Уроки математики и физики (RU + UA)

суббота, 1 июня 2019 г.

Завдання до уроку 8. Формула n-го члена геометричної прогресії

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

Формула n-го члена геометричної прогресії
Завдання 1.


 1. Знайти знаменник геометричної прогресії  (bn):

4;  –6;  9; … .

 а3/5;      
 б)  3/2;
 в1/2;      
 г3/7.

 2. Знайти четвертий член геометричної прогресії  (bn):

4;  –6;  9; … .

 а13,5;      
 б)  –11,5;     
 в11,5;      
 г)  –13,5.

 3. Записати формулу для обчислення  n–го члена геометричної прогресії:

4;  1236; … .

 а)  4 × 8n-1;      
 б)  4 × 3n-1;
 в)  3 × 4n-1;      
 г)  4 × 3n.

 4. (аn) – арифметична прогресія, в якої

а1 = 9,  а10 = 27.

Знайти а15.

 а)  41;      
 б39;
 в)  37;      
 г47.

 5. Сума восьмого і двадцятого членів арифметичної прогресії дорівнює  48. Знайти чотирнадцятий член прогресії.

 а26;      
 б22;     
 в)  96;      
 г)  24.

 6. У пробірці міститься три клітини, які розмножуються поділом навпіл. Скільки утвориться клітин після  n-го поділу ?

 а)  3 + 2n1;       
 б)  3 × 2n;     
 в)  3 + 2n;     
 г)  3 × 2n1.

 7. Знайдіть шостий член геометричної прогресії, перший член якої  b1 = 3/7, а знаменник  q = –1. 

 а3/7;        
 б)  –3/7;     
 в)  –7/3;      
 г7/3.

 8. В геометричної прогресії  (bn):

b4 = 11,  b7 = 88.

Знайти  b9.   

 а)  348;        
 б)  352;     
 в)  358;        
 г)  364.

 9. Чому дорівнює шостий член геометричної прогресії, перший член якої  b1 = 81, а знаменник  q = 1/3 ?

 а)  –1;     
 б)  1/3;     
 в)  1;       
 г)  –1/3.

10.  Знайдіть четвертий член геометричної прогресії, перший член якої  b11/27, а знаменник  q = –3. 

 а)  –3;     
 б)  3;     
 в)  1;       
 г)  –1.

Четвертий член геометричної прогресії більший від другого на  24, а сума другого і третього дорівнює  6.

11. Знайдіть перший член прогресії.

 а)  0,2;        
 б)  0,4;     
 в)  0,1;        
 г)  0,3.

12. Знайдіть знаменник прогресії.

 а)  4;       
 б)  6;     
 в)  7;       
 г)  5.


Завдання 2.

 1. В геометричної прогресії  (bn) з додатними членами:

b2  × b4 = 4,  b3 + b4 = 5.

Знайти  b6.

 а23/2;      
 б23/4;
 в)  27/4;     
 г27/2.

 2. Знайти чотири числа, що утворюють геометричну прогресію  (bn), у якій сума крайніх членів дорівнює  27, а добуток середніх – 72.
   
 а4/3;      
 б3/4;     
 в4/3;        
 г)  3/4.

 3. З бактерії за  30 хвилини утворюється дві, кожна з яких за  30 хвилини знову ділиться навпіл тощо. Скільки бактерій буде в організмі з однієї через добу ?

 а)  30;       
 б)  230;     
 в)  60;       
 г)  248.

 4. За яких значень  х  числа
будуть послідовними членами геометричної прогресії  ?
 

 а)  3, 1/3;      
 б)  3, 2/3;     
 в)  2, 2/3;      
 г)  2, 1/3.

 5. У геометричній прогресії  (bn)  відомі її перший член  b1  і знаменник  q. Знайдіть  bn, якщо:

b1 = 243/256q = 2/3n = 8.

 а1/16;      
 б)  1/18;
 в3/14;      
 г1/3.

 6. Чому дорівнює третій член геометричної прогресії, перший член якої  b1 = 5, а знаменник  q = 3 ?

 а)  15;       
 б)  45;     
 в)  135;     
 г)  75.

 7. Знайдіть знаменник геометричної прогресії  (bn), якщо:

b1 = 5,  b9 = 1280.

 а)  4 або –4;      
 б)  5 або –5;    
 в)  2 або –2;      
 г)  3 або –3.

 8. Знайдіть знаменник геометричної прогресії  (bn), якщо:

b4 = 2,  b7 = –54.

 а)  3;        
 б2;    
 в1/2;      
 г)  –3.

 9. Чому дорівнює сьомий член геометричної прогресії, якщо перший член  b1 = 8, а знаменник  q = 1 ?

