Уроки математики и физики (RU + UA)

четверг, 3 декабря 2020 г.

Завдання 3. Застосування визначеного інтеграла для вирішення геометричних завдань

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ЗАСТОСУВАННЯ ВИЗНАЧЕНОГО ІНТЕГРАЛА ДЛЯ ВИРІШЕННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ЗАВДАНЬ

або

ВИДЕО УРОК

  1. Частина площини, обмеженої лініями

y = ln x, x = e  і  y = 0,

обертається навколо осі ординат  (Оу). Вичислити об'єм отриманого тіла.

 аπ/4 (е2 – 1);     

 б)  π/2 (е2 + 1);     

 вπ/2 (е2 – 1);     

 гπ/4 (е2 + 1).

 2. Знайдіть об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі  Ох  криволінійної трапеції, яку обмежують лінії:

х = 0, х = 8,

у = 0, у = 2х + 1.

 а)  8161/3 куб. од.;     

 б)  8181/3 куб. од.;     

 в)  8162/3 куб. од.;     

 г)  8182/3 куб. од.             

 3. Фігура, яку обмежують лінії:

х = 1, х = 4,

у = 0, у = 6х2 + 1,

обертається навколо осі  Ох. Знайдіть об’єм фігури обертання.

 а)  7622,8 куб. од.;     

 б)  7620,8 куб. од.;     

 в)  7620,6 куб. од.;     

 г)  7622,6 куб. од.

 4. Який об’єм має тіло, що утворене обертанням косинусоїди навколо осі  Ох  і яке обмежують площини  х = 0  і  х = π/2 ?

 аπ/3 куб. од.;     

 б)  π/4 куб. од.;     

 вπ/5 куб. од.;     

 гπ/2 куб. од.

 5. Знайдіть об’єм тіла, обмеженого площинами 

у = 0  та  у = 1, х = 1 

і обертанням навколо осі  Оу  кривої 

у = х2.

 а1/4 куб. од.;     

 б2/3 куб. од.;     

 в)  1/3 куб. од.;     

 г)  1/2 куб. од.

 6. Знайдіть об’єм тора, отриманого обертанням кола радіуса  2  із центром  О(0; 5)  навколо осі  Ох.

 а)  40π2;     

 б)  44π2;     

 в)  38π2;     

 г)  42π2.

 7. Знайдіть об’єм тіла, обмеженого площинами 

у = 0  та  у = 1, х = 1 

і обертанням навколо осі  Оу  кривої 

у = х.

 а1/4 куб. од.;     

 б2/3 куб. од.;     

 в)  1/3 куб. од.;     

 г1/2 куб. од.  

 8. Знайти площу фігури, обмеженої графіком функції

у = √͞͞͞͞͞x,

віссю абсцис   (Ох)   і прямої  х = 4.

 а14/3 кв. од;     

 б17/3 кв. од;     

 в10/3 кв. од;     

 г)  16/3 кв. од.

 9. Знайти площу фігури, обмеженої лініями

у = 4 – х2,  у = 3х,  у = 0 

і що знаходиться в  1-її чверті.

 а17/6 кв. од.;     

 б)  19/6 кв. од.;     

 в19/8 кв. од.;     

 г17/8 кв. од.

10. Знайти площу криволінійної трапеції  АСDВ, якщо рівняння кривої  СD  х2 = 4у  і абсциси  А  і  В  відповідно 1  і  2.

 а7/11 кв. од.;     

 б5/12 кв. од.;     

 в7/11 кв. од.;     

 г)  7/12 кв. од.

11. Знайти площу фігури, обмеженої параболою

х2 – 6х + 5

і віссю абсцис  (Ох).

 а)  32/3 кв. од.;     

 б31/5 кв. од.;     

 в31/3 кв. од.;     

 г32/5 кв. од.

12. Знайти площу фігури, ув'язненої між параболою

х2 = 4у

і кривій

у(х2 + 4) = 8.

 а4/5 кв. од.;     

 б5/2 кв. од.;     

 в)  4/3 кв. од.;     

 г5/3 кв. од.

Завдання до уроку 8

Комментариев нет:

Отправить комментарий