Завдання до уроку 5. Формула n-го члена арифметичної прогресії

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Формула n-го члена арифметичної прогресії
Завдання 1.


 1. У арифметичній прогресії  (а_n)  відомі її перший член  а₁  і різниця  d. Знайдіть  а_n, якщо:

а₁ = 5,8, d = –1,5, n = 21.

 а)  –24,2;      
 б)  –24,6;     

 в)  –23,8;         
 г)  –24,5.

 2. Дана арифметична прогресія, для якої

а₁ = 1  і  d = а₂ – а₁ = 4.

Знайдіть  а₈.

 а)  26;      
 б)  25;     

 в)  31;      
 г)  29.

 3. У арифметичній прогресії  (а_n)  відомі її перший член  а₁  і різниця  d. Знайдіть  а_n, якщо:

а₁ = –1⁵/₆, d = ¹/₃, n = 61.

 а)  16¹/₃;      
 б)  18¹/₆;

 в)  16¹/₆;      
 г)  18¹/₃.

 4. Знайдіть різницю арифметичної прогресії  (а_n)  якщо:

а₁ = 5, а₃ = 15.

 а)  5;      
 б)  3;     

 в)  8;      
 г)  7.              

 5. Знайдіть  а₁, якщо:

а₅₆ = –250, d = –5.

 а)  29;      
 б)  26;     

 в)  25;      
 г)  24.

 6. Знайдіть  а₁, якщо:

а₆₆ = 12,7, d = 0,2.

 а)  –0,6;      
 б)  –0,1;     

 в)  –0,5;      
 г)  –0,3.

 7. Знайдіть різницю арифметичної прогресії  (b_n), якщо:

b₁ = –7, b₁₆ = 2.

 а)  0,8;      
 б)  0,6;     

 в)  0,2;      
 г)  0,4.

 8. Знайдіть перший член арифметичної прогресії  (с_n), якщо:

с₄₇ = 74, с₇₄ = 47.

 а)  136;      
 б)  120;   

 в)  133;      
 г)  139.

 9. Знайдіть різницю арифметичної прогресії  (с_n), якщо:

с₄₇ = 74, с₇₄ = 47.

 а)  –2;         
 б)  –1;     

 в)  –0,6;      
 г)  –4.

10. Дізнайтеся, чи належить арифметичній прогресії

3;  10; … .

число  551.

 а)  ;       

 б)  належить;    

 в)  ;     

 г)  не належить.

11. Знайдіть перший позитивний член арифметичної прогресії:

–10;  –9,65; … .

 а)  0,5;      
 б)  1,4;

 в)  0,1;      
 г)  0,3.

12. Перший член арифметичної прогресії  а₁ = 9, а різниця  d = –1. Чому дорівнює сьомий член прогресії ?

 а)  2;      
 б)  3;     

 в)  4;      
 г)  6.

Завдання 2.

 1. Нехай  а_n  є арифметична прогресія, для якої

а₁ = 1  и  d = 1.

Знайдіть  а₁₀₈₃.

 а)  1084;        

 б)  1083;

 в)  1088;        

 г)  1082.

 2. Знайдіть перший член арифметичної прогресії  (с_n), якщо:

с₈ = 1, с₂₅ = 9,5.

 а)  –2,6;      
 б)  –2,5;   

 в)  –2,3;      
 г)  –2,9.

 3. Знайдіть різницю арифметичної прогресії  (с_n), якщо:

с₈ = 1, с₂₅ = 9,5.

 а)  0,2;         
 б)  0,5;     

 в)  0,6;         
 г)  0,4.

 4. Відомі перший член і різниця арифметичної прогресії  (u_n):

u₁ = –53, d = 4.

Для яких членів послідовності вірна нерівність:

 u_n < 200.

 а)  для усіх членів з 3-го по 61-й включно;      

 б)  для усіх членів з 1-го по 61-й включно;     

 в)  для усіх членів з 1-го по 64-й включно;      

 г)  для усіх членів з 3-го по 64-й включно.

 5. Знайдіть перший член і різниця арифметичної прогресії  (а_n), якщо

 а)  а₁ = –8, d = 3,5;      

 б)  а₁ = –6, d = 3,5;

 в)  а₁ = –8, d = 3,2;      

 г)  а₁ = –4, d = 4,5.

