Завдання 1. Приклади рішення завдань з планиметрії із застосуванням тригонометрії

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ПРИКЛАДИ РІШЕННЯ ЗАВДАНЬ З ПЛАНИМЕТРІЇ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ ТРИГОНОМЕТРІЇ

або

ВІДЕО УРОКОМ

 1. Обчисліть площу рівнобедреного трикутника, бічна сторона якого 10 м, а кут при вершині  75°20'.        

 а)  46,4 м²;     

 б)  52,4 м²;     

 в)  48,4 м²;      

 г)  50,4 м².

 2. Обчисліть площу трикутника  АВС  за такими даними:

а = 125 м,

b = 160 м,

γ = 52°.

 а)  ≈ 7880 м²;

 б)  ≈ 7980 м²;

 в)  ≈ 7840 м²;

 г)  ≈ 7860 м².

 3. Обчисліть площу ромба за його стороною  а = 7,5 см  і гострим кутом  α = 22°10'.

 а)  ≈ 20,2 см²;     

 б)  ≈ 19,2 см²;     

 в)  ≈ 23,2 см²;      

 г)  ≈ 21,2 см².

 4. У трапеції довжини основ  15 см  і  51 см, а довжини бічних сторін  25 см  і  29 см. Визначити площу трапеції.

 а)  664 см²;     

 б)  660 см²;     

 в)  668 см²;     

 г)  656 см².

 5. У рівнобічній трапеції  ABCD  основа  ВС  дорівнює  6 см, висота трапеції дорівнює  2√͞͞͞͞͞3 см, а бічна сторона утворює з основою  АD  кут  60°. Знайдіть основу  АD  трапеції.

 а)  10√͞͞͞͞͞3 см;     

 б)  8√͞͞͞͞͞3 см;     

 в)  10 см;     

 г)  8 см.

 6. Знайдіть площу ромба, периметр якого дорівнює  16 см, а один з кутів – 45°.

 а)  6√͞͞͞͞͞3 см²;     

 б)  8√͞͞͞͞͞3 см²;     

 в)  6√͞͞͞͞͞2 см²;     

 г)  8√͞͞͞͞͞2 см².

 7. У рівнобічній трапеції  ABCD  відомо, що  

АВ = СD = 6 см, 

ВС = 8 см, 

АD = 12 см. 

Знайдіть тангенс кута  А  трапеції.

 а)  2√͞͞͞͞͞3;     

 б)  2√͞͞͞͞͞2 ;     

 в)  √͞͞͞͞͞2;     

 г)  √͞͞͞͞͞3.

 8. Сторони паралелограма дорівнюють  12 см  і  20 см, а кут між його висотами, проведеними з вершини тупого кута, – 60°. Знайти площу паралелограма.

 а)  124√͞͞͞͞͞2 см²;     

 б)  120√͞͞͞͞͞3 см²;     

 в)  124√͞͞͞͞͞3 см²;     

 г)  120√͞͞͞͞͞2 см².

 9. З точки до прямої проведено дві похилі. Довжина однієї з них дорівнює  35 см, а довжина її проекції на дану пряму – 21 см. Знайдіть довжину іншої похилої, якщо вона утворює з прямою кут  45°.

 а)  24√͞͞͞͞͞2 см;     

 б)  28√͞͞͞͞͞3 см;     

 в)  24√͞͞͞͞͞3 см;      

 г)  28√͞͞͞͞͞2 см.

10. Висота паралелограма, проведена з вершини тупого кута, дорівнює  6 см  і ділить сторону паралелограма навпіл. Знайдіть меншу діагональ паралелограма, якщо його гострий кут дорівнює  30°.

 а)  12 см;     

 б)  10 см;     

 в)  16 см;      

 г)  14 см.

11. Знайдіть площу трапеції, зображеної на рисунку.

 а)  300√͞͞͞͞͞3 см²;     

 б)  150√͞͞͞͞͞2 см²;

 в)  150√͞͞͞͞͞3 см²;      

 г)  230 см².

12. Обчисліть площу ромба за його діагоналлю  m = 4,5 см  і кутом  α = 150°, що лежіть проти цієї діагоналі.

 а)  ≈ 3 см²;     

 б)  ≈ 2,9 см²;     

 в)  ≈ 2,5 см²;      

 г)  ≈ 2,7 см².

Завдання до уроку 17

• Завдання 2
• Завдання 3