Уроки математики и физики (RU + UA)

четверг, 17 декабря 2020 г.

Завдання 3. Методи розв'язування тригонометричних рівнянь з функціями одного аргументу

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

МЕТОДИ РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ТРИГОНОМЕТРИЧНИХ РІВНЯНЬ З ФУНКЦІЯМИ ОДНОГО АРГУМЕНТУ

або

ВИДЕО УРОК

  1. Розв’яжіть рівняння:

4 sin2 х – 11 cos x – 1 = 0.

 а)  ±arccos 1/4 + πn, n Z;     

 б)  ±arccos 1/2 + πn, n Z;     

 в)  ±arccos 1/4 + 2πn, n Z;     

 г)  ±arccos 1/2 + 2πn, n Z.

 2. Розв’яжіть рівняння:

sin x cos x – cos2 x = 0.

 а)  π/2 + πn, π/4 + πk,  k, n Z;     

 бπ/2 + 2πn, π/4 + πk,  k, n Z;     

 вπ/2 + πn, π/4 + 2πk,  k, n Z;     

 гπ/2 + 2πn, π/4 + 2πk,  k, n Z.

 3. Розв’яжіть рівняння:

6 cos2 х + 5 sin х – 7 = 0.

 а)  (–1)n  π/6 + 2πnn Z;

      (–1)k  arcsin 1/3 + 2πkk Z;     

 б)  (–1)n  π/6 + 2πnn Z;

      (–1)k  arcsin 1/3 + πkk Z;     

 в)  (–1)n  π/6 + πnn Z;

      (–1)k  arcsin 1/3 + 2πkk Z;     

 г)  (–1)n  π/6 + πnn Z;

      (–1)k  arcsin 1/3 + πkk Z.

 4. Розв’яжіть рівняння:

5 sin х – 6 cos x = 5.

 а)  2arctg 11 + 2πk, π/3 + 2πn, k, n Z;     

 б)  2arctg 11 + 2πk, π/2 + 2πn, k, n Z;     

 в)  2arctg 11 + 2πk, π/2 + 2πn, k, n Z;     

 г2arctg 11 + 2πk, π/3 + 2πn, k, n Z.

 5. Розв’яжіть рівняння:

2 tg х + ctg х = – 3.

 аarctg 1/2 + πk, k Z;     

 б)  –arctg 1/2 + 2πk, k Z;     

 вarctg 1/2 + 2πk, k Z;     

 г)  –arctg 1/2 + πk, k Z.

 6. Розв’яжіть рівняння:

tg2 х 3 tg х 4 = 0.

 аarctg 4 + 2πk, π/4 + πk, k Z;     

 бarctg 4 + 2πk, π/4 + 2πk, k Z;     

 в)  arctg 4 + πk, π/4 + πk, k Z;     

 гarctg 4 + πk, π/4 + 2πk, k Z.

 7. Розв’яжіть рівняння:

2 cos х + 2 =  5 sin2 х.

 а)  ±arccos 3/5 + 2πk, k Z;

      π + 2πkk Z;     

 б)  ±arccos 3/5 + πk, k Z;

      π + 2πkk Z;     

 в)  ±arccos 1/3 + 2πk, k Z;

      π + 2πkk Z;     

 г)  ±arccos 1/3 + πk, k Z;

      π + 2πkk Z.

 8. Розв’яжіть рівняння:

2 cos2 х + 5 sin х 4 = 0.

 а)  (–1)n  π/6 + 2πnn Z;     

 б)  (–1)n  π/3 + πnn Z;     

 в)  (–1)n  π/3 + 2πnn Z;     

 г)  (–1)n  π/6 + πnn Z.

 9. Розв’яжіть рівняння:
 а(–1)n  π/12 + πn/2n Z;     

 б)  (–1)n  π/12 + πn/4n Z;     

 в)  (–1)n  π/6 + πn/2n Z;     

 г)  (–1)n  π/6 + πn/4n Z.

10. Розв’яжіть рівняння:

sin2 х – 2 sin х cos х 3 cos2 х = 0.

 аarctg 3 + 2πn, n Z;

      π/+ 2πkk Z;     

 бarctg 3 + πn, n Z;

      π/4  + 2πkk Z;     

 в)  arctg 3 + πn, n Z;

      π/4  + πkk Z;     

 г)  arctg 3 + 2πn, n Z;

      π/4  + πkk Z.

11. Розв’яжіть рівняння:

3 sin х cos х 2 cos2 х = 0.

 а)  arctg 2/3 + πm, m Z;

      π/2 + πkk Z;    

 бarctg 2/3 + 2πm, m Z;

      π/2 + πkk Z;     

 вarctg 2/3 + 2πm, m Z;

      π/2 + 2πkk Z;     

 гarctg 2/3 + πm, m Z;

      π/2 + 2πkk Z.

12. Розв’яжіть рівняння:

3 sin х 4 cos х = 5.

 аarctg 3 + πn, n Z;     

 б)  2arctg 3 + πn, n Z;     

 вarctg 3 + 2πn, n Z;     

 г)  2arctg 3 + 2πn, n Z.

Завдання до уроку 2.

Комментариев нет:

Отправить комментарий