Задание 1. Подобие прямоугольных треугольников

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПОДОБИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. По данным, приведённым на рисунке, найдите ширину озера.

 а)  50 м;

 б)  30 м;     

 в)  60 м;

 г)  80 м.

 2. Параллельные прямые  ВС  и  DЕ  пересекают стороны угла  А, 

АВ = 6 см,

АС = 4 см,

СЕ = 2 см.

Найдите длину отрезка  BD.

 а)  3 см;     

 б)  4 см;

 в)   5 см;

 г)   6 см.   

 3. В каком случае изображенные треугольники будут подобными ?

 4. На рисунку изображена траектория движения автомобиля из пункта  А  в пункт  В, которая состоит из трёх прямолинейных участков  АК, КМ  и  МВ. Определите расстояние  d  между пунктами  А  и  В, если 

АК = 60 км,

КМ = 120 км,

МВ = 100 км.

 а)  180 км;

 б)  210 км:

 в)  270 км;

 г)  200 км.

 5. Отрезки  АС  и  ВD, параллельны,

∠ ВDМ = 90°,  ВМ = 10 см,

ВD = 8 см, АС = 24 см.

Найдите длину отрезка  СD ?

 а)  22 см;

 б)  25 см;

 в)  20 см;

 г)  24 см.

 6. Высота трёхэтажного здания на фотографии  8 мм, а в действительности  13 м. Зная, что глубина камеры фотоаппарата  12 см, определите, на каком расстоянии от здания находился фотоаппарат при съёмке.

 а)  195 м;

 б)  194,8 м;

 в)  194,88 м;

 г)  195,8 м.

 7. Катеты прямоугольного треугольника  24  и  32. На какие части больший катет делится серединным перпендикуляром гипотенузы ?

 а)  7, 25;

 б)  6, 26;

 в)  8, 24;

 г)  5, 27.

 8. Две окружности, радиусы которых  4 см  и  6 см, касаются одна другой. Их общая касательная пересекает линию центров в точке  М. Найдите расстояния от точки  М  до центров окружностей.

 а)  18 см, 27 см;

 б)  20 см, 30 см;

 в)  22 см, 33 см;

 г)  20 см, 40 см.

 9. На участке дороги длиной  320 м  подъём одинаковый. Отметки высоты над уровнем моря на концах участка  186,5 м  и  194,9 м. Найдите отметку на расстоянии  120 м  от начала участка.

 а)  179,5 м;

 б)  189,6 м;

 в)  189,65 м;     

 г)  199,65 м.

10. Две окружности радиусами  r = 1, R = 4  касаются друг с другом внешним образом. Проведены к ним две общие внешние касательные. Найдите расстояние между точками касания большей окружности и касательными.

 а)  6;

 б)  6,4;

 в)  4,4;

 г)  6,6.

11. Высоты  АА₁  и  ВВ₁  остроугольного треугольника  АВС пересекаются в точке  Н. Найдите отрезки  АН  и  А₁Н  высоты  АА₁, если 

ВН = 8 дм,

В₁Н = 3 дм,

АА₁ = 10 дм.

 а)  8 дм, 2 дм;

 б)  4 дм, 6 дм;

 в)  10 дм, 6 дм;

 г)  6 см, 4 см.

12. Для определения высоты дерева наблюдатель использовал веху высотой  2,2 м. Когда наблюдатель визировал вершину вехи на вершину дерева, он был на расстоянии  6,3 м  от вехи. Когда веху поместили на  20 м  дальше от дерева, наблюдатель визировал, находясь на расстоянии  8,4 м  от вехи. Зная, что глаз наблюдателя находится на уровне  1,5 м  от земли, определите высоту дерева.

 а)  ≈ 8,86 м;

 б)  ≈ 7,86 м;     

 в)  ≈ 7,56 м;

 г)  60 м.

Задания к уроку 15

• Задание 2
• Задание 3