Урок 8. Третий закон Ньютона

ВИДЕО УРОК

Действие и противодействие.

Действия тел друг на друга всегда взаимны, тела всегда взаимодействуют.

ПРИМЕР:

Если мы надавим рукой на стол, то почувствуем, что и стол давит на руку. Сила, приложенная к столу, направлена вертикально вниз, а сила, приложенная к руке, – вертикально вверх.

Винт моторной лодки отталкивает воду назад, а лодка движется вперёд. Следовательно, и к воде, и к лодке приложены силы. Эти две силы направлены в противоположные стороны. Каждая из них производит своё действие. Сила тяги винта, действуя на воду, гонит её назад, а сила, действующая на винт со стороны воды, толкает винт и всю лодку вперёд.

Ведущие колёса паровоза (тепловоза, электровоза), вращаясь, упираются в рельсы и с силой  F  отталкивают их назад.

Сила  F₁, действующая на колёса со стороны рельсов, заставляет паровоз двигаться вперёд. В этом случае силы также приложены к различным телам: к рельсам и к колёсам.

Если одну из сил назовём действующей, то другая сила будет, очевидно, противодействующей. Обе силы всегда действуют одновременно: если нет одной из них, то нет и другой. Разделение сил на действующие и противодействующие является условным: от нас зависит, какую из сил назвать действующей, а какую противодействующей.

Эту мысль иногда выражают так: если есть действие, то есть и противодействие.

Действующая сила приложена к одному из взаимодействующих тел, сила противодействия – к другому. На тела, к которым эти силы приложены, силы оказывают соответствующее действие.

ПРИМЕР:

На столе лежит книга.

Рассмотрим, какие на неё действуют силы. На книгу, во-первых, действует сила тяжести (её вес). Но под действием одной только силы тело не может находиться в покое. Следовательно, на книгу должна действовать, по крайней мере, ещё одна сила. Что же это за сила ?

Под действием собственного веса книга должна была бы падать. Но падению препятствует стол. Книга давит на стол с силой собственного веса, но и стол в свою очередь давит на книгу.

Таким образом, оказывается, что на книгу действуют две силы: её вес  Р, направленный вертикально вниз, и сила  F, с которой стол давит на книгу.

Книга находится в покое. Отсюда следует, что сила  Р  (давление силы на стол) и сила  F  (давление стола на книгу) равны по величине и противоположно направлены.

ПРИМЕР:

При забивании гвоздя не только молоток действует на гвоздь, но и гвоздь в свою очередь действует на молоток (сопротивляется ему), в результате чего молоток останавливается.

Тела действуют друг на друга с равными по модулю силами и в том случае, если взаимодействие происходит на расстоянии.

ПРИМЕР:

К одному из динамометров прикрепим стальной брусок, а к другому – магнит.

Сначала динамометры разведём на такое расстояние, при котором силы взаимодействия магнита и стального бруска практически равны нулю.

Если один из динамометров приближать к другому, их стрелки начнут отклоняться от нуля в разные стороны. Это означает, что силы, с которыми магнит и брусок действуют друг на друга, противоположны по направлению.

При сближении динамометров их показания возрастут, но в любой момент движения динамометров эти показания равны друг другу – значит, магнит и брусок взаимодействуют с равными по модулю силами.

Закон взаимодействия тел.

Все наблюдения и опыты показывают, что силы взаимодействия двух тел равны по величине и действуют вдоль одной и той же прямой в противоположных направлениях.

При этом одна из сил приложена к одному из взаимодействующих тел, а другая – к другому. Это всегда нужно помнить.

Взаимодействие двух тел – это всегда двусторонний процесс.

Силы, возникающие в результате взаимодействия тел, являются силами одной природы.

Закон взаимодействия тел был открыт Исааком Ньютоном.

Таким образом, сила характеризуется тремя признаками: величиной, направлением и точкой приложения. Каждое из взаимодействующих тел действует на другое с некоторой силой, именно поэтому каждое из тел и получает ускорение. Отношение абсолютных значений ускорений обоих тел равно обратному отношению их масс:

отсюда

Ускорения, которые при взаимодействии сообщаются обоим телам, направлены в противоположные стороны. Поэтому можно написать:

Но

а

где  F₁  и  F₂ – силы, действующие на первое и второе тела. Следовательно,

F₁ = –F₂

Это равенство выражает третий закон Ньютона.

Тела действуют друг на друга с силами, направленными вдоль одной и той же прямой, равными по абсолютному значению и противоположными по направлению.

Этот закон Ньютона показывает, что силы из-за взаимного действия тел друг на друга всегда появляются парами. Если на какое-то тело действует сила, то обязательно есть какое-то другое тело, на которое первое действует такой же по абсолютному значению силой, но направленной в противоположную сторону. Ускорения, которые эти силы сообщают телам, тоже имеют противоположные направления.

Силы, о которых говорится в третьем законе Ньютона, никогда не уравновешивают друг друга, поскольку они приложены к разным телам.

