Задание 3. Решение практических задач с помощью тригонометрии

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

РЕШЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ТРИГОНОМЕТРИИ

или посмотрите

ВИДЕО УРОК

 1. К поддержке подвешен груз  Q = 900 кг.

Стержни  а  и  b  образуют между собой угол  α = 40°, причём стержень  b  расположен горизонтально. Найти силу давления  Р₂.

 а)  1173 кг;     

 б)  1400 кг;     

 в)  1200 кг;     

 г)  1073 кг.

 2. Требуется выточить усечённый конус длиною  40 мм.

Угол  α  должен равняться  7°10'. Определить конусность, если больший диаметр  12,8 мм.

 а)  ¹/₈;     

 б)  ¹/₂;     

 в)  ¹/₄;     

 г)  ¹/₆.

 3. На чертеже изображена цапфа – обточенный в форме усечённого конуса конец вала, которым он опирается на подшипники.

Образующая этого конуса имеет подъём в  15%  то есть на каждые  100 мм  высоты конуса радиус нижнего основания увеличивается на  15 мм. Найти диаметр  D  большего основания усечённого конуса, если диаметр  d  меньшего основания равен  90 мм, а высота конуса равна  120 мм.

 а)  128 мм;     

 б)  126 мм;     

 в)  122 мм;     

 г)  124 мм.

 4. Равнодействующая двух взаимно перпендикулярных сил равна  50,8 кг. Одна из составляющих равна  27 кг. Найти угол этой составляющей с равнодействующей.

 а)  36°6';     

 б)  32°6';     

 в)  30°6';     

 г)  34°6'.

 5. Высота водонапорной башни равна  25 м. Окно дома, из которого производится измерение, находится на высоте  10 м  от той же плоскости, от какой отсчитывалась высота башни. Угол повышения луча, направленного из окна на верхушку башни, равен  25°28'. Найти расстояние от дома до башни.

 а)  33,5 м;     

 б)  35,5 м;     

 в)  29,5 м;     

 г)  31,5 м.

 6. Одна из составляющих сил  Р₁ = 300 кг  образует с равнодействующей  R  угол  α = 37°20'. Определить равнодействующую, если вторая составляющая  Р₂, направлена под углом  90°  к силе  Р₁.

 а)  218,7 кг;     

 б)  377,3 кг;     

 в)  357,3 кг;     

 г)  228,7 кг.

 7. Флагшток высотою  25 м  укреплён на вершине отвесной скалы. Нижний и верхний концы его из некоторой точки морского берега видны под углами соответственно

α = 45°13',

β = 47°12'.

Определить высоту скалы над уровнем моря.

 а)  346 м;     

 б)  350 м;     

 в)  342 м;     

 г)  348 м.

 8. Одна из составляющих сил  Р₁ = 300 кг  образует с равнодействующей  R  угол  α = 37°20'. Определить другую составляющую  Р₂, направленную под углом  90°  к силе  Р₁.

 а)  218,7 кг;     

 б)  228,7 кг;     

 в)  397,3 кг;     

 г)  377,3 кг.

 9. Вычислить длину передаточного ремня (прямая передача), если радиусы шкивов равны  205 мм  и  125 мм, а расстояние между центрами шкивов равно  4 м.

 а)  13,105 м;     

 б)  11,105 м;     

 в)  9,105 м;     

 г)  7,105 м.

10. В одном или в разных направлениях вращаются колёса велосипеда, который движется, двум наблюдателям, которые стоят по разные стороны от этого велосипеда ?

 а)  для обоих наблюдателей направление вращения будет положительным;     

 б)  нельзя определить;     

 в)  для одного наблюдателя направление вращения будет положительным, для второго – отрицательным;     

 г)  для обоих наблюдателей направление вращения будет отрицательным.

11. Определить угол подъёма винтовой линии, если длина окружности основания цилиндра, на которой расположена эта винтовая линия, равна  30 мм  и шаг винта  2 мм.

 а)  2°49';     

 б)  4°49';     

 в)  1°49';     

 г)  3°49'.

12. С самолёта радируют на ледокол, что он находится над разыскиваемым объектом на высоте  950 м.

С ледокола определяют угол повышения  α = 26°34'  самолёта (углом повышения называется угол между лучом зрения, идущим к фиксированной точке, и горизонтально). Определить расстояние от ледокола до разыскиваемого объекта.

 а)  1940 м;     

 б)  1900 м;     

 в)  1960 м;     

 г)  1920 м.

Задания к уроку 18

• Задание 1
• Задание 2