Уроки математики и физики (RU + UA)

суббота, 25 мая 2019 г.

Задания к уроку 7. Определение геометрической прогоессии

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

Определение геометрической прогрессии
Задание 1.                 

 1. В геометрической прогрессии  (bn)

b3 = 45, q = –3. 

Найдите первый член этой прогрессии.

 а 5;       
 б)  –15;    
 в)  –5;      
 г)  15.

 2. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

3;  –6;  12;  –24;  48; … .

 а)  –4;      
 б)  4;   
 в)  –2;      
 г)  2.

 3. Найдите знаменатель  q  геометрической прогрессии  an, для которой

а1 = 5, а2 = 15.
 
 а)  5;        
 б)  –3;    
 в)  –5;      
 г 3.

 4. Найдите знаменатель  q  геометрической прогрессии  an, для которой

а1 = –1, а2 = 5.

 а)  5;         
 б)  –3;    
 в –5;       
 г)  3.

 5. Найдите знаменатель геометрической прогрессии 

6;  –2;  2/3;  2/9; ...

 а)  3;       
 б)  1/3;    
 в)  1/3;      
 г)  –3.

 6. Найдите знаменатель геометрической прогрессии  (bn),  если

b1 = 24, b2 = 6.

 а)  4;          
 б)  18;    
 в)  18;      
 г)  1/4.

 7. Найдите знаменатель геометрической прогрессии  (bn),  если

b7 = –9, b8 = 12.

 а)  3/4;      
 б)  3/4;    
 в)  4/3;      
 г)   4/3.

 8. Найдите знаменатель  q  переменной геометрической прогрессии  an, для которой

а1 = 125, а2 = –25.

 а)  1/5;       
 б)  1/3;    
 в)  1/3;       
 г)   1/5.

 9. Найдите знаменатель геометрической прогрессии  (bn), если

b6 = 14/15,  b7 = 2/3.

 а)  7/5;       
 б)  3/7;    
 в)  7/3;       
 г)   5/7.

10. Пусть  an – переменная геометрическая прогрессия. Если  

а1 = 5  и  
а7 = 405, 

найдите  а4.

 а)  –35;      
 б)  –45;     
 в)  –30;      
 г)  –40.

11. Является ли геометрической прогрессией последовательность ?

–1;  10;  –100;  1000;  –10000;

 а)  ;      
 б)  нет;
 в)  ;      
 г)  да.

12. Найдите знаменатель геометрической прогрессии  (bn), если

b8 = 24/25,  b9 = 3/5.

 а)  5/8;      
 б)  8/5;    
 в)  5/6;      
 г)  6/5.

Задание 2.

Известны первые два члена геометрической прогрессии:

3;  15; … .

 1. Найдите знаменатель этой прогрессии.

 а)  5;      
 б)  15;
 в)  1;      
 г)  3.

 2. Найдите четвёртый член этой прогрессии.

 а)  405;      
 б)  375;
 в)  360;      
 г)  385.

Известны первые два члена геометрической прогрессии:

6;  –12; … .

 3. Найдите знаменатель этой прогрессии.

 а)  –2;      
 б)  6;
 в)  –6;      
 г)  2.

 4. Найдите четвёртый член этой прогрессии.

 а)  48;      
 б)  –24;
 в)  24;      
 г)  –48. 

Известны первые два члена геометрической прогрессии:

2√͞͞͞͞͞2;  4;… .

 5. Найдите знаменатель этой прогрессии.

 а)  √͞͞͞͞͞2;      
 б)  4;
 в)  √͞͞͞͞͞3;      
 г)  2.

 6. Найдите четвёртый член этой прогрессии.

 а)  4√͞͞͞͞͞2;      
 б)  16;
 в)  8√͞͞͞͞͞2;      
 г)  8.

В геометрической прогрессии  (аn):

а3 = 6,  а5 = 24.

 7. Найдите знаменатель прогрессии.

 а)  2 или –3;     
 б)  3 или –2;
 в)  2 или –2;     
 г)  3 или –3.

 8. Найдите шестой член прогрессии.

 а)  46 или –48;     
 б)  48 или –48;
 в)  46 или –46;     
 г)  48 или –46.

 9. Найдите седьмой член прогрессии.

 а)  88;      
 б)  94;
 в)  98;      
 г)  96.

