Задание 2. Подобие прямоугольных треугольников

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПОДОБИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Высоты параллелограмма равна  6 см  и  4 см.  Большая сторона параллелограмма равна  12 см.  Найдите меньшую сторону параллелограмма.

 а)  10 см;     

 б)  4 см;     

 в)  8 см;     

 г)  6 см.

 2. Две окружности, радиусы которых равны  4 см  и  9 см, имеют внешнее касание. Найдите расстояние между точкой касания данных окружностей и их общей внешней касательной.

 3. В равнобедренный треугольник вписана окружность, центр которой удалён от вершины равнобедренного треугольника на  51 см, а точка касания делит боковую сторону на отрезки, длины которых относятся как  8 : 9, считая от вершины угла при основании. Найдите площадь треугольника.

 а)  3200 см²;

 б)  2800 см²;

 в)  3000 см²;

 г)  3120 см².

 4. В равнобедренный треугольник вписана окружность, радиус которой равен  10 см, а точка касания делит боковую сторону на отрезки, длины которых относятся как  8 : 5, считая от вершины равнобедренного треугольника. Найдите площадь этого треугольника.    

 а)  540 см²;

 б)  580 см²;

 в)  440 см²;

 г)  510 см².

 5. Через вершину прямого угла прямоугольного треугольника с катетами  6 см  и  8 см  проведён перпендикуляр к гипотенузе.  Найдите площади образовавшихся треугольников.

 а)  24 см², 8,24 см², 15,36 см²;

 б)  22 см², 8,64 см², 15,36 см²;

 в)  24 см², 8,64 см², 15,36 см²;

 г)  24 см², 8,64 см², 15,86 см².

 6. Из одной точки проведены к кругу две касательные. Длина касательной равна  156, а расстояние между точками касания равно  120. Найдите радиус круга.

 а)  61;

 б)  65;

 в)  67;

 г)  60.

 7. В трапеции  АВСD  меньшая диагональ  ВD, равная  6, перпендикулярна основаниям  АD = 3  и  DС = 12. Найдите сумму тупых углов  В  и  D.

 а)  274°;

 б)  278°;

 в)  260°;

 г)  270°.

 8. В квадрате  АВСD  на стороне  СD = √͞͞͞͞͞13  взята точка  К  такая, что  DК = ²/₃ DС. Найдите расстояние  ВН.

 а)  3;

 б)  4;

 в)  1;

 г)  2.

 9. Окружность касается одного из катетов прямоугольного равнобедренного треугольника и проходит через вершину противоположного острого угла. Найдите радиус окружности, если её центр лежит на гипотенузе треугольника, а катет треугольника равен  √͞͞͞͞͞2 + 1.

 а)  0,5√͞͞͞͞͞2;

 б)  4√͞͞͞͞͞2;

 в)  √͞͞͞͞͞2;

 г)  2√͞͞͞͞͞2.

10. Точка на гипотенузе прямоугольного треугольника, равноудалённая от обоих катетов, делит гипотенузу на отрезки  30 см  и  40 см. Найдите катеты треугольника.

 а)  58 см, 47 см;

 б)  42 см, 56 см;

 в)  52 см, 38 см;

 г)  50 см, 42 см.

11. В прямоугольном треугольнике  АВС  со сторонами  

ВС = 12 см,

АВ = 16 см,

АС = 20 см  

проведены прямые  QM ∥ DC  и  PN ∥ DC  так, что  AN = CM = 5 см. Найдите стороны трапеции  MQPN.

 а)  10, 8, 9, 3;

 б)  10,6, 9, 3;

 в)  10, 8, 9, 4;

 г)  10, 8, 5, 3.

12. Угол треугольника  АВС  прямой, проекции гипотенузы  АВ  на прямые  АС  и  ВС  равны  15 см  и  20 см. Найдите проекции катетов на гипотенузу.

 а)  8 см, 17 см;

 б)  4 см, 16 см;

 в)  9 см, 18 см;

 г)  9 см, 16 см.

Задания к уроку 15

• Задание 1
• Задание 3