Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

понедельник, 18 января 2021 г.

Задание 1. Тригонометрические неравенства

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

 1. Решить неравенство:

sin x ˃ 0.

 а)  πn < x < π + 2πn;     

 б)  πn < x < π + πn;     

 в)  2πn < x < π + πn;     

 г)  2πn < x < π + 2πn.

 2. Решить неравенство:

sin x ˃ 0,5.

 а)  π/3 + 2πn < x < 5π/2 + 2πn;     

 б)  π/6 + 2πn < x < 5π/2 + 2πn;     

 в)  π/6 + 2πn < x < 3π/2 + 2πn;     

 г)  π/3 + 2πn < x < 3π/2 + 2πn.

 3. Решить неравенство:

 а)  –π/2 + 2πn < x < π/2 + 2πn;     

 б)  –π/6 + 2πn < x < π/6 + 2πn;     

 в)  –π/4 + 2πn < x < π/4 + 2πn;     

 г)  –π/3 + 2πn < x < π/3 + 2πn.

 4. Решить неравенство:

2 cos2 x – 4√͞͞͞͞͞2 sin x – 5 < 0.

 а)  (–π/4 + 2πk, π/2 + 2πk) ∪ (π/2 + 2πk, 5π/4 + 2πk);     

 б)  (–π/2 + 2πk, π/4 + 2πk) ∪ (π/2 + 2πk, 5π/4 + 2πk);     

 в)  (–π/4 + 2πk, π/2 + 2πk) ∪ (π/4 + 2πk, 5π/2 + 2πk);     

 г)  (–π/4 + 2πk, π/2 + 2πk) ∪ (π/2 + 2πk, 3π/4 + 2πk).

 5. Решить неравенство:
 а)  π/2 + πk < x < 3π/4 + πk;     

 б)  π/4 + πk < x < 5π/4 + πk;     

 в)  π/2 + πk < x < 3π/2 + πk;     

 г)  π/4 + πk < x < 3π/4 + πk.

 6. Решить неравенство:

sin 2x ∙ sin 3x – cos 2x ∙ cos 3x ˃ sin 10x.

 а)  (–π/10 + πk/5, –π/30 + πk/5) ∪ (π/10 + 2πn/5, 7π/30 + 2πn/5);     

 б)  (–π/10 + 2πk/5, –π/30 + 2πk/5) ∪ (π/10 + 2πn/5, 7π/30 + 2πn/5);     

 в)  (–π/10 + 2πk/5, –π/30 + 2πk/5) ∪ (π/10 + πn/5, 7π/30 + πn/5);

 г)  (–π/10 + πk/5, –π/30 + πk/5) ∪ (π/10 + πn/5, 7π/30 + πn/5).     

 7. Решить неравенство:

4 sin x ∙ sin 2x ∙ sin 3x ˃ sin 4x.

 а)  (–π/4 + πk, πk) ∪ (π/2 + πn, 5π/8 + πn) ∪ (π/8 + πm, 3π/8 + πm);     

 б)  (–π/8 + πk, πk) ∪ (π/2 + πn, 5π/4 + πn) ∪ (π/8 + πm, 3π/8 + πm);     

 в)  (–π/8 + πk, πk) ∪ (π/2 + πn, 5π/8 + πn) ∪ (π/6 + πm, 3π/6 + πm);     

 г)  (–π/8 + πk, πk) ∪ (π/2 + πn, 5π/8 + πn) ∪ (π/8 + πm, 3π/8 + πm).

 8. Решить неравенство:
 а)  (π + πk, 7π/6 + πk) ∪ (–π/6 + 2πn, 2πn) ∪

(arcsin 1/8 + 2πm, π/6 + 2πm) ∪ (5π/6 + 2πl, π – arcsin 1/8 + 2πl);     

 б)  (π + 2πk, 7π/6 + 2πk) ∪ (–π/6 + πn, πn) ∪

(arcsin 1/8 + 2πm, π/6 + 2πm) ∪ (5π/6 + 2πl, π – arcsin 1/8 + 2πl);     

 в)  (π + 2πk, 7π/6 + 2πk) ∪ (–π/6 + 2πn, 2πn) ∪

(arcsin 1/8 + 2πm, π/6 + 2πm) ∪ (5π/6 + 2πl, π – arcsin 1/8 + 2πl);     

 г)  (π + 2πk, 7π/6 + 2πk) ∪ (–π/6 + 2πn, 2πn) ∪

(arcsin 1/8 + 2πm, π/6 + 2πm) ∪ (5π/6 + πl, π – arcsin 1/8 + πl).

 9. Решить неравенство:
 а)  π/12 + πk/2 < x < π/6 + πk/2;     

 б)  π/6 + πk/2 < x < π/6 + πk/2;     

 в)  π/12 + πk/2 < x < π/12 + πk/2;     

 г)  π/12 + πk/4 < x < π/6 + πk/4.

10. Решить неравенство:

2 sin2 x – sin x + sin 3x < 1.

 а)  (–π/2 + 2πn, π/3 + 2πn) ∪ (5π/6 + 2πm, 5π/4 + 2πm);     

 б)  (–π/4 + 2πn, π/6 + 2πn) ∪ (5π/3 + 2πm, 5π/2 + 2πm);     

 в)  (–π/4 + 2πn, π/6 + 2πn) ∪ (5π/6 + 2πm, 5π/4 + 2πm);     

 г)  (π/4 + 2πn, π/6 + 2πn) ∪ (5π/4 + 2πm, 5π/6 + 2πm).

11. Решить неравенство:

ctg x – tg x – 2 tg 2x – 4 tg 4x ˃ 8√͞͞͞͞͞3.

 а)  πk/4 < x < π/48 + πk/8;    

 б)  πk/8 < x < π/48 + πk/8;     

 в)  πk/4 < x < π/48 + πk/4;     

 г)  πk/8 < x < π/48 + πk/4.

12. Решить неравенство:
 а)  [5π/12 + 2πk, π/2 + 2πk) ∪ (π/2 + πk, 13π/12 + πk];     

 б)  [5π/12 + πk, π/2 + πk) ∪ (π/2 + 2πk, 13π/12 + 2πk];     

 в)  [5π/12 + 2πk, π/2 + 2πk) ∪ (π/2 + 2πk, 13π/12 + 2πk];     

 г)  [5π/12 + πk, π/2 + πk) ∪ (π/2 + πk, 13π/12 + πk].

Задания к уроку 6
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий