Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока
Задание 1.
1. В геометрической прогрессии (bn)
b3 = 45, q = –3.
Найдите первый член
этой прогрессии.
а) 5;
б) –15;
б) –15;
в) –5;
г) 15.
г) 15.
2. Найдите знаменатель геометрической
прогрессии.
3; –6; 12; –24;
48; … .
а) –4;
б) 4;
б) 4;
в) –2;
г) 2.
г) 2.
3. Найдите знаменатель q геометрической
прогрессии an, для которой
а1 = 5, а2 = 15.
а) 5;
б) –3;
б) –3;
в) –5;
г) 3.
г) 3.
4. Найдите знаменатель q геометрической
прогрессии an, для которой
а1 = –1, а2 = 5.
а) 5;
б) –3;
б) –3;
в) –5;
г) 3.
г) 3.
5. Найдите знаменатель геометрической
прогрессии
6; –2; 2/3; –2/9; ...
а) 3;
б) –1/3;
б) –1/3;
в) 1/3;
г) –3.
г) –3.
6. Найдите
знаменатель геометрической прогрессии (bn), если
b1 = 24, b2 = 6.
а) 4;
б) 18;
б) 18;
в) –18;
г) 1/4.
г) 1/4.
7. Найдите
знаменатель геометрической прогрессии (bn), если
b7 = –9, b8 = 12.
а) –3/4;
б) 3/4;
б) 3/4;
в) –4/3;
г) 4/3.
г) 4/3.
8. Найдите знаменатель q переменной
геометрической прогрессии an, для которой
а1 = 125, а2 = –25.
а) –1/5;
б) 1/3;
б) 1/3;
в) –1/3;
г) 1/5.
г) 1/5.
9. Найдите знаменатель геометрической
прогрессии (bn), если
b6 = 14/15, b7 = 2/3.
а) 7/5;
б) 3/7;
б) 3/7;
в) 7/3;
г) 5/7.
г) 5/7.
10. Пусть an – переменная геометрическая прогрессия. Если
а1 = 5 и
а7 = 405,
а1 = 5 и
а7 = 405,
найдите а4.
а) –35;
б) –45;
б) –45;
в)
–30;
г) –40.
г) –40.
11. Является ли
геометрической прогрессией последовательность ?
–1; 10; –100;
1000; –10000;
а) ;
б) нет;
б) нет;
в) ;
г) да.
г) да.
12. Найдите
знаменатель геометрической прогрессии (bn), если
b8 = 24/25, b9 = 3/5.
а) 5/8;
б) 8/5;
б) 8/5;
в) 5/6;
г) 6/5.
г) 6/5.
Задание 2.
Известны первые два члена геометрической
прогрессии:
3; 15; … .
1. Найдите знаменатель этой прогрессии.
а) 5;
б) 15;
б) 15;
в) 1;
г) 3.
г) 3.
2. Найдите
четвёртый член этой прогрессии.
а) 405;
б) 375;
б) 375;
в) 360;
г) 385.
г) 385.
Известны первые два члена геометрической
прогрессии:
6; –12; … .
3. Найдите знаменатель этой прогрессии.
а) –2;
б) 6;
б) 6;
в) –6;
г) 2.
г) 2.
4. Найдите четвёртый член этой прогрессии.
а) 48;
б) –24;
б) –24;
в) 24;
г) –48.
г) –48.
Известны первые два члена геометрической
прогрессии:
2√͞͞͞͞͞2; 4;… .
5. Найдите знаменатель этой прогрессии.
а) √͞͞͞͞͞2;
б) 4;
б) 4;
в) √͞͞͞͞͞3;
г) 2.
г) 2.
6. Найдите четвёртый член этой прогрессии.
а) 4√͞͞͞͞͞2;
б) 16;
б) 16;
в) 8√͞͞͞͞͞2;
г) 8.
г) 8.
В геометрической прогрессии (аn):
а3 = 6, а5 = 24.
7. Найдите знаменатель прогрессии.
а) 2 или
–3;
б) 3 или
–2;
в) 2 или
–2;
г) 3 или
–3.
8. Найдите шестой член прогрессии.
а) 46 или
–48;
б) 48 или
–48;
в) 46 или
–46;
г) 48 или
–46.
9. Найдите седьмой член прогрессии.
а) 88;
б) 94;
б) 94;
в) 98;
г) 96.
г) 96.
