Уроки математики и физики (RU + UA)

▼

понедельник, 18 января 2021 г.

Задание 2. Тригонометрические неравенства

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

  1. Решить неравенство:

3 cos2 x ∙ sin x – sin3 x < 0,5.

 а)  3π/18 + 2πk/3 < x < 13π/18 + 2πk/3;     

 б)  5π/18 + 2πk/3 < x < 13π/18 + 2πk/3;     

 в)  5π/18 + 2πk/3 < x < 11π/18 + 2πk/3;     

 г)  3π/18 + 2πk/3 < x < 11π/18 + 2πk/3.

 2. Решить неравенство:

2 sin(π/2 ∙ x) ≥ x + 1/x.

 а)  (–∞, 0,5) ∪ (x = 2);     

 б)  (–∞, 0) ∪ (x = 2);     

 в)  (–∞, 0,5) ∪ (x = 1);     

 г)  (–∞, 0) ∪ (x = 1).

 3. Решить неравенство:
 а)  (π+ πn, 2π + πn) ∪ (7π/6 + πk, 11π/6 + πk);     

 б)  (π+ πn, 2π + πn) ∪ (7π/6 + 2πk, 11π/6 + πk);     

 в)  (π+ πn, 2π + πn) ∪ (7π/6 + 2πk, 11π/6 + 2πk);     

 г)  (π+ πn, 2π + πn) ∪ (7π/6 + πk, 11π/6 + 2πk).

 4. Решить неравенство:

sin x ≤ x.

 а)  [0, +∞);     

 б)  [1, +∞);     

 в)  [–1, +∞);     

 г)  (0, +∞).

 5. Решить неравенство:

cos (sin x) ˃ 0,5.

 а)  х = 0;     

 б)  x – любое действительное число;     

 в)  х = 1;     

 г)  x – любое натуральное число.

 6. Решить неравенство:
 а)  (arctan 1000 + 2πn, π/2 + πn);     

 б)  (arctan 1000 + 2πn, π/2 + 2πn);     

 в)  (arctan 1000 + πn, π/2 + 2πn);     

 г)  (arctan 1000 + πn, π/2 + πn).

 7. Решить неравенство:

sin 2x ∙ sin 3x – cos 2x ∙ cos 3x ˃ sin 10x.

 а)  π/10 + πn/5 < x < 7π/30 + πn/5,

3π/10 + 2πn/5 < x < 11π/30 + 2πn/5,  n ∈ Z;     

 б)  π/10 + 2πn/5 < x < 7π/30 + 2πn/5,

3π/10 + πn/5 < x < 11π/30 + πn/5,  n ∈ Z;     

 в)  π/10 + 2πn/5 < x < 7π/30 + 2πn/5,

3π/10 + 2πn/5 < x < 11π/30 + 2πn/5,  n ∈ Z;     

 г)  π/10 + πn/5 < x < 7π/30 + πn/5,

3π/10 + πn/5 < x < 11π/30 + πn/5,  n ∈ Z.

 8. Решить неравенство:
 а)  π/12 + πn/2 ≤ x ≤ π/6 + πn/2,  n ∈ Z;     

 б)  π/12 + 3πn/2 ≤ x ≤ π/6 + πn/2,  n ∈ Z;     

 в)  π/12 + 3πn/2 ≤ x ≤ π/6 + 3πn/2,  n ∈ Z;     

 г)  π/12 + πn/2 ≤ x ≤ π/6 + 3πn/2,  n ∈ Z.

 9. Решить неравенство:

2 sin2 (x + π/4) + √͞͞͞͞͞3 cos 2x ˃ 0.

 а)  –π/4 + 2πk < x < 5π/12 + πk ,  k ∈ Z;     

 б)  –π/4 + πk < x < 5π/12 + πk ,  k ∈ Z;     

 в)  –π/4 + 2πk < x < 5π/12 + 2πk ,  k ∈ Z;     

 г)  –π/4 + πk < x < 5π/12 + 2πk ,  k ∈ Z.

10. Решить неравенство:

sin x < 0,5.

 а)  –7π/6 + πn < x < π/6 + 2πn,  n ∈ Z;     

 б)  –7π/6 + 2πn < x < π/6 + 2πn,  n ∈ Z;     

 в)  –7π/6 + 2πn < x < π/6 + πn,  n ∈ Z;     

 г)  –7π/6 + πn < x < π/6 + πn,  n ∈ Z.

11. Решить неравенство:
 а)  5π/18 + πn/3 ≤ x ≤ 7π/18 + 2πn/3,  n ∈ Z;    

 б)  5π/18 + πn/3 ≤ x ≤ 7π/18 + πn/3,  n ∈ Z;     

 в)  5π/18 + 2πn/3 ≤ x ≤ 7π/18 + 2πn/3,  n ∈ Z;     

 г)  5π/18 + 2πn/3 ≤ x ≤ 7π/18 + πn/3,  n ∈ Z.

12. Решить неравенство:

tg x ≤ 1.

 а)  –π/2 + πn < x ≤ π/4 + πn,  n ∈ Z;     

 б)  –π/2 + πn ≤ x ≤ π/4 + πn,  n ∈ Z;     

 в)  –π/2 + πn ≤ x < π/4 + πn,  n ∈ Z;     

 г)  –π/2 + πn < x < π/4 + πn,  n ∈ Z.

Задания к уроку 6
на

Комментариев нет:

Отправить комментарий