Задание 1. Тригонометрические уравнения с функциями разных аргументов

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ С ФУНКЦИЯМИ РАЗНЫХ АРГУМЕНТОВ

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

 1. Решить уравнение:

sin x + sin 5x = 0.

 а)  ^π/₂  + ^πn/₄,

       ^πk/₃, k, n ∈ Z;         

 б)  ^π/₄  + ^πn/₄,

       ^πk/₃, k, n ∈ Z;     

 в)  ^π/₄  + ^πn/₂, 

       ^πk/₃, k, n ∈ Z;     

 г)  ^π/₂  + ^πn/₂, 

      ^πk/₃, k, n ∈ Z.

 2. Решить уравнение:

cos 2x – cos 8x + cos 6x = 1.

 а)  ^π/₈  + ^πk/₄,

       ^πn/₃, k, n ∈ Z;     

 б)  ^π/₈  + ^πk/₄,

       ^πn/₆, k, n ∈ Z;     

 в)  ^π/₈  + ^πk/₂,

       ^πn/₃, k, n ∈ Z;     

 г)  ^π/₂  + ^πk/₄,

       ^πn/₃, k, n ∈ Z.

 3. Решить уравнение:

2 sin 2x ∙ sin 6x = cos 4x.

 а)  ^π/₁₆  + ^πk/₄,  k ∈ Z;     

 б)  ^π/₁₂  + ^πk/₈,  k ∈ Z;     

 в)  ^π/₁₂  + ^πk/₄,  k ∈ Z;     

 г)  ^π/₁₆  + ^πk/₈,  k ∈ Z.

 4. Решить уравнение:

cos 3x – sin x = √͞͞͞͞͞3 (cos x – sin 3x).

 а)  (4k + 1)^π/₈,

       (12n + 1)^π/₁₀, k, n ∈ Z;     

 б)  (4k + 1)^π/₈,

       (12n + 1)^π/₁₂, k, n ∈ Z;     

 в)  (4k + 1)^π/₆,

       (12n + 1)^π/₁₂, k, n ∈ Z;     

 г)  (8k + 1)^π/₈,

       (12n + 1)^π/₁₂, k, n ∈ Z.

 5. Решить уравнение:

sin x ∙ cos x ∙ cos 2x ∙ cos 8x = 0,25 sin 12x.

 а)  ^πk/₄, k ∈ Z;     

 б)  ^πk/₆, k ∈ Z;     

 в)  ^πk/₂, k ∈ Z;     

 г)  ^πk/₈, k ∈ Z.

 6. Решить уравнение:

sin x ∙ sin 3x + sin 4x ∙ sin 8x = 0.

 а)  ^πk/₃,  k ∈ Z

       ^πn/₅, n ∈ Z;     

 б)  ^πk/₇,  k ∈ Z

       ^πn/₃, n ∈ Z;     

 в)  ^πk/₇,  k ∈ Z

       ^πn/₅, n ∈ Z;     

 г)  ^πk/₅,  k ∈ Z

       ^πn/₃, n ∈ Z.

 7. Решить уравнение:

cos z ∙ cos 2z ∙ cos 4z ∙ cos 8z = ¹/₁₆.

 а)  (2k + 1)^π/₁₇,  k ≠ 17m + 8

       2π ⁿ/₁₅,  n ≠ 15l;     

 б)  (4k + 1)^π/₁₇,  k ≠ 17m + 8

       2π ⁿ/₁₅,  n ≠ 15l;     

 в)  (2k + 1)^π/₁₇,  k ≠ 17m + 8

       π ⁿ/₁₅,  n ≠ 15l;     

 г)  (2k – 1)^π/₁₇,  k ≠ 17m + 8

       2π ⁿ/₁₅,  n ≠ 15l.

 8. Решить уравнение:

 а)  (5k ± 1) ⁿ/₃,  k ∈ Z;     

 б)  (k ± 1) ⁿ/₃,  k ∈ Z;     

 в)  (3k ± 1) ⁿ/₃,  k ∈ Z;     

 г)  (2k ± 1) ⁿ/₃,  k ∈ Z.

 9. Решить уравнение:

cos 9x – 2 cos 6x = 2.

 а)  (3k + 1) ^π/₆,  k ∈ Z,

       (3n ± 1) ^2π/₉, n ∈ Z;     

 б)  (2k + 1) ^π/₆,  k ∈ Z,

       (2n ± 1) ^2π/₉, n ∈ Z;     

 в)  (k + 1) ^π/₆,  k ∈ Z,

       (n ± 1) ^2π/₉, n ∈ Z;     

 г)  (2k + 1) ^π/₆,  k ∈ Z,

       (3n ± 1) ^2π/₉, n ∈ Z.

10. Решить уравнение:

4 cos x ∙ cos 2x ∙ cos 3x = cos 6x.

 а)  (3k ± 1) ^π/₆,  k ∈ Z,

       (2n + 1) ^π/₄, n ∈ Z;     

 б)  (3k ± 1) ^π/₃,  k ∈ Z,

       (2n + 1) ^π/₄, n ∈ Z;     

 в)  (3k ± 1) ^π/₃,  k ∈ Z,

       (2n + 1) ^π/₂, n ∈ Z;     

 г)  (k ± 1) ^π/₃,  k ∈ Z,

       (n + 1) ^π/₄, n ∈ Z.

11. Решить уравнение:

 а)  2πk;    

 б)  4πk;     

 в)  3πk;     

 г)  πk.

12. Решить уравнение:

cos 6x + sin 2,5x = 2.

 а)  π(4k + 1);     

 б)  2π(4k + 1);     

 в)  π(2k + 1);     

 г)  2π(k + 1).

Задания к уроку 3

• Задание 2
• Задание 3