Задание 3. Преобразование фигур

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФИГУР

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

 1. Параллельный перенос задаётся формулами

х' = х – 2,

у' = у + 1.

В какие точки при этом параллельном переносе перейдут точки

(0; 2), (1; –3) ?

 а)  (–2; 3), (1; –2);     

 б)  (2; 3), (–1; –2);     

 в)  (–2; 3), (–1; –2);     

 г)  (–2; 3), (–1; 2).

 2. Существует ли параллельный перенос, при котором точка  А(0; 2)  переходит в точку  А'(–1; 0), а точка  В(2; 1)  в точку  В'(1; –1) ?

 а)  ;     

 б)  существует;     

 в)  ;     

 г)  не существует.

 3. Найти координаты образа  Р'  точки  Р(–1; 2)  в гомотетии с центром  М(3; 1)  и коэффициентом  m = ¹/₂.

 а)  (1; ³/₂);     

 б)  (1; –³/₂);     

 в)  (–1; –³/₂);     

 г)  (–1; ³/₂).

 4. Точка  А₁(–2; 3)  является образом  А(–1; 2)  при параллельном перенесении на вектор

Найдите координаты вектора

 а)  (1; –1);     

 б)  (–1; –1);     

 в)  (1; 1);     

 г)  (–1; 1).

 5. Параллельный перенос задаётся формулами

х' = х – 1,

у' = у – 3.

В какие точки при этом параллельном переносе перейдут точки

(–1; 0), (2; 1) ?

 а)  (2; –3), (1; –2);     

 б)  (2; 3), (–1; 2);     

 в)  (–2; –3), (1; –2);     

 г)  (–2; 3), (1; –2).

 6. Точка  А₁(–2; 3)  является образом  А(–1; 2)  при параллельном перенесении на вектор

Найдите координаты образа точки  В(–7; –3).

 а)  (–8; –2);     

 б)  (8; –2);     

 в)  (8; 2);     

 г)  (–8; 2).

 7. Найти координаты прообраза  Р''  точки  Р(–1; 2)  в гомотетии с центром  М(3; 1)  и коэффициентом  m = ¹/₂.

 а)  (–5; 3);     

 б)  (5; 3);     

 в)  (5; –3);     

 г)  (–5; 3).

 8. При параллельном переносе точка  (1; 2)  переходит в точку  (2; 0). В какие точки переходят при этом точки  (0; 2), (2; 1) ?

 а)  (–1; 0), (3; –1);     

 б)  (1; 0), (3; 1);     

 в)  (1; 0), (3; –1);     

 г)  (1; 0), (–3; –1).

 9. Вершина  А  равностороннего треугольника  АВС  является центром поворота на угол  120°. Найдите отрезок  ВС₁, где точка  С₁ – образ точки  С  при заданном повороте, если  АВ = 1 см.

 а)  1 см;     

 б)  2 см или 1 см;     

 в)  2 см;     

 г)  2 см или 3 см.

10. Вершина  А  квадрата  АВСD  является центром поворота против часовой стрелки на угол  90°. Найдите отрезок  СС₁, где точка  С₁ – образ точки  С  при заданном повороте, если  АВ = 1 см.

 а)  4 см;     

 б)  1 см;     

 в)  3 см;     

 г)  2 см.

11. Существует ли параллельный перенос, при котором точка  А(1; 3)  переходит в точку  А'(4; 0), а точка  В(–2; 1)  в точку  В'(1; 4) ?

 а)  ;     

 б)  существует;     

 в)  ;     

 г)  не существует.

12. Два параллельных переноса задаются соответственно формулами:

х' = х + 2,

у' = у + 1

и

х'' = х' – 1,

у'' = у' – 2.

Какими формулами задаётся преобразование, которое получается в результате последовательного выполнения этих переносов ?

 а)  х'' = х – 1,

      у'' = у + 1;     

 б)  х'' = х – 1,

      у'' = у = 1;     

 в)  х'' = х + 2,

      у'' = у – 12;     

 г)  х'' = х + 1,

      у'' = у – 1.

Задания к уроку 8

• Задание 1
• Задание 2