Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С ФУНКЦИЯМИ ОДНОГО АРГУМЕНТА
или посмотрите
ВИДЕО УРОК
1. Решите уравнение:
2 cos2(x + π/6) – 3 sin (π/3 – x) + 1 = 0.
а) x1 = –π/3 + 2πk,
x2 =
±π/3 –
π/6 +
2πn;
б) x1 = –π/6 + 2πk,
x2 =
±π/3 +
π/6 +
2πn;
в) x1 = –π/6 + 2πk,
x2 =
±π/3 –
π/6 +
2πn;
г) x1 = π/6 + 2πk,
x2 =
±π/3 –
π/6 +
2πn.
2.
Решите уравнение:
sin x + cos x
= 1.
а) x1 =
πk,
x2 =
π/2 +
2πn;
б) x1 = 2πk,
x2 =
π/2 +
2πn;
в) x1 = 2πk,
x2 =
π/3 +
2πn;
г) x1 = πk,
x2 =
π/3 +
2πn.
3.
Решите уравнение:
cos2 x + sin x ∙ cos x = 1.
а) x1 =
πk,
x2 =
π/4 +
πn;
б) x1 = 2πk,
x2 =
π/4 +
πn;
в) x1 = 2πk,
x2 =
π/4 +
2πn;
г) x1 = πk,
x2 =
π/4 +
2πn.
4. Решите уравнение:
3 sin2 x + 4 sin x ∙ cos x + 5 cos2 x = 2.
а) x1 = π/4 + πk,
x2 =
arctg 3 + πn;
б) x1 = – π/4 + πk,
x2 =
arctg 3 + πn;
в) x1 = π/4 + πk,
x2 =
–arctg 3 + πn;
г) x1 = – π/4 + πk,
x2 =
–arctg 3 + πn.
5. Решите уравнение:
sin (sin x) = sin (cos x).
а) π/2 + πn;
б) π/4 + πn;
в) π/2 + 2πn;
г) π/4 + 2πn.
6. Решите
уравнение:
√͞͞͞͞͞3 sin 3x – cos 3х = 1.
а) (–1)k+1 ∙ π/18 + π/6 + πk/3;
б) (–1)k ∙ π/18 + π/6 + πk/3;
в) (–1)k+1 ∙ π/18 + π/18 + πk/3;
г) (–1)k ∙ π/18 + π/18 + πk/3.
7. Решите
уравнение:
3 sin x – 4 cos х = 3.
а) x1 = π/2 + 2πn,
x2 =
–2 arctg 7 + πk;
б) x1 = – π/2 + 2πn,
x2 =
–2 arctg 7 + 2πk;
в) x1 = π/2 + 2πn,
x2
= –2 arctg 7 + 2πk;
г) x1
= – π/2 + 2πn,
x2 =
–2 arctg 7 + πk.
8. Решите уравнение:
sin z ∙ sin (60° – z) ∙ sin (60° + z) = 1/8.
а) (–1)k ∙ 10° +
60°k;
б) (–1)k+1 ∙ 30° + 60°k;
в) (–1)k ∙ 30° +
60°k;
г) (–1)k+1 ∙ 10° + 60°k.
9. Решите уравнение:
3 sin 5z – 2 cos 5z = 3.
б) (–1)k ∙ π/16 + πk/2;
в) (–1)k+1 ∙ π/16 + πk/4;
г) (–1)k ∙ π/16 + πk/4.
11. Решите
уравнение:
sin t2 – sin t = 0.
sin6 x + cos6x = 7/16.
а) (k ± 1) π/6;
б) (3k ± 1) π/6;
в) (k ± 1) π/2;
Комментариев нет:
Отправить комментарий