Задания к уроку 6. Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии
Задание 1.                 

 1. Арифметическая прогрессия  (x_n)  задана формулой  n-го члена

x_n = –2n – 1. 

Найдите сумму десяти первых членов прогрессии.

 а)  90;          б)  –240;      

 в)  –120;      г)  120.

 2. Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (а_n), если  

а₁ = 2,5, d = –2.

 а)  56;        б)  72;    

 в)  –36;      г)  –72.

 3. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии (а_n),  если  

а₁ = 3, d = –2.

 а)  –5;      б)  20;    

 в)  –4;      г)  –10.

 4. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии  (а_n), если  

а₁ = –4, d = 6.

 а)  310;      б)  260;     

 в)  230;      г)  240.             

 5. Найдите сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии  (а_n), если 

а₂₁ = 17,  d = 2.

 а)  188;      б)  176;     

 в)  204;      г)  180.

 6. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии (а_n), если

а₅ = 14, а₁₀ = 29.

 а)  630;      б)  610;     

 в)  596;      г)  618.

 7. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии,  если первый член равен  –6, а четвёртый равен  2,4.

 

 а)  66;      б)  62;     

 в)  74;      г)  70.

 8. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии  (а_n), если  

а₁ = 1, а₅ = 3,4.

 а)  87;      б)  84;     

 в)  92;      г)  88.

 9. Первый член арифметической прогрессии  равен  12, а разность равна –2. Сколько необходимо взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равна  –48 ?

 а)  12;      б)  16;     

 в)  19;      г)  14.

10. Найдите сумму первых  10  натуральных чисел.

 а)  52;      б)  58;     

 в)  55;      г)  53.

11. Первый член арифметической прогрессии равен  4, а её разность равна  3. Сколько необходимо взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была  279 ?

 а)  19;      б)  16;     

 в)  10;      г)  13.

12. Пусть  a_n – арифметическая прогрессия. Определите сумму первых шести элементов с чётными индексами, если  

а₁ = 7  и  d = 4.

 а)  186;      б)  178;     

 в)  189;      г)  182.

Задание 2.

 1. Пусть  a_n – арифметическая прогрессия. Найдите сумму первых 25 членов прогрессии, если 

а₃ + а₈ + а₁₀ + а₁₆ + а₁₈ + а₂₃ = 126.

 а)  520;      б)  528;     

 в)  525;      г)  521.

 2. Найдите разницу  d  арифметической прогрессии  a_n, для которой

а₁ = 9  и  S₅ = 15.

 а)  –3;      б)  5;     

 в)  –5;      г)  3.

 3. Найдите сумму первых трёх элементов арифметической прогрессии, для которых

а₁ + а₅ = 22.

а₈ – а₅ = 6.

 а)  24;      б)  23;     

 в)  29;      г)  27.

 4. Найдите разность арифметической прогрессии  (а_n), если 

а₁ =  –8,

а сумма первых десяти членов равна  190 ?

 а)  8;      б)  4;     

 в)  6;      г)  10.

 5. В арифметической прогрессии  (с_n)  

с₇ = 8,6  и  с₂₁ = 25,4. 

Найдите сумму тридцати первых членов прогрессии.

 а)  575;      б)  564;     

 в)  561;      г)  566.

 6. Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна  8. Найти сумму первых  11  членов этой прогрессии.

 а)  43;      б)  46;     

 в)  42;      г)  44.

 7. Первый и четвёртый члены арифметической прогрессии соответственно равны  1,2  и  1,8. Найти сумму первых шести её членов.

 а)  10,2;      б)  9,9;     

 в)  11,6;      г)  9,2.

 8. Вычислить:

7,5 + 9,8 + 12,1 + … + 53,5.

 а)  640,5;      б)  640,5;     

 в)  640,5;      г)  640,5.

 9. Найти сумму всех двузначных положительных чисел.

 а)  4910;      б)  4915;     

 в)  4890;      г)  4905.

10. В огороде  30  грядок, каждая длиной  16 м  и шириной  2,5 м. Поливая грядки, огородник приносит вёдра с водой из колодца, расположенного в  14 м  от края огорода, и обходит грядки по меже, причём воды, приносимой за один раз, достаточно для поливки только одной грядки. Какой длины путь должен пройти огородник, поливая весь огород ? путь начинается и кончается у колодца.

 а)  4,325 км;     

 б)  4,125 км;     

 в)  4,105 км;     

 г)  4,025 км.

Для  31  курицы запасено некоторое количество корма из расчёта по декалитру в неделю на каждую курицу. При этом предполагалось, что численность кур меняться не будет. Но так как в действительности число кур каждую неделю убывало на  1, то заготовленного корма хватило на двойной срок.

11. Как велик был запас корма ?

 а)  496;      б)  502;     

 в)  490;      г)  493.

12.  На сколько времени он был первоначально рассчитан ?

 а)  19 недель;     

 б)  13 недель;     

 в)  18 недель;     

 г)  16 недель.

Задание  3.

 1. Сколько часов потребуется велосипедисту, чтобы проехать  54 км, если за первый час он проехал  15 км, а за каждый последующий час он проехал на  1 км  меньше, чем за предыдущий ?

 а)  5 час;      б)  6 час;     

 в)  3 час;      г)  4 час.

 2. Старшеклассники обязались вырыть на школьном участке канаву и организовали для этого бригаду землекопов.

Если бы бригада работала в полном составе, канава была бы вырыта за  24 час. Но в действительности к работе приступил сначала только один член бригады. Спустя некоторое время присоединился второй; ещё через столько же времени – третий, за ним через такой же промежуток четвёртый и так до последнего. При расчёте оказалось, что первый работал в  11  раз дольше последнего. Сколько времени работал последний ?

 а)  5 час;      б)  3 час;     

 в)  4 час;      г)  6 час.

 3. В арифметической прогрессии  (а_n):  

а₁₀ = 74,9  и  а₁₈ = 70,1. 

Найдите сумму  26  первых членов этой прогрессии.

 а)  1894,8;      б)  1892,8;     

 в)  1890,2;      г)  1895,6.

 4. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с  10-го по  20-й включительно, если первый член равен  7  и разность равна  15.

 а)  2387;      б)  2382;     

 в)  2391;      г)  2384.

 5. В арифметической прогрессии  (b_n):  

b₁ = 4,8  и  d = 0,4. 

Сколько последовательных членов этой прогрессии, начиная с первого, надо сложить, чтобы получить сумму, равную  172 ?

 а)  18;      б)  22;     

 в)  20;      г)  17.

 6. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с  11-го по  25-й включительно, если первый член равен  2  и разность равна  8.

 а)  2070;      б)  2074;     

 в)  2066;      г)  2073.

 7. В арифметической прогрессии  (b_n):  

b₁ = 84  и  d = –4. 

Сколько последовательных членов этой прогрессии, начиная с первого, надо сложить, чтобы получить сумму, равную  0 ?

 а)  48;      б)  41;     

 в)  46;      г)  43.

Найдите сумму:

 8. Первых  50  натуральных чисел.

 а)  1185;      б)  1310;     

 в)  1275;      г)  1295.

 9. Всех двузначных чисел.

 а)  4915;      б)  4905;     

 в)  4900;      г)  4926.

10. Всех нечётных чисел, меньших  100.

 а)  2512;      б)  2480;     

 в)  2510;      г)  2500.

11. Всех двузначных чисел, кратных  5.

 а)  945;      б)  952;     

 в)  948;      г)  936.

12. Всех двузначных чисел, некратных  10.

 а)  4459;      б)  4455;     

 в)  4452;      г)  4458.