Урок 17. Визначення відстані на місцевості

ВІДЕОУРОК

Одна із задач, які розв’язуються за допомогою числового масштабу, полягає в тому, що, маючи план, якої-небудь ділянки і знаючи масштаб, ми можемо обчислити справжні розміри цієї ділянки або її частин, тобто розміри в натурі. Якщо ми маємо план якоїсь ділянки і знаючи масштаб, ми можемо обчислити справжні розміри цієї ділянки в натурі. Для цього за допомогою лінійки потрібно виміряти відстань на карті або на кресленні та розрахувати потрібну відстань у реальності..

Перерахунок довжини  S  горизонтальної проекції лінії місцевості в довжину відповідної лінії    на карті або плані здійснюється за формулою:

ПРИКЛАД:

У нас є карта з масштабом  1:10000, на якій зображений відрізок довжиною  2 см. Для того, щоб визначити реальну відстань, необхідно  10000  помножити на  2. Отримаємо:

10000 ∙ 2 = 20000 см (відстань на місцевості в сантиметрах).

Потім переводимо дану відстань у метри чи кілометри.

20000 : 100 = 200 м,

20000 : 100000 = 0,2 км.

ЗАДАЧА:

На карті масштабу  1 : 10000  виміряний відрізок лінії дорівнює  S = 3,3 см. Визначити довжину горизонтальної проекції лінії місцевості.

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

За формулою:

S = s × m =

= 3,3 см × 10000 =

= 33000 см = 330 м.

ПРИКЛАД:

Дано план (або карта) якої-небудь місцевості. На ньому зазначений числовий масштаб  1 : 1000. Треба знайти в натурі відстань між двома пунктами, яка на плані дорівнює  4 см.

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Беручи до уваги даний числовий масштаб, ми можемо сказати, що всі розміри в натурі в  1000  раз більші за відповідні розміри на плані. Отже, відстань між двома зазначеними пунктами знайдемо, якщо число  4 см помножимо на  1000:   

4 см × 1000 = 4000 см = 40 м.

ЗАДАЧА:

Санкт-Петербург і Москва на карті з масштабу

1 : 10000000

з'єднані відрізком довжиною в  6,5 см. Визначимо, скільки насправді кілометрів між Москвою і Санкт-Петербургом.

РОЗВ’ЯЗАННЯ

Для вирішення цього завдання складемо таблицю і занесемо до неї необхідні дані. Невідому величину позначимо за  х.

Складемо і вирішимо пропорцію:

х = 6,5 × 10000000;

х = 65000000 (см) =

650000 (м) = 650 (км).

ВІДПОВІДЬ:  

650 км – приблизна відстань між Москвою та Санкт – Петербургом.

ЗАДАЧА:

Санкт-Петербург і Москва на карті з масштабу

1 : 10000000

з'єднані відрізком довжиною в  6,5 см. Визначимо, скільки насправді кілометрів між Москвою і Санкт-Петербургом.

ПРИКЛАД:

Нехай нам треба визначити відстань від Санкт – Петербурга  до Москви.

РОЗВ'ЯЗАННЯ:

Беремо карту, на якій зазначено масштаб  

1 : 30000000. 

Потім за допомогою вимірювального циркуля і лінійки знаходимо, що відстань між цими містами на карті дорівнює  2,17 см. Після цього множенням обчислюємо відстань між ними в натурі:

2,17 × 30000000 = 
65100000 см = 651 км.

ЗАДАЧА:

Відстань між містами на карті дорівнює  12,8 см. Знайдіть відстань між цими містами на місцевості, якщо масштаб карти

1 : 1 000 000.

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

12,8 см ∙ 1000000 = 12800000 см =

= 128000 м = 128 км.

ЗАДАЧА:

Довжина відрізка на карті  3 см. Знайдіть довжину відповідного відрізка на місцевості, якщо масштаб карти

1 : 1 000 000.

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Позначимо довжину відрізка на місцевості (в сантиметрах) літерою  х і знайдемо відношення довжини відрізка на карті до довжини відрізка на місцевості: 3 : х, яке дорівнює масштабу карти.

3 : х = 1 : 1000000.

Розв'язавши рівняння, отримаємо:

х = 3 ∙ 1000000 = 3000000. Але

3000000 см = 30000 м = 30 км.

ВІДПОВІДЬ:  довжина відрізка на місцевості  30 км. 

ЗАДАЧА:

На карті зображено школу та бібліотеку. Відстань між школою та бібліотекою на цій карті дорівнює  3 см. Масштаб карти дорівнює  1 : 3000. Визначте відстань між школою та бібліотекою насправді.

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Масштаб – це відношення довжини відрізка на карті до відстані на місцевості. Таким чином масштаб  1 : 3000  означає, що  1 см  на карті дорівнює  3000 см  на місцевості. Тоді нехай  3 см  на карті дорівнюють  х см  на місцевості..

1 см  на карті – 3000 см  на місцевості,

3 см  на карті – х см  на місцевості.

Щоб дізнатися, чому дорівнює  х, потрібно  3  помножити на  3000.

Перекладемо сантиметри в метри:

9000 см = 90 м.

Отже, відстань між школою та бібліотекою насправді дорівнює  90 м.

ВІДПОВІДЬ:  90 м

ЗАДАЧА:

Визначте довжину шкільного саду за планом, якщо на плані його довжина  4 см, а масштаб плану  1 см – 10 м.

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

4 ∙ 10 м = 40 м,

тобто 4 см – це на місцевості  40 м.

ВІДПОВІДЬ:  40 м

ПРИКЛАД:

Дано план (або карта) якої-небудь місцевості. На ньому зазначений числовий масштаб  1 : 1000. Треба знайти в натурі відстань між двома пунктами, яка на плані дорівнює  4 см.

РОЗВ’ЯЗАННЯ:

Беручи до уваги даний числовий масштаб, ми можемо сказати, що всі розміри в натурі в  1000  раз більші за відповідні розміри на плані. Отже, відстань між двома зазначеними пунктами знайдемо, якщо число  4 см помножимо на  1000:   

4 см × 1000 = 4000 см = 40 м.

Завдання до уроку 17.

• Завдання 1

• Завдання 2

• Завдання 3

Інші уроки:

• Урок 1. Відношення величин
• Урок 2. Пропорції
• Урок 3. Величини прямо пропорціональні
• Урок 4. Величини обернено пропорціональні
• Урок 5. Пропорціональний поділ
• Урок 6. Відсотки
• Урок 7. Знаходження процентів даного числа (задачі)
• Урок 8. Знаходження числа за його процентами (задачі)
• Урок 9. Знаходження процентного відношення двох чисел
• Урок 10. Прості та складні відсотки
• Урок 11. Задачі на час
• Урок 12. Задачі на знаходження двох чисел за їх сумою і різницею
• Урок 13. Задачі на знаходження двох чисел за їх сумою або різницею і відношенням
• Урок 14. Середнє арифметичне
• Урок 15. Середнє арифметичне (задачі)
• Урок 16. Масштаб на планах та картах
• Урок 18. Визначення відстані на карти або плані
• Урок 19. Задачі на зустрічний рух
• Урок 20. Задачі на рух в одному напрямі
• Урок 21. Задачі на рух у протилежних напрямках
• Урок 22. Задачі на рух по воді
• Урок 23. Задачі на спільну роботу