Задание 3. Подобие прямоугольных треугольников

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПОДОБИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Дан равнобедренный треугольник, основание которого относится к боковой стороне как  4 : 3.

Найдите отношение  ВК : КА.     

 а)  1 : 4;

 б)  2 : 3;

 в)  1 : 3;

 г)  1 : 2.

 2. В треугольнике со стороной  а = 10  и высотой  6, проведённой к этой стороне, вписан квадрат таким образом, что две соседние вершины квадрата лежат на стороне  а, а две другие вершины квадрата на двух других сторонах треугольника соответственно. Найдите периметр квадрата.

 а)  12;

 б)  15;

 в)  17;

 г)  10.

 3. Определите длину  АВ  в треугольнике,

если 

ВС = 3, DЕ = 6, ВD = 4.

 а)  4;

 б)  6;

 в)  3;

 г)  5.

 4. Сторона и высота ромба равны соответственно  25 см  и  24 см. Найдите периметр подобного ему ромба, большая диагональ которого равна  90 см.

 а)  215 см;

 б)  230 см;

 в)  225 см;

 г)  220 см.

 5. Катеты прямоугольного треугольника равны  6 см  и  8 см. Найдите длину высоты треугольника, опущенную из вершины прямого угла.

 а)  4,8 см;

 б)  4,2 см;

 в)  5,2 см;

 г)  5,0 см.

 6. Высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, равна  2√͞͞͞͞͞6  см  и делит гипотенузу на отрезки, длины которых относятся как  2 : 3. Найдите катеты треугольника.

 а)  √͞͞͞͞͞10 см, √͞͞͞͞͞60 см;

 б)  2√͞͞͞͞͞10 см, 2√͞͞͞͞͞60 см;

 в)  2√͞͞͞͞͞10 см, √͞͞͞͞͞60 см;

 г)  √͞͞͞͞͞10 см, 2√͞͞͞͞͞60 см.

 7. Биссектриса острого угла делит катет прямоугольного треугольника на отрезки  10 см  и  8 см. Найдите периметр подобного ему треугольника, больший катет которого равен  40 см.

 а)  126 см;

 б)  120 см;

 в)  116 см;

 г)  122 см.

 8. Высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, равна  2 см  и делит гипотенузу на отрезки, один из которых на  3 см  больше другого. Найдите гипотенузу треугольника.

 а)  3 см;

 б)  8 см;

 в)  10 см;

 г)  5 см.

 9. Два ромба имеют равные острые углы. Диагонали первого ромба относятся, как  3 : 4. Найдите сторону другого ромба, если его большая диагональ равна  40 см.

 а)  22 см;

 б)  24 см;

 в)   18 см;

 г)  20 см.

10. Один из катетов прямоугольного треугольника равен  8 см, а гипотенуза относится до другого катета как  5 : 3. Найдите проекции катетов на гипотенузу.

 а)  6,8 см, 3,6 см;

 б)  6,4 см, 3,2 см;

 в)  6,4 см, 3,6 см;

 г)  6,8 см, 3,2 см.

11. Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника делит противоположный катет на отрезки  20 см  и  16 см. Найдите периметр треугольника.

 а)  146 см;

 б)  140 см;

 в)  148 см;

 г)  144 см.

12. Катеты прямоугольного треугольника относятся как  3 : 4, а гипотенуза равна  25 см. Найдите проекции катетов на гипотенузу.

 а)  7 см, 16 см;

 б)  9 см, 16 см;

 в)  9 см, 12 см;

 г)  7 см, 12 см.

Задания к уроку 15

• Задание 1
• Задание 2