 а)  –48;     
 б)  8;     
 в)  48;       
 г)  –8.

10. Знайдіть чотири числа, в яких перші три утворюють геометричну прогресію, а останні три – арифметичну, якщо сума крайніх чисел дорівнює  14, а сума середніх  12.

 а)  12,5; 7,5; 4,5; 1,5 або 2; 4; 8; 14;        
 б)  12,5; 7,5; 4,5; 1,5 або 2; 4; 8; 12;     
 в)  12,5; 7,5; 5,5; 1,5 або 2; 4; 8; 12;     
 г)  12,5; 8,5; 4,5; 1,5 або 2; 6; 8; 12.

11. Знаменник скінченної геометричної прогресії дорівнює  1/3, четвертий її член дорівнює  1/54, а сума двох членів  121/162. Скільки членів у цій прогресії ?

 а)  8;       
 б)  6;     
 в 5;       
 г)  4.

12. У геометричній прогресії  (bn)  відомі її перший член  b1  і знаменник  q. Знайдіть  bn, якщо:
 а)  8√͞͞͞͞͞6;      б)  12√͞͞͞͞͞6 ;     
 в)  6√͞͞͞͞͞6;       г)  10√͞͞͞͞͞6.

Завдання 3.

 1. Знайдіть номер  n  члена геометричної прогресії  (bn), якщо:

bn = 10b1 = 640q = 1/2.

 а)   6;     
 б)  8;   
 в)  5;     
 г)  7.   

 2. Знайдіть номер  n  члена геометричної прогресії  (bn), якщо:

bn = 0,002b1 = 2,  q = 0,1.

 а)  5;       
 б)  4;    
 в)  7;       
 г)   6.

 3. 1, 20  і  58-й члени геометричної прогресії утворюють арифметичну прогресію. Знайдіть знаменник геометричної прогресії.

 а)  1 або 5;       
 б)  1 або 4;    
 в 1 або 2;       
 г)  1 або 6.

 4. Знайдіть третій член геометричної прогресії, перший член якої

b1 = √͞͞͞͞͞3  – √͞͞͞͞͞2,

a знаменник

q = √͞͞͞͞͞3  + √͞͞͞͞͞2.

 а)  √͞͞͞͞͞3  + 2√͞͞͞͞͞2;       
 б)  √͞͞͞͞͞3  + √͞͞͞͞͞2;    
 в)  2√͞͞͞͞͞3  + √͞͞͞͞͞2
 г)   √͞͞͞͞͞ √͞͞͞͞͞2.

 5. 1, 2  і  4-й члени геометричної прогресії утворюють арифметичну прогресію. Знайдіть знаменник геометричної прогресії.
 6. Знайдіть дев’ятий член геометричної прогресії, перший член якої  b1 = 5/9, а знаменник  q = –1.

 а)  5/9;      
 б)  –5/9;
 в9/5;      
 г)  –9/5.

 7. Знайдіть номер члена геометричної прогресії

1280640; ... ,

рівного  20.

 а)  7 ;      
 б)  9;    
 в)  6;       
 г)  8.

 8. У геометричній прогресії  (bn)  відомі її перший член  b1  і знаменник  q. Знайдіть  bn, якщо:

b1 = 0,003q = √͞͞͞͞͞10n = 7.

 а4;      
 б2;     
 в5;      
 г)  3.

 9. Перший, п’ятий та одинадцятий члени арифметичної прогресії  (аn)  утворюють геометричну прогресію  (bn). Запишіть шість перших членів арифметичної прогресії, якщо  а1 = 24.

 а)  24; 24; 24; 24; 24; 24; або 22; 27; 30; 33; 36; 39;
 б)  22; 22; 22; 22; 22; 22; або 24; 27; 30; 33; 36; 39;
 в)  24; 24; 24; 24; 24; 24; або 24; 27; 30; 33; 36; 39;
 г)  24; 24; 24; 24; 24; 24; або 24; 26; 30; 34; 38; 42.

10. Чому дорівнює четвертий член геометричної прогресії, перший член якої  b1 = 6, а знаменник  q = –2 ?

 а)  –48;     
 б)  24;     
 в)  48;       
 г)  –24.

11. Чому дорівнює п’ятий член геометричної прогресії, якщо перший член  b1 = 405, а знаменник  q = –1/3 ?

 а)  –3;     
 б)  5;     
 в 3;       
 г)  –5.

12. Які три додатних числа треба вставити між числами  3  і  48, щоб вони разом із даними числами утворювали геометричну прогресію ?

 а)  6; 14; 24;
 б)  6; 12; 24;
 в)  6; 12; 22;
 г)  8; 12; 24.

Комментариев нет:

Отправить комментарий