4. Знайдіть абсолютне значення різниці арифметичної прогресії  аn, якщо
 а)  3;      
 б)  1;     
 в)  4;      
 г)  2.

 5. Скільки додатних членів містить арифметична прогресія ?

42;  38;  34; … .

 а)  13;      
 б)  10;     
 в)  12;      
 г)  11.

 6. Серед поданих послідовностей вкажіть арифметичну прогресію.

 а)  1; 5; 9; 14; …;        
 б)  0,4; 0,7; 1; 1,3; …;
 в)  4; 6; 8; 11; …;     
 г)  26; 22; 18; 16; … .       

 7. Записати перші п’ять членів арифметичної прогресії, якщо:

а1 = 3,  d = 4.

 а)  3; 7; 12; 15; 19;     
 б)  3; 7; 11; 15; 19;     
 в)  3; 7; 11; 15; 18;     
 г)  3; 6; 11; 15; 19.

 8. Якщо  аn  є арифметичною прогресією, для якої

а10 = 15  і  а5 = 5.

Знайдіть  а1.

 а)  –5;      
 б)  3;     
 в)  –3;      
 г)  5.

 9. Нехай
є арифметична прогресія, яка складається з  30  елементів.

а1 = 5, а2 = 8  і так далі.
складається з  25  елементів, але

b1 = 3, b2 = 7  і так далі.

Знайдіть, скільки загальних елементів мають
 а)  7;      
 б9;     
 в6;      
 г8.

10. Записати перші п'ять членів арифметичної прогресії, якщо:

а1 = –2,  d = –3.

 а–2; –5; 8; 13; –14;     
 б–2; –5; 8; 11; –15;     
 в–2; –5; 6; 11; –14;     
 г)  –2; –5; 8; 11; –14.

11. Знайдіть різницю арифметичної прогресії  аn, якщо

а5 = 18  і  а2 = 9.

 а2;      
 б5;     
 в)  3;     
 г4.

12. Укажіть серед наведених послідовностей арифметичною прогресією ?

 а)  1; 3; 5; 7; …;           
 б10; 7; 4; 2; …;
 в2; 6; 11; 15; …;        
 г4; –5; 6; –7; ….

Завдання 3.

 1. Визначити, при яких  х  три числа  а1, а2, а3, узяті у вказаній послідовності, утворюють арифметичну прогресію, якщо

а1,= lg 2, 
а2,= lg(3x – 3), 
а3 = lg(3x + 9).

 а3;      
 б4;     
 в)  2;      
 г5.

 2. Знайти  а23, якщо арифметична прогресія має вигляд:

а21 = –10а22 = –6.

 а)  2;      
 б3;     
 в1;      
 г4.

 3. Знайти арифметичну прогресію, якщо:

а1 + а7 = 38,
а2 + а4 = 95.

 а)  –2; 6; 12; 19; …;     
 б)  –2; 5; 12; 19; …;     
 в)  –2; 5; 14; 19; …;     
 г)  –2; 5; 12; 17; ….

 4. Чому дорівнює перший додатний член арифметичної прогресії ?

–10,4;  –9,8;  –9,2;.

 а0,6;      
 б0,2;     
 в)  0,4;      
 г0,8.

 5. Знайдіть перший член арифметичної прогресії  (аn), якщо  а2
2,1а різниця  d = 0,7.

 а)  1,4;      
 б)  2,8;     
 в)  0,3;      
 г)  14,7.

 6. Сто заходів хліба розділити між п'ятьма людьми так, щоб другою отримав на стільки ж більше за перший, на скільки третій отримав більше другого, четвертий більше третього і п'ятого більше четвертого. Крім того, двоє перших повинні отримати в  7  разів менше трьох інших. Скільки треба дати кожному ?

 а12/3, 101/6, 20, 291/6, 382/3;     
 б11/3, 105/6, 20, 295/6, 381/3;     
 в12/3, 105/6, 20, 291/3, 381/6;     
 г)  12/3, 105/6, 20, 291/6, 381/3.

 7. Скільки від’ємних членів містить арифметична прогресія ?

–4,1;  –3,6;  –3,1; … .

 а8;      
 б10;     
 в)  9;      
 г11.

 8. Знайдіть десятий член арифметичної прогресії, перший член якої  а1 = 11, а різниця  d = –5.

 а)  –39;      
 б)  –34;     
 в)  –29;      
 г)  –44.

 9. В арифметичній прогресії  (аn):

a16 = 1.

Знайти:

a1 + а7 + a13 + а19 + a25 + а31.

 а)  6;      
 б)  7;     
 в)  4;      
 г)  5.

10. Нехай  аn  буде арифметичною прогресією, для якої

а3 = 13  и  а11 = 25.

Знайдіть  а7.

 а)  16;      
 б)  19;     
 в)  21;      
 г)  17.

11. Знайдіть різницю арифметичної прогресії  (аn), якщо 

а1 = 2а4 = 4.

 а)  6;      
 б)  –2;     
 в)  2;      
 г)  –6.

12. Ламана містить  14  відрізків. Кожний її відрізок, починаючи з другого, на  2 см  більший від попереднього. Знайти довжину найменшого з відрізків, якщо найбільший з них дорівнює  29 см.

 а)  3 см;        
 б)  5 см;     
 в)  2 см;        
 г)  4 см.

Комментариев нет:

Отправить комментарий