Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку
Визначення арифметичної прогресіїЗавдання 1.
1. Знайдіть різницю арифметичної прогресії (аn), якщо
а1 = 2,3; а2 = 3,2.
а) 0,9;
б) –0,9;
в) 9;
г) –9.
г) –9.
2. Знайти різницю і п'ятий член арифметичної прогресії (аn):
9,8; 11; 12,2; 13,4 … .
а) d = 1,4; а5 = 14,8;
б) d = –1,4; а5 =
14,2;
в) d = 1,2; а5 =
15,6;
г) d = 1,2; а5 =
14,6.
3. Серед поданих послідовностей вкажіть арифметичну прогресію.
а) 5; 8; 13; 18; …;
б) 0,1; 0,2; 0,3; 0,4;
…;
в) 45; 40; 33; 27; …;
г) 7; 9; 12; 14; … .
4. Знайдіть різницю арифметичної прогресії (аn), якщо
а1 = 5; а3 = 15.
а) 5;
б) 3;
в) 8;
г) 7.
г) 7.
5. Якщо аn є арифметичною прогресією, для якої
а5 = 14 і а1 = 2.
Знайдіть а3.
а) 9;
б) 2;
б) 2;
в) 8;
г) 4.
г) 4.
6. Нехай аn є арифметичною прогресією, для якої
а2 + а3 + а4 = 54 і
а1 = 15.
Знайдіть а3.
а) 16;
б) 14;
в) 22;
г) 18.
г) 18.
7. Нехай аn є арифметичною прогресією, для якої
а1 + а2 + а3 = 102 і
а1 = 15.
Знайдіть а10.
а) 180;
б) 186;
в) 182;
г) 190.
г) 190.
8. Чому дорівнює різниця арифметичної прогресії (аn), якщо
а1 = –2, а2 = 3 ?
а) 5;
б) –5;
в) 1;
г) –1.
г) –1.
9. Яка з поданих послідовностей є арифметичною прогресією ?
а) 8; 10; 13; 17; …;
б) 1; 2; 4; 8; …;
в) 2; 4; 6; 8; …;
г) –8; 8; –8; 8; … .
10. Яка з наведених послідовностей є арифметичною прогресією ?
а) 54; 18; 6; 2; …;
б) 54; 48; 42; 36; …;
в) 2; 5; 9; 14; …;
г) 2/3; 3/4; 4/5; 5/6 … .
11. Яка з наведених послідовностей є арифметичною прогресією ?
а) 15; 19; 22; 24; …;
б) 24;
12; 6;
3; …;
в) 18;
20; 22;
24; …;
г) 24;
25; 27;
30; … .
12. Перший член арифметичної прогресії а1 = 9, а різниця d = –1. Чому дорівнює сьомий член прогресії ?
а) 2;
б) 3;
в) 4;
г) 6.
г) 6.
Завдання 2.
1. Знайти різницю і п’ятий член арифметичної прогресії (аn):
√͞͞͞͞͞3 – 7; √͞͞͞͞͞3 – 4; √͞͞͞͞͞3 – 1; √͞͞͞͞͞3 + 2 … .
а) d = 3, а1 = √͞͞͞͞͞3 + 4;
б) d = 3, а1
= √͞͞͞͞͞3
+ 5;
в) d = 1, а1
= √͞͞͞͞͞3
+ 3;
г) d = 4, а1
= √͞͞͞͞͞3
– 5.
2. Яка з наведених послідовностей є арифметичною прогресією ?
а) 1; 2; 6; 10; …;
б) 4; 7;
10; 13;
…;
в) 3; 6;
12; 24;
…;
г)
–3; 3;
–3; 3; … .
3. Якщо аn є арифметичною прогресією, для якої
а2 = 5 і а1 = –11.
Знайдіть різницю прогресії d.
б) 10;
в) 18;
г) 16.
г) 16.
4. Знайдіть абсолютне значення різниці арифметичної прогресії аn, якщо
б) 1;
в) 4;
г) 2.
г) 2.
5. Скільки додатних членів містить арифметична прогресія ?
42; 38; 34; … .
а) 13;
б) 10;
в) 12;
г) 11.
г) 11.
6. Серед поданих послідовностей вкажіть арифметичну прогресію.
а) 1; 5; 9; 14; …;
б) 0,4;
0,7; 1; 1,3; …;
в) 4; 6; 8;
11; …;
г) 26;
22; 18;
16; … .
7. Записати перші п’ять членів арифметичної прогресії, якщо:
а1 = 3, d = 4.
