Уроки математики и физики (RU + UA)

пятница, 18 декабря 2020 г.

Задание 1. Тригонометрические уравнения с функциями разных аргументов

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ С ФУНКЦИЯМИ РАЗНЫХ АРГУМЕНТОВ

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

 1. Решить уравнение:

sin x + sin 5x = 0.

 аπ/2  + πn/4,

       πk/3, k, n Z;         

 бπ/4  + πn/4,

       πk/3, k, n Z;     

 в)  π/4  + πn/2

       πk/3, k, n Z;     

 гπ/2  + πn/2

      πk/3, k, n Z.

 2. Решить уравнение:

cos 2x – cos 8x + cos 6x = 1.

 а)  π/8  + πk/4,

       πn/3, k, n Z;     

 бπ/8  + πk/4,

       πn/6, k, n Z;     

 вπ/8  + πk/2,

       πn/3, k, n Z;     

 гπ/2  + πk/4,

       πn/3, k, n Z.

 3. Решить уравнение:

2 sin 2x sin 6x = cos 4x.

 аπ/16  + πk/4k Z;     

 бπ/12  + πk/8k Z;     

 вπ/12  + πk/4,  k Z;     

 г)  π/16  + πk/8,  k Z.

 4. Решить уравнение:

cos 3x – sin x = √͞͞͞͞͞3 (cos x – sin 3x).

 а)  (4k + 1)π/8,

       (12n + 1)π/10, k, n Z;     

 б)  (4k + 1)π/8,

       (12n + 1)π/12, k, n Z;     

 в)  (4k + 1)π/6,

       (12n + 1)π/12, k, n Z;     

 г)  (8k + 1)π/8,

       (12n + 1)π/12, k, n Z.

 5. Решить уравнение:

sin x cos x cos 2x cos 8x = 0,25 sin 12x.

 аπk/4, k Z;     

 бπk/6, k Z;     

 вπk/2, k Z;     

 г)  πk/8, k Z.

 6. Решить уравнение:

sin x sin 3x + sin 4x sin 8x = 0.

 аπk/3k Z

       πn/5, n Z;     

 бπk/7k Z

       πn/3, n Z;     

 в)  πk/7k Z

       πn/5, n Z;     

 гπk/5k Z

       πn/3, n Z.

 7. Решить уравнение:

cos z cos 2z cos 4z cos 8z = 1/16.

 а)  (2k + 1)π/17k ≠ 17m + 8

       2π n/15,  n ≠ 15l;     

 б)  (4k + 1)π/17k ≠ 17m + 8

       2π n/15,  n ≠ 15l;     

 в)  (2k + 1)π/17k ≠ 17m + 8

       π n/15,  n ≠ 15l;     

 г)  (2k – 1)π/17k ≠ 17m + 8

       2π n/15,  n ≠ 15l.

 8. Решить уравнение:
 а)  (5k ± 1) n/3k Z;     

 б)  (k ± 1) n/3k Z;     

 в)  (3k ± 1) n/3k Z;     

 г)  (2k ± 1) n/3k Z.

 9. Решить уравнение:

cos 9x 2 cos 6x = 2.

 а)  (3k + 1) π/6k Z,

       (3n ± 1) 2π/9, n Z;     

 б)  (2k + 1) π/6k Z,

       (2n ± 1) 2π/9, n Z;     

 в)  (k + 1) π/6k Z,

       (n ± 1) 2π/9, n Z;     

 г)  (2k + 1) π/6k Z,

       (3n ± 1) 2π/9, n Z.

10. Решить уравнение:

4 cos x cos 2x cos 3x = cos 6x.

 а)  (3k ± 1) π/6k Z,

       (2n + 1) π/4, n Z;     

 б)  (3k ± 1) π/3k Z,

       (2n + 1) π/4, n Z;     

 в)  (3k ± 1) π/3k Z,

       (2n + 1) π/2, n Z;     

 г)  (k ± 1) π/3k Z,

       (n + 1) π/4, n Z.

11. Решить уравнение:
 а)  2πk;    

 б)  4πk;     

 в)  3πk;     

 г)  πk.

12. Решить уравнение:

cos 6x + sin 2,5x = 2.

 а)  π(4k + 1);     

 б)  2π(4k + 1);     

 вπ(2k + 1);     

 г)  2π(k + 1).

Задания к уроку 3

Комментариев нет:

Отправить комментарий