В геометрической прогрессии  (аn):

а3 = –2,  а5 = –18.

10. Найдите знаменатель прогрессии.

 а)  2 или –3;      
 б)  2 или –2;
 в)  3 или –3;      
 г)  3 или –2.

11. Найдите шестой член прогрессии.

 а)  –54 или 54;     
 б)  –56 или 54;
 в)  –56 или 56;     
 г)  –54 или 56.

12. Найдите седьмой член прогрессии.

 а)  162;      
 б)  –162;
 в)  168;      
 г)  –168.

Задание  3.

 1. Даны положительные числа  а, b, с, которые образуют арифметическую прогрессию в заданном порядке. Мы знаем, что 

а + b + с = 9.

Числа 

а + 1, b + 1, с + 3 

образуют геометрическую прогрессию в заданном порядке. Найдите  с.

 а)  3;      
 б)  1;     
 в)  6;      
 г)  5.

 2. Является ли геометрической прогрессией последовательность ?

5-2;  5-1;  50;  51;  52;

 а)  да;      
 б)  ;
 в)  нет;      
 г)  .

 3. Положительные числа  а, b, с  образуют арифметическую прогрессию, и 

а + b + с = 21

Если

а + 2, b + 3, с + 9 

образуют геометрическую прогрессию, найдите  с.

 а)  8;       
 б)  17;     
 в)  10;     
 г)  11.

 4. Числа  2, 4, х  образуют геометрическую прогрессию, а последовательность  3, х, у  является арифметической прогрессией. Определите значение  у.

 а)  11;      
 б)  10;     
 в)  16;      
 г)  13.

 5. Является ли геометрической прогрессией последовательность ?

1/16;  1/8;  1/2;  2;  8;  16;

 а)  да;      
 б)  ;
 в)  нет;      
 г)  .

 6. Между числом  3  и числом  b ˃ 3  лежит число  а, такое что  3, а, b  образуют арифметическую прогрессию. Числа  3, a – 6, b  образуют геометрическую прогрессию. Найдите  а.

 а)  13;      
 б)  11;     
 в)  16;      
 г)  15.

 7. Целые числа  а, b, с  формируют геометрическую прогрессию.

а, b, с – 64 

формируют геометрическую прогрессию. Найдите  с.

 а)  96;      
 б)  100;
 в)  92;      
 г)  104.

 8. Числа  a, b, c  все разные, и образуют арифметическую прогрессию в указанном порядке. Числа  b, a, c  образуют геометрическую прогрессию. Найдите знаменатель геометрической прогрессией (предположите, что  |q| > 1).    

 а)  –3;     
 б)  3;     
 в)  2;       
 г)  2.

 9. Выразите знаменатель  (хn)  геометрической прогрессии через:

х1  и  х3.
10. Выразите знаменатель  (хn)  геометрической прогрессии через:

xk  и  хk+1.
11. В конечной геометрической прогрессии  (аn)  неизвестны некоторые члены. Найдите их:

а1;  162;   а3;  72;  а5;  32;

 а)  а1 = 243а3 = 108, а5 = 48
или 
а1 = –243а3 = –108, а5 = –48;
 б)  а1 = 243а3 = 108, а5 = 48
или 
а1 = –243а3 = –108, а5 = –48;
 в)  а1 = 243а3 = 108, а5 = 48
или 
а1 = –243а3 = 108, а5 = –48;
 г)  а1 = 243а3 = 108, а5 = 48
или 
а1 = 243а3 = –108, а5 = –48.

12. В конечной геометрической прогрессии  (аn)  неизвестны некоторые члены. Найдите их:

√͞͞͞͞͞3 ;  а2а3;  18√͞͞͞͞͞2 а5;  108√͞͞͞͞͞2;

аа2 = 36√͞͞͞͞͞2а3 = 6√͞͞͞͞͞3а5 = 3√͞͞͞͞͞3;
б)  а2 = 3√͞͞͞͞͞2а3 = 6√͞͞͞͞͞3а5 = 36√͞͞͞͞͞3 ;
в)  а2 = 3√͞͞͞͞͞2а3 = 6√͞͞͞͞͞3а5 = 36√͞͞͞͞͞3;
г)  а2 = 36√͞͞͞͞͞2а3 = 6√͞͞͞͞͞3а5 = 3√͞͞͞͞͞3.

Комментариев нет:

Отправить комментарий