Уроки математики и физики (RU + UA)

вторник, 15 декабря 2020 г.

Задание 2. Методы решения тригонометрических уравнений с функциями одного аргумента

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ С ФУНКЦИЯМИ ОДНОГО АРГУМЕНТА

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

  1. Решите уравнение:

 а)  (2k + 1) π/2;     

 б)  (2k + 1) π/4;     

 в)  (2k – 1) π/2;     

 г)  (2k – 1) π/4.

 2. Решите уравнение:
 а)  (6k ± 1) π/3;     

 б)  (3k ± 1) π/6;     

 в)  (3k ± 1) π/3;     

 г)  (6k ± 1) π/6.

 3. Решите уравнение:
 а)  x1 =  π/2 + 2πkk = 0, 1, 2, 3, … ;

      x2 = – π/2 + 2πnn = 0, –1, –2, –3, … ;     

 бx1 =  π/2 + 2πkk = 0, 1, 2, 3, … ;

      x2 =  π/2 + 2πnn = 0, –1, –2, –3, … ;     

 вx1 = – π/2 + 2πkk = 0, 1, 2, 3, … ;

      x2 = – π/2 + 2πnn = 0, –1, –2, –3, … ;     

 гx1 = – π/2 + 2πkk = 0, 1, 2, 3, … ;

      x2 = π/2 + 2πnn = 0, –1, –2, –3, … .

 4. Решите уравнение:

5sin 5z – 2cos 5z = 3.

 аz1 =  π/5 + 2/5 πnn Z,

      z2 = 2/5 arctg 5 + 2/5 πm,  m Z;     

 бz1 =  π/10 + 2/3 πnn Z,

      z2 = 2/5 arctg 5 + 2/5 πm,  m Z;     

 в)  z1 =  π/10 + 2/5 πnn Z,

      z2 = 2/5 arctg 5 + 2/5 πm,  m Z;     

 гz1 =  π/10 + 2/5 πn,  n Z,

      z2 = 2/3 arctg 5 + 2/5 πm,  m Z.

 5. Решите уравнение:
 аπ/30 + 2/10 πnn Z;     

 б)  π/30 + 2/5 πnn Z;     

 вπ/10 + 2/5 πnn Z;     

 гπ/10 + 2/10 πnn Z.

 6. Решите уравнение:

√͞͞͞͞͞3 sin x cos x = 1.

 а)  (–1)n π/6 + π/3n Z;     

 б)  (–1)n π/3 + π/3n Z;     

 в)  (–1)n π/3 + π/6n Z;     

 г)  (–1)n π/6 + π/6n Z.

 7. Решите уравнение:

(sin x – 1)(tg x + 1) = 0.

 а π/4 + πmm Z;     

 б)  – π/2 + πmm Z;     

 в)  – π/4 + πmm Z;     

 г π/2 + πmm Z.

 8. Решите уравнение:
 9. Решите уравнение:

3 sin7x + 5 cos16x = 8.

 а)  1;     

 б)  0;     

 в)  ;     

 г)  2.

10. Найдите количество решений уравнения:
на промежутку

[–π/2; π/2].

 а)  0,  π/3;     

 б)  0,  π/2;     

 в)  0,  π/6;     

 г)  0,  π/4.

11. Решите уравнение:

2 sin2 x + 3 sin x cos x + 7 cos x = 6.

 аx1 = π/2 + πn,  n, m Z;

      x2 = arctg (–0,25) + πm;    

 бx1 = π/4 + 2πn,  n, m Z;

      x2 = arctg (–0,25) + πm;     

 вx1 = π/4 + πn,  n, m Z;

      x2 = arctg (–0,5) + πm;     

 г)  x1 = π/4 + πn,  n, m Z;

      x2 = arctg (–0,25) + πm.

12. Решите уравнение:

3 cos x + 2 sin x = 1.
Задания к уроку 2

Комментариев нет:

Отправить комментарий