Уроки математики и физики (RU + UA)

пятница, 11 декабря 2020 г.

Завдання 3. Рішення завдань за допомогою векторів

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

РІШЕННЯ ЗАВДАНЬ ЗА ДОПОМОГОЮ ВЕКТОРІВ

або

ВІДЕО УРОК

 1. Знайдіть кут між сторонами  АС  і медіаною  ВМ  трикутника  АВС, якщо

А(–3; –5; 1),

В(–4; –1; –2),

С(3; 3; 1).

 аarccos 11/25;     

 бarccos 14/25;     

 в)  arccos 12/25;     

 гarccos 8/25.

 2. Обчисліть площу паралелограма, побудованого на векторах:
 а)  25;     

 б)  36;     

 в)  16;     

 г)  22.

 3. У прямокутній системі координат розташовано куб  ABCDA1B1C1D1  так, як показано на рисунку (вершина  В1 – початок координат). Укажіть координати вершини  D, якщо ребро куба дорівнює  1.
 а)  (1; 1; 1);     

 б)  (1; 1; –1);     

 в)  (1; –1; 1);     

 г)  (–1; 1; 1).

 4. У прямокутній системі координат розташовано куб  ABCDA1B1C1D1  так, як показано на рисунку (вершина  C – початок координат). Укажіть координати вершини  A1, якщо ребро куба дорівнює  1.
 а)  (1; 1; 1);     

 б)  (1; 1; –1);     

 в)  (1; –1; 1);     

 г)  (–1; 1; 1).

 5. Дано куб  ABCDA1B1C1D1.
На діагоналі  C1D  його грані позначено точку  М  так, що 

DM  : MC1 = 5 : 3.

Виразіть вектор
 6. Дано куб  ABCDA1B1C1D1.
На діагоналі  AD1  його грані позначено точку  Е  так, що 

АЕ : ЕD1 = 2 : 7.

 7. Відрізок  СЕ – медіана грані  ВМС  піраміди  МАВС, точка  К – середина відрізка  СЕ.
Виразіть вектор
 8. На стороні  АD  паралелограма  АВСD, зображеного на рисунку,
позначили точку  Е, а на стороні  СD – точку  F  так, що 

АЕ : ЕD = 3 : 1, 

DF : СF = 2 : 1.
 9. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди  МАВСD, зображеної на рисунку, дорівнює  2.

Чому дорівнює модуль вектора:
 а)  2√͞͞͞͞͞3;     

 б)  2;     

 в√͞͞͞͞͞3;     

 г)  1.

10. Чотирикутник  ABCD – паралелограм,

B(4; 1), C(1; 1), D(2; 2).

Знайдіть координати вершини  А.

 аА(–3; –2);     

 б)  А(3; –2);     

 вА(3; 2);     

 гА(–3; 2).

11. Чотирикутник  ABCD – паралелограм,

А(4; 4), В(1; 5), D(5; 1).

Знайдіть координати вершини  C.

 аС(–2; –2);     

 б)  С(2; –2);     

 вС(2; 2);     

 г)  С(–2; 2).

12. На сторонах  BC  і  CD  паралелограма  АВСD  позначено відповідно точки  M  і  N  так, що 

BM : MC = 2 : 3,

CN : ND = 1 : 2.
Завдання до уроку 7

Комментариев нет:

Отправить комментарий