Завдання 3. Нелінійні нерівності

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

НЕЛІНІЙНІ НЕРІВНОСТІ

або

ВИДЕО УРОК

 1. Розв'яжіть нерівність:

2х² + 3х – 2 ˃ 0.

 а)  (0,5; +∞);    

 б)  (–∞; –2) ∪ (0,5; +∞);     

 в)  (–∞; –2);     

 г)  розв'язків немає.

 2. Розв'яжіть нерівність:

–3х² + 5х – 4 ˃ 0.

 а)  (5; +∞);    

 б)  (–∞; –0,2) ∪ (5; +∞);     

 в)  (–∞; –0,2);     

 г)  розв'язків немає.

 3. Розв'яжіть нерівність:

х² – 5х + 6 < 0.

 а)  [2; 3];    

 б)  (–∞; 2] ∪ [3; +∞);     

 в)  (2; 3);     

 г)  (–∞; 2) ∪ (3; +∞).

 4. Розв'яжіть нерівність:

2х² – 5х + 6 ˃ 0.

 а)  задовольняє кожне дійсне число;     

 б)  2;      

 в)  (2; 3);     

 г)  (3; +∞).

 5. Розв'яжіть нерівність:

х² – 6х + 9 ˃ 0.

 а)  (–∞; 2) ∪ (2; +∞);    

 б)  (–∞; 3] ∪ [3; +∞);     

 в)  (–∞; 3) ∪ (3; +∞);     

 г)  3.

 6. Розв'яжіть нерівність:

х² + 4х + 20 < 0.

 а)  20;     

 б)  розв'язків не має;     

 в)  4;     

 г)  задовольняє кожне дійсне число.

 7. Розв'яжіть нерівність:

х² – 8х + 16 ˃ 0.

 а)  (–∞; 4) ∪ (6; +∞);    

 б)  (–∞; 4] ∪ [4; +∞);     

 в)  (–∞; 3) ∪ (4; +∞);     

 г)  (–∞; 4) ∪ (4; +∞).

 8. Розв'яжіть нерівність:

х²(х – 3)(х + 2) ≥ 0.

 а)  (–∞; –2) ∪ {0} ∪ (3; +∞);     

 б)  (–∞; –2] ∪ [3; +∞);     

 в)  (–∞; –2] ∪ {0} ∪ [3; +∞);     

 г)  (–∞; –2) ∪ (3; +∞).

 9. Розв'яжіть нерівність:

–х² + х – 5 ˃ 0.

 а)  ∅;    

 б)  (–5; –1);     

 в)  –2;

 г)  (2; +∞).

10. Розв'яжіть нерівність:

(х² + x)² – 8(х² + x) + 12 ˃ 0.

 а)  (–∞; –3) ∪ [–2; 1) ∪ (2; +∞);     

 б)  (–∞; –3) ∪ (–2; 1) ∪ (2; +∞);     

 в)  (–∞; –3) ∪ [–2; 1] ∪ (2; +∞);     

 г)  (–∞; –3) ∪ (–2; 1] ∪ (2; +∞).

11. Розв'яжіть нерівність:

–х² – 3х + 4 ˃ 0.

 а)  [–2; 3];    

 б)  [–4; 1];     

 в)  (–2; 3);     

 г)  (–4; 1).

12. При яких значеннях  m  нерівність

x² – (2m + 1)x + m² ˃ 0

виконується для всіх дійсних значень  х ?

 а)  (–¹/₄; +∞);     

 б)  (–∞; –¹/₄);     

 в)  (–∞; –4);     

 г)  (–∞; ¹/₄).

Завдання до уроку 7

• Завдання 1 
• Завдання 2