 6. Знайдіть перший негативний член арифметичної прогресії:

⁷/₁₂;  0,55; … .

 а)  –⁷/₆₀;      
 б)  –¹/₅₆;

 в)  –¹/₆₀;      
 г)  –¹/₆₂.   

 7. Скільки додатних членів містить арифметична прогресія ?

40;  37;  34; …

 а)  16;      
 б)  14;     

 в)  15;      
 г)  13.

 8. Знайдіть перший член і різниця арифметичної прогресії  (а_n), якщо

 а)  а₁ = –33, d = 15 или а₁ = 3, d = 3;      

 б)  а₁ = –33, d = 12 или а₁ = 3, d = 3;

 в)  а₁ = –33, d = 15 или а₁ = 4, d = 3;      

 г)  а₁ = –33, d = 15 или а₁ = 3, d = 2.

 9. Який номер першого додатного члена арифметичної прогресії ?

–7,2;  –6,7;  –6,2; … .

 а)  16;      
 б)  19;     

 в)  12;      
 г)  18.

10. Знайдіть номер члена арифметичної прогресії 

9,3;  9,7;  10,1; …,

який дорівнює  14,9.

 а)  16;      
 б)  14;     

 в)  17;      
 г)  15.

11. Який номер першого від’ємного члена арифметичної прогресії ?

3,4;  3;  2,6; … .

 а)  12;      
 б)  15;     

 в)  10;      
 г)  8.

12. (а_n) – арифметична прогресія,

а₁ = 2;  а₂ = 7.

Знайдіть  а₂₁.

 а)  102;      
 б)  107;

 в)  111;      
 г)  97.

Завдання 3.

 1. Знайти тридцять перший член арифметичної прогресії:

3;  5,5;  8; … .

 а)  73;      
 б)  85,5;     

 в)  78;      
 г)  80,5.

 2. Знайдіть номер члена арифметичної прогресії  

11,8;  12,4;  13; …,

який дорівнює  20,8.

 а)  16;      
 б)  18;     

 в)  14;      
 г)  15.

 3. Укажіть номер члена арифметичної прогресії 

3;  10;  17; … ,

який дорівнює  164.

 а)  23;      
 б)  24;     

 в)  22;      
 г)  25.

 4. В арифметичній прогресії  (а_n)

а₁ = –2,7;  а₁₆ = 1,8.

Знайти різницю прогресії.

 а)  0,6;      
 б)  0,2;     

 в)  0,3;      
 г)  0,5.

 5. В арифметичній прогресії  

а₁ = 3;  а₇₅ = 299.

Знайти  а_50.

 а)  199;      
 б)  208;     

 в)  193;      
 г)  196.

 6. Знайти різницю арифметичної прогресії, якщо:

а₁ = –4;  а₉ = 0.

 а)  0,3;      
 б)  1,2;     

 в)  0,8;      
 г)  0,5.

 7. Знайти перший член арифметичної прогресії, якщо:

а₂₁ = –10;  а₂₂ = –6.

 а)  –92;      
 б)  –84;     

 в)  –90;      
 г)  –98.

 8. Знайдіть десятий член арифметичної прогресії, перший член якої  а₁ = 11, а різниця  d = –5.

 а)  –39;      
 б)  –34;     

 в)  –29;      
 г)  –44.

 9. Перший член арифметичної прогресії  а₁ = –4, а різниця  d = 3. Чому дорівнює сімнадцятий член цієї прогресії ?

 а)  44;      
 б)  47;     

 в)  41;      
 г)  50.

10. Знайти  а₂₃, якщо арифметична прогресія має вигляд:

–5;  –1;  3;  7; … .

 а)  86;      
 б)  83;     

 в)  81;      
 г)  87.

11. Записати для арифметичної прогресії  (а_n):

–38;  –34;  –30; …

формулу  n-го члена.

 а)  2n – 42;     

 б)  4n – 42;     

 в)  2n – 46;     

 г)  4n – 40.

12. Чому дорівнює двадцять шостий член арифметичної прогресії, якщо її перший член  а₁ = 3,4, а різниця d = 0,2.

 а)  8,4;        
 б)  9,5;     

 в)  7,5;        
 г)  8,8.