Задание 2. Действия над векторами в пространстве

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ В ПРОСТРАНСТВЕ

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

 1. При каком значении  k  векторы

перпендикулярны ?

 а)  3;     

 б)  –3;     

 в)  4;     

 г)  –4.

 2. Найти направляющие косинусы вектора

 а)  cos α = ²/₃, cos β = ²/₃,  cos γ = ²/₃;     

 б)  cos α = ¹/₃, cos β = ²/₃,  cos γ = ²/₃;     

 в)  cos α = ¹/₃, cos β = ¹/₃,  cos γ = ²/₃;     

 г)  cos α = ¹/₃, cos β = ¹/₃,  cos γ = ¹/₃.

 3. Даны точки

А(5; –6; 7)  и  В(8; –2; 7).

Найдите абсолютное значение вектора

 а)  6;     

 б)  8;     

 в)  4;     

 г)  5.

 4. Проверить, являются ли векторы

ортогональными.

 а)  да;     

 б)  ;     

 в)  нет;     

 г)  .

 5. При каком значении  n  векторы

будут ортогональны ?

 а)  1;     

 б)  3;     

 в)  2;     

 г)  0.

 6. Проверить компланарны ли три вектора

 а)  нет;     

 б)  ;     

 в)  да;     

 г)  .

 7. Проверить компланарны ли вектора

 а)  нет;     

 б)  ;     

 в)  да;     

 г)  .

 8. Даны векторы

Найдите скалярное произведение

 а)  8;     

 б)  10;     

 в)  12;     

 г)  9.

 9. Найдите квадрат длины вектора

если известно, что он коллинеарен вектору

и их скалярное произведение равно  34.

 а)  4,5;     

 б)  2;     

 в)  17;     

 г)  68.

10. Найти угол между векторами

 а)  cos α  = ¹⁴/₁₅;     

 б)  cos α  = ¹³/₁₅;     

 в)  cos α  = ¹²/₁₃;     

 г)  cos α  = ¹¹/₁₃.

11. Найти угол между векторами

 а)  cos α  = 0,3√͞͞͞͞͞5;    

 б)  cos α  = 0,1√͞͞͞͞͞3;     

 в)  cos α  = 0,1√͞͞͞͞͞5;     

 г)  cos α = 0,3√͞͞͞͞͞3.

12. Найти проекцию вектора

на вектор

 а)  1;      

 б)  2;     

 в)  0;     

 г)  4.

Задания к уроку 6

• Задание 1
• Задание 3