а) 3; 7; 12; 15; 19;
б) 3;
7; 11;
15; 19;
в) 3;
7; 11;
15; 18;
г) 3; 6;
11; 15; 19.
8. Якщо аn є арифметичною прогресією, для якої
а10 = 15 і а5 = 5.
Знайдіть а1.
а) –5;
б) 3;
в) –3;
г) 5.
г) 5.
9. Нехай
а1 = 5, а2 = 8 і так далі.
b1 = 3, b2 = 7 і так далі.
Знайдіть, скільки загальних елементів мають
б) 9;
в) 6;
г) 8.
г) 8.
10. Записати перші п'ять членів арифметичної прогресії, якщо:
а1 = –2, d = –3.
а) –2; –5; –8; –13; –14;
б) –2; –5;
–8; –11; –15;
в) –2;
–5; –6;
–11;
–14;
г) –2;
–5; –8;
–11;
–14.
11. Знайдіть різницю арифметичної прогресії аn, якщо
а5 = 18 і а2 = 9.
а) 2;
б) 5;
в) 3;
г) 4.
г) 4.
12. Укажіть серед наведених послідовностей арифметичною прогресією ?
а) 1; 3; 5; 7; …;
б) 10;
7; 4;
2; …;
в) 2; 6;
11; 15;
…;
г) 4;
–5; 6; –7; ….
Завдання 3.
1. Визначити,
при яких х три числа
а1,
а2, а3, узяті у вказаній послідовності,
утворюють арифметичну прогресію, якщо
а1,= lg 2,
а2,= lg(3x – 3),
а3 = lg(3x + 9).
а) 3;
б) 4;
б) 4;
в) 2;
г) 5.
г) 5.
2. Знайти а23,
якщо арифметична прогресія має вигляд:
а21 = –10; а22
= –6.
а) –2;
б) –3;
б) –3;
в) –1;
г) –4.
г) –4.
3. Знайти
арифметичну прогресію, якщо:
а1 + а7 = 38,
а2 + а4 = 95.
а) –2; 6;
12; 19; …;
б) –2; 5; 12;
19; …;
в) –2; 5;
14; 19; …;
г) –2; 5; 12;
17; ….
4. Чому
дорівнює перший додатний член арифметичної прогресії ?
–10,4;
–9,8; –9,2;
… .
а) 0,6;
б) 0,2;
б) 0,2;
в) 0,4;
г) 0,8.
г) 0,8.
5. Знайдіть
перший член арифметичної прогресії (аn),
якщо а2 =
2,1, а різниця d
= 0,7.
а) 1,4;
б) 2,8;
б) 2,8;
в) 0,3;
г) 14,7.
г) 14,7.
6. Сто заходів хліба
розділити між п'ятьма людьми так, щоб другою отримав на стільки ж більше за
перший, на скільки третій отримав більше другого, четвертий більше третього і
п'ятого більше четвертого. Крім того, двоє перших повинні отримати в 7
разів менше трьох інших. Скільки треба дати кожному ?
а) 12/3, 101/6, 20, 291/6, 382/3;
б) 11/3, 105/6, 20, 295/6, 381/3;
в) 12/3, 105/6, 20, 291/3, 381/6;
г) 12/3, 105/6, 20, 291/6, 381/3.
7.
Скільки від’ємних членів містить арифметична прогресія ?
–4,1; –3,6; –3,1; … .
а) 8;
б) 10;
б) 10;
в) 9;
г) 11.
г) 11.
8. Знайдіть
десятий член арифметичної прогресії, перший член якої а1 = 11,
а різниця d
= –5.
а) –39;
б) –34;
б) –34;
в) –29;
г) –44.
г) –44.
9.
В арифметичній прогресії (аn):
a16
= 1.
Знайти:
a1
+ а7 + a13 + а19
+ a25
+ а31.
а) 6;
б) 7;
б) 7;
в) 4;
г) 5.
г) 5.
10. Нехай аn буде арифметичною прогресією, для якої
а3 = 13 и а11 = 25.
Знайдіть а7.
а) 16;
б) 19;
б) 19;
в) 21;
г) 17.
г) 17.
11. Знайдіть різницю арифметичної прогресії (аn), якщо
а1 = 2; а4 = –4.
а) 6;
б) –2;
б) –2;
в) 2;
г) –6.
г) –6.
12. Ламана містить
14 відрізків. Кожний її відрізок, починаючи з
другого, на 2 см більший від попереднього. Знайти довжину
найменшого з відрізків, якщо найбільший з них дорівнює 29
см.
а) 3
см;
б) 5 см;
в) 2 см; б) 5 см;
г) 4 см.
Комментариев нет:
Отправить комментарий