Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С ФУНКЦИЯМИ ОДНОГО АРГУМЕНТА
или посмотрите
ВИДЕО УРОК
1. Решите уравнение:
б) 4πn, n ∈ Z;
в) πn, n ∈ Z;
г) 3πn, n ∈ Z.
2.
Решите уравнение:
2 sin2 x + 3 sin x – 2 = 0.
а) 5π/6 + 2πk, k ∈ Z;
б) 5π/6 + πk, k ∈ Z;
в) 5π/3 + 2πk, k ∈ Z;
г) 5π/3 + πk, k ∈ Z.
3.
Решите уравнение:
2 sin x + cos x = 2.
а) 2 arctg 1/6 + πk, k ∈ Z;
б) 2 arctg 1/3 + πk, k ∈ Z;
в) 2 arctg 1/6 + 2πk, k ∈ Z;
г) 2 arctg 1/3 + 2πk, k ∈ Z.
4. Решите уравнение:
sin4 x + cos4 x = 65/81.
а) ±1/3 arccos 5/9 + 1/2
πk, k ∈
Z;
б) ±1/2 arccos 7/9 + 1/2
πk, k ∈
Z;
в) ±1/3 arccos 7/9 + 1/2
πk, k ∈
Z;
г) ±1/2 arccos 5/9 + 1/2
πk, k ∈
Z.
5.
Решите уравнение:
5 sin2 x + 3 sin x cos x = 4.
а) arcctg 4 + πk, k ∈ Z;
б) –arcctg 4 + πk, k ∈ Z;
в) arctg 4 + πk, k ∈ Z;
г) –arctg 4 + πk, k ∈ Z.
6. Решите
уравнение:
sin2 x + cos x
+ 1 = 0.
а) 2π(2n + 1), n ∈ Z;
б) π(2n +
1), n ∈ Z;
в) 4π(2n +
1), n ∈ Z;
г) 3π(2n + 1), n ∈ Z.
7. Решите
уравнение:
sin5 x + cos4
x = 2 – sin7 x.
а) π/2 +
2πn, n ∈ Z;
б) π/4 + πn, n ∈ Z;
в) π/2 + πn, n ∈ Z;
г) π/4 +
2πn, n ∈ Z.
8. Решите уравнение:
|cos x| = √͞͞͞͞͞3 sin x.
а) x1 = π/6 + πm, m ∈ Z;
x2 =
5π/6 + 2πn, n ∈ Z;
б) x1 = π/6 + πm, m ∈ Z;
x2 =
5π/6 + πn, n ∈ Z;
в) x1 = π/6 + 2πm, m ∈ Z;
x2 =
5π/6 + 2πn, n ∈ Z;
г) x1 = π/6 + 2πm, m ∈ Z;
x2 =
5π/6 + πn, n ∈ Z.
9. Решите уравнение:
6 + 6 cos x + 5 sin x cos x = 0.
а) x1 = π +
2πn, n ∈ Z;
x2
= 2 arctg 2 + 2πn, n
∈ Z;
б) x1
= 2π + 2πn, n ∈
Z;
x2
= 2 arctg 2 + 2πn, n
∈ Z;
в) x1
= π + 2πn, n ∈
Z;
x2
= arctg 2 + 2πn, n
∈ Z;
г) x1
= 2π + 2πn, n ∈
Z;
x2
= arctg 2 + 2πn, n
∈ Z.
10. Решите
уравнение:
2 cos2 x + 5 sin x = 5.
а) π/2 + πn, n ∈ Z;
б) π/4 + 2πn, n ∈ Z;
в) π/2 + 2πn, n ∈ Z;
г) π/4 + πn, n ∈ Z.
11. Решите
уравнение:
cos x + √͞͞͞͞͞3 sin x = 2.
а) π/2 + πn, n ∈ Z;
б) π/3 + πn, n ∈ Z;
в) π/2 + 2πn, n ∈ Z;
Комментариев нет:
Отправить комментарий