ПРИМЕР:

Рассмотрим случай свободного падения камня. Земля притягивает камень с такой же силой, с какой камень притягивает Землю. В результате этого камень и Земля движутся навстречу друг другу с ускорениями, обратно пропорциональными их массам. Так как масса Земли во много раз больше массы камня, то ускорение Земли практически равно нулю, а камень движется относительно Земли.

ПРИМЕР:

Лошадь тянет телегу с такой же силой, с какой телега тянет лошадь, но телега движется за лошадью, а не наоборот, так как лошадь, а не телега, отталкивается от Земли. Движение лошади вместе с телегой возможно лишь потому, что существует трение, и лошадь, упираясь подковами, перемещается относительно Земли (Земля практически остаётся неподвижной). При отсутствии трения передвижение тел было бы невозможным.

ПРИМЕР:

Грузчик оказывает воздействие на некий груз с такой же по модулю силой, с какой этот груз воздействует на грузчика. Силы направлены в противоположные стороны.

Физическая природа сил одинаковая: упругие силы каната. Ускорение, которое сообщается каждому из тел, обратно пропорционально массе тел.

Следующий опыт поясняет смысл третьего закона Ньютона.

ОПЫТ:

Возьмём две одинаковые тележки, к одной из которых прикреплена упругая стальная пластинка. Согнём эту пластинку и свяжем её ниткой, а вторую тележку приставим к первой так, чтобы она плотно соприкасалась с другим концом пластинки.

Перережем теперь нить. Пластинка начнёт выпрямляться, и мы увидим, что в движение придут обе тележки. Это значит, что обе они получили ускорение. Так как массы тележек одинаковы (массой пластинки можно пренебречь), то одинаковы по модулю и их ускорения, а следовательно, и скорости, о чём можно судить по одинаковой длине перемещений тележек за одинаковое время.

Если на одну из тележек положить какой-нибудь груз,

То мы увидим, что перемещения тележек после освобождения пластинки будет неодинаковым. Это значит, что их ускорения тоже неодинаковы: ускорение нагруженной тележки меньше.

В этом примере, как и в любых других, можно отметить ещё одну особенность тех двух сил, которые согласно третьему закону Ньютона появляются одновременно при взаимодействии двух тел: силы эти всегда одной природы. Если, например, на одно тело со стороны другого действует сила упругости, то оно <<отвечает>> этому другому телу тоже силой упругости.

Всегда следует помнить, что силы, появляющиеся при взаимодействии тел, приложены к разным телам и поэтому они не могут уравновешивать друг друга. Уравновешиваться могут лишь силы, приложенные к одному и тому же телу.

ЗАДАЧА:

Два мальчика тянут верёвку за противоположные концы. Один из них может действовать с силой  200 н, а другой – с силой  150 н. Каково показание динамометра ?

РЕШЕНИЕ:

Согласно третьему закону Ньютона, силы, приложенные к концам верёвки, должны быть одинаковыми по величине. Отсюда следует, что показание динамометра равно величине меньшей силы, то есть  150 н.

ОТВЕТ:

Динамометр покажет  150 н.

ЗАДАЧА:

Человек, стоя в лодке, подтягивает к себе вторую лодку с помощью верёвки.

Масса первой лодки  400 кг, второй – 200 кг. Какое перемещение совершит каждая из лодок за  5 сек, если сила упругости натянутой верёвки равна  100 Н ? Силами трения пренебречь, а воду считать покоящейся.

РЕШЕНИЕ:

В соответствии с третьим законом Ньютона лодки получают противоположные по направлению ускорения и двинутся навстречу друг другу. направим координатную ось  Х  в направлении движения первой лодки. Тогда можно написать:

F₁ = m₁a₁,

F₂ = m₂a₂,

где  F₁ – проекция силы, действующей на первую лодку,

F₂ – проекция силы, действующей на вторую лодку,

F₂ = –F₁;

a₁  и  a₂ – проекции ускорений первой и второй лодок. Отсюда

Проекции перемещений лодок

вычислим по формулам:

Подставляя приведённые в условии задачи данные, найдём:

ЗАДАЧА:

Два тела массами  m₁ = 1 кг  и  m₂ = 2 кг, находящиеся на гладкой горизонтальной поверхности, связаны нерастяжимой нитью. Ко второму телу в горизонтальном направлении приложена сила  F = 10 Н. Найдите ускорение  а, с которым движутся оба тела, и силу  Т  натяжения нити.

РЕШЕНИЕ:

Изобразим на рисунке рассматриваемые тела и векторы действующих на них сил.

Поскольку нить нерастяжима, тела движутся синхронно, имея одинаковое ускорение.

Запишем уравнение движения

для каждого из тел:

m₁a = F₁₂, 

m₂a = F – F₂₁.

Согласно третьему закону Ньютона, модули сил  F₁₂  и  F₂₁  равны друг другу. Обозначив их через  Т, получим

m₁a = Т, 

m₂a = F – Т.

Сложим эти два уравнения почленно:

m₁a + m₂a = Т + F – Т ,

(m₁ + m₂) a = F.

Откуда:

ОТВЕТ:  

a = 3,3 м/сек², 

Т = 3,3 Н.