Уроки математики и физики (RU + UA)

вторник, 15 декабря 2020 г.

Задание 3. Методы решения тригонометрических уравнений с функциями одного аргумента

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С ФУНКЦИЯМИ ОДНОГО АРГУМЕНТА

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

  1. Решите уравнение:

 а)  2πnn Z;     

 б)  4πnn Z;     

 в)  πnn Z;     

 г)  3πnn Z.

 2. Решите уравнение:

2 sin2 x + 3 sin x – 2 = 0.

 а)  5π/6 + 2πkk Z;     

 б5π/6 + πkk Z;     

 в5π/3 + 2πkk Z;     

 г5π/3 + πkk Z.

 3. Решите уравнение:

2 sin x + cos x = 2.

 а)  2 arctg 1/6 + πkk Z;     

 б)  2 arctg 1/3 + πkk Z;     

 в)  2 arctg 1/6 + 2πkk Z;     

 г)  2 arctg 1/3 + 2πkk Z.

 4. Решите уравнение:

sin4 x  + cos4 x = 65/81.

 а)  ±1/3 arccos 5/9 + 1/2 πk,  k Z;     

 б)  ±1/2 arccos 7/9 + 1/2 πk,  k Z;     

 в)  ±1/3 arccos 7/9 + 1/2 πk,  k Z;     

 г)  ±1/2 arccos 5/9 + 1/2 πk,  k Z.

 5. Решите уравнение:

5 sin2 x + 3 sin x cos x = 4.

 аarcctg 4 + πkk Z;     

 б)  –arcctg 4 + πkk Z;     

 вarctg 4 + πkk Z;     

 г)  –arctg 4 + πkk Z.

 6. Решите уравнение:

sin2 x + cos x + 1 = 0.

 а)  2π(2n + 1),  n Z;     

 б)  π(2n + 1),  n Z;     

 в)  4π(2n + 1),  n Z;     

 г)  3π(2n + 1),  n Z.

 7. Решите уравнение:

sin5 x + cos4 x = 2 – sin7 x.

 а)  π/2 + 2πnn Z;     

 бπ/4 + πnn Z;     

 вπ/2 + πnn Z;     

 гπ/4 + 2πnn Z.

 8. Решите уравнение:

|cos x| = √͞͞͞͞͞3 sin x.

 аx1 = π/6 + πmm Z;

      x2 = 5π/6 + 2πnn Z;     

 бx1 = π/6 + πmm Z;

      x2 = 5π/6 + πnn Z;     

 в)  x1 = π/6 + 2πmm Z;

      x2 = 5π/6 + 2πnn Z;     

 гx1 = π/6 + 2πmm Z;

      x2 = 5π/6 + πnn Z.

 9. Решите уравнение:

6 + 6 cos x + 5 sin x cos x = 0.

 а)  x1 = π + 2πnn Z;

      x2 = 2 arctg 2 + 2πn,  n Z;     

 бx1 = 2π + 2πn,  n Z;

      x2 = 2 arctg 2 + 2πn,  n Z;     

 вx1 = π + 2πn,  n Z;

      x2 = arctg 2 + 2πn,  n Z;     

 гx1 = 2π + 2πn,  n Z;

      x2 = arctg 2 + 2πn,  n Z.

10. Решите уравнение:

2 cos2 x + 5 sin x = 5.

 аπ/2 + πnn Z;     

 бπ/4 + 2πnn Z;     

 в)  π/2 + 2πnn Z;     

 гπ/4 + πnn Z.

11. Решите уравнение:

3 cos x + 2 sin x = 1.
12. Решите уравнение:

cos x + √͞͞͞͞͞3 sin x = 2.

 аπ/2 + πnn Z;     

 бπ/3 + πnn Z;     

 вπ/2 + 2πnn Z;     

 г)  π/3 + 2πnn Z.

Задания к уроку 2

Комментариев нет:

Отправить комментарий