В геометрической прогрессии (аn):
а3 = –2, а5 = –18.
10. Найдите знаменатель прогрессии.
а) 2 или
–3;
б) 2 или –2;
б) 2 или –2;
в) 3 или
–3;
г) 3 или –2.
г) 3 или –2.
11. Найдите шестой
член прогрессии.
а) –54 или
54;
б) –56 или
54;
в) –56 или
56;
г) –54 или
56.
12. Найдите седьмой
член прогрессии.
а) 162;
б) –162;
б) –162;
в) 168;
г) –168.
г) –168.
Задание 3.
1. Даны положительные числа а, b, с, которые образуют арифметическую прогрессию в заданном
порядке. Мы знаем, что
а + b + с = 9.
Числа
а + 1, b + 1, с +
3
образуют
геометрическую прогрессию в заданном порядке. Найдите с.
а) 3;
б) 1;
б) 1;
в) 6;
г) 5.
г) 5.
2. Является ли геометрической прогрессией
последовательность ?
5-2; 5-1; 50; 51; 52;
а) да;
б) ;
б) ;
в) нет;
г) .
г) .
3. Положительные числа
а, b, с образуют арифметическую прогрессию,
и
а + b + с = 21.
Если
Если
а + 2, b + 3, с + 9
образуют геометрическую прогрессию, найдите с.
а) 8;
б) 17;
б) 17;
в)
10;
г) 11.
г) 11.
4. Числа
2, 4, х образуют
геометрическую прогрессию, а последовательность
3, х, у является
арифметической прогрессией. Определите значение
у.
б) 10;
в) 16;
г) 13.
г) 13.
5.
Является ли геометрической прогрессией последовательность ?
1/16; 1/8; 1/2; 2; 8; 16;
а) да;
б) ;
б) ;
в) нет;
г) .
г) .
6. Между
числом 3 и числом b ˃ 3
лежит число а, такое что 3, а, b образуют
арифметическую прогрессию. Числа 3, a – 6, b образуют
геометрическую прогрессию. Найдите а.
а) 13;
б) 11;
б) 11;
в) 16;
г) 15.
г) 15.
7. Целые числа а, b, с формируют
геометрическую прогрессию.
а, b, с – 64
формируют геометрическую прогрессию. Найдите с.
а) 96;
б) 100;
б) 100;
в) 92;
г) 104.
г) 104.
8. Числа
a, b, c все разные, и
образуют арифметическую прогрессию в указанном порядке. Числа b, a, c образуют
геометрическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессией (предположите,
что |q|
> 1).
а) –3;
б) 3;
б) 3;
в)
2;
г) –2.
г) –2.
9. Выразите знаменатель (хn) геометрической прогрессии через:
х1 и х3.
xk и хk+1.
а1; 162; а3; 72; а5; 32;
а) а1 = 243, а3 =
108, а5
= 48
или
а1 = –243, а3 = –108, а5 = –48;
или
а1 = –243, а3 = –108, а5 = –48;
б) а1 = 243, а3 =
–108, а5 = 48
или
а1 = –243, а3 = –108, а5 = –48;
или
а1 = –243, а3 = –108, а5 = –48;
в) а1 = 243, а3 =
108, а5 = 48
или
а1 = –243, а3 = 108, а5 = –48;
или
а1 = –243, а3 = 108, а5 = –48;
г) а1 = 243, а3 =
108, а5 = 48
или
а1 = 243, а3 = –108, а5 = –48.
или
а1 = 243, а3 = –108, а5 = –48.
12. В конечной
геометрической прогрессии (аn) неизвестны
некоторые члены. Найдите их:
√͞͞͞͞͞3 ; а2; а3; 18√͞͞͞͞͞2 ; а5; 108√͞͞͞͞͞2;
а) а2 = 36√͞͞͞͞͞2, а3 =
6√͞͞͞͞͞3, а5 = 3√͞͞͞͞͞3;
б) а2 = 3√͞͞͞͞͞2, а3 =
6√͞͞͞͞͞3, а5 = 36√͞͞͞͞͞3 ;
в) а2 = 3√͞͞͞͞͞2, а3 =
–6√͞͞͞͞͞3, а5 = 36√͞͞͞͞͞3;
г) а2 = 36√͞͞͞͞͞2, а3 = 6√͞͞͞͞͞3, а5 = 3√͞͞͞͞͞3.
Комментариев нет:
Отправить комментарий