Задание 2. Применение производной при исследовании функций

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ФУНКЦИЙ

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

 1. Найдите абсциссу точки, в которой касательная до графика функции

f (x) = х³ – 3х² – 8х + 9.

наклонена до оси абсцисс под углом

α = ^π/₄.

 а)  –2; 3;     

 б)  –1; 4;     

 в)  1; 3;     

 г)  –1; 3.

 2. Найдите промежутки возрастания функции

f (x) = х³ – 3х².

 а)  (–∞; 0] и [2; +∞);     

 б)  (–∞; –3] и [3; +∞);     

 в)  (–∞; –1] и [2; +∞);     

 г)  (–∞; 0] и [3; +∞).

 3. Найдите точку минимума функции:

f (x) = ¹/₃ х³ – 2,5х² + 6х – 1.

 а)  1;     

 б)  3;     

 в)  4;     

 г)  2.

 4. Найдите промежутки возрастания функции

f (x) = (2х – 1) е^3х.

 а)  [1; +∞);      

 б)  [¹/₃; +∞);     

 в)  [–1¹/₆; +∞);     

 г)  [¹/₆; +∞).

 5. Составьте уравнение касательной графика функции

у = х² – х + 3,

которая параллельна прямой

х + у + 3 = 0.

 а)  у = х – 3;     

 б)  у = –х – 3;     

 в)  у = –х + 3;     

 г)  у = х + 3.

 6. Составьте уравнение касательной графика функции

f (x) = (х² + 2х – 1)²

в точке с абсциссой  х₀ = 0.

 а)  у = 8х – 1;     

 б)  у = –8х + 1;     

 в)  у = 8х + 1;     

 г)  у = –8х – 1.

 7. Найдите наибольшее значение функции:

f (x) = 1 + 3х² – х³

на промежутку  [–1; 1].

 а)  5;     

 б)  7;     

 в)  2;     

 г)  4.

 8. Найдите точку максимума функции:

f (x) = х⁴ – 4х².

 а)  2;     

 б)  1;     

 в)  3;     

 г)  0.

 9. Найдите уравнение касательной графика функции

f (x) = х³ – 5х

в точке с абсциссой  х₀ = 2.

 а)  у = 7х + 16;     

 б)  у = –7х + 16;     

 в)  у = 7х – 16;     

 г)  у = –7х – 16.

10. Найдите промежутки возрастания, промежутки убывания и точки экстремума функции:

 а)  промежутки возрастания – (–∞; –2); (–2; 2); (2; +∞)

        промежутки убывания – нет

        точки экстремума – (–2; 2);     

 б)  промежутки возрастания – (–∞; –2); (–2; 2); (2; +∞)

        промежутки убывания – нет

        точки экстремума – нет;     

 в)  промежутки возрастания – (–∞; –2); (–2; 2); (2; +∞)

        промежутки убывания – (–2; 2)

        точки экстремума – нет;     

 г)  промежутки возрастания – (–∞; –2) (2; +∞)

        промежутки убывания – нет

        точки экстремума – нет.

11. Найдите промежутки возрастания функции:

f(x) = –¹/₃ x³ + x² + 3x + 8.

 а)  [–1; 3];     

 б)  [1; 3];     

 в)  [–1; 2];     

 г)  [1; 2].

12. Найдите наибольшее значение функции:

f (x) = х³ – 6х² + 9х + 3

на промежутку  [0; 2].

 а)  6;     

 б)  8;     

 в)  7;     

 г)  5.

Задания к уроку 7

• Задание 1
• Задание 3