Уроки математики и физики (RU + UA)

пятница, 11 декабря 2020 г.

Задание 1. Методы решения тригонометрических уравнений с функциями одного аргумента

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С ФУНКЦИЯМИ ОДНОГО АРГУМЕНТА

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

  1. Решите уравнение:

2 cos2(x + π/6) – 3 sin (π/3 x) + 1 = 0.

 а)  x1 = –π/3 + 2πk,

      x2 = ±π/3π/6 + 2πn;     

 б)  x1 = –π/6 + 2πk,

      x2 = ±π/3 + π/6 + 2πn;     

 в)  x1 = –π/6 + 2πk,

      x2 = ±π/3π/6 + 2πn;     

 г)  x1 = π/6 + 2πk,

      x2 = ±π/3π/6 + 2πn.

 2. Решите уравнение:

sin x + cos  x = 1.

 а)  x1 = πk,

      x2 = π/2 + 2πn;     

 б)  x1 = 2πk,

      x2 = π/2 + 2πn;     

 в)  x1 = 2πk,

      x2 = π/3 + 2πn;     

 г)  x1 = πk,

      x2 = π/3 + 2πn.

 3. Решите уравнение:

cos2 x + sin x ∙ cos x = 1.

 а)  x1 = πk,

      x2 = π/4 + πn;     

 б)  x1 = 2πk,

      x2 = π/4 + πn;     

 в)  x1 = 2πk,

      x2 = π/4 + 2πn;     

 г)  x1 = πk,

      x2 = π/4 + 2πn.

 4. Решите уравнение:

3 sin2 x + 4 sin x ∙ cos x + 5 cos2 x = 2.

 а)  x1 =  π/4 + πk,

      x2 = arctg 3 + πn;     

 б)  x1 = – π/4 + πk,

      x2 = arctg 3 + πn;     

 в)  x1 =  π/4 + πk,

      x2 = –arctg 3 + πn;     

 г x1 = – π/4 + πk,

      x2 = –arctg 3 + πn.

 5. Решите уравнение:

sin (sin x) = sin (cos x).

 а)  π/2 + πn;     

 б)  π/4 + πn;     

 в)  π/2 + 2πn;     

 г)  π/4 + 2πn.

 6. Решите уравнение:

√͞͞͞͞͞3 sin 3x cos 3х = 1.

 а)  (–1)k+1 π/18 + π/6 + πk/3;     

 б)  (–1)k π/18 + π/6 + πk/3;     

 в)  (–1)k+1 π/18 + π/18 + πk/3;     

 г)  (–1)k π/18 + π/18 + πk/3.

 7. Решите уравнение:

3 sin x 4 cos х = 3.

 а)  x1 =  π/2 + 2πn,

      x2 = –2 arctg 7 + πk;     

 б)  x1 = – π/2 + 2πn,

      x2 = –2 arctg 7 + 2πk;     

 в)  x1 =  π/2 + 2πn,

      x2 = –2 arctg 7 + 2πk;     

 г)  x1 = – π/2 + 2πn,

      x2 = –2 arctg 7 + πk.

 8. Решите уравнение:

sin z ∙ sin (60° z) ∙ sin (60° + z) = 1/8.

 а)  (–1)k 10° + 60°k;     

 б)  (–1)k+1 30° + 60°k;     

 в)  (–1)k 30° + 60°k;     

 г)  (–1)k+1 10° + 60°k.

 9. Решите уравнение:

3 sin 5z – 2 cos 5z = 3.

10. Решите уравнение:
 а)  (–1)k+1 π/16 + πk/2;     

 б)  (–1)k π/16 + πk/2;     

 в)  (–1)k+1 π/16 + πk/4;     

 г)  (–1)k π/16 + πk/4.

11. Решите уравнение:

sin t2 – sin t = 0.

12. Решите уравнение:

sin6 x + cos6x = 7/16.

 а(k ± 1) π/6;     

 б)  (3k ± 1) π/6;     

 в(k ± 1) π/2;     

 г(3k ± 1) π/2.

Задания к уроку 2

Комментариев нет:

Отправить комментарий