Завдання 2.Прямокутній трикутник (2)

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК (2)

або

ВІДЕОУРОКОМ

 1. На рисунку зображено прямокутний трикутник  АВС  з гіпотенузою  АВ, відрізок  СD – висота даного трикутника, ∠ АСD = 30°,  АС = 3 см. Яка довжина відрізка  АВ ?

 а)  3√͞͞͞͞͞3 см;      
 б)  6 см;     

 в)  4√͞͞͞͞͞3 см;      
 г)  12 см.

 2. ND – висота прямокутного трикутника  МNК, у якого  

МN = 3 см, NК = 11 см. 

Чому дорівнює відношення відрізків  МD  і  DК ?

 3. У прямокутному трикутнику  

АВС (∟В = 90°), 

проведено медіану  АК, яка дорівнює

й утворює зі стороною  АС  кут  30°. Знайти  ВС, якщо  

∠ ВАС = 45°.

 а)  6;           
 б)  6,5;     

 в)  3,25;      
 г)  13,5.

 4. З точки  D, що лежить поза прямою  n, проведено до цієї прямої похилі  DК  і  DВ, які утворюють із нею кути  45°  і  60°  відповідно. Знайдіть довжину проекції похилої  DК  на пряму  n, якщо  DВ = 10√͞͞͞͞͞3.

 а)  15 см;      
 б)  13 см;     

 в)  10 см;      
 г)  11,5 см.

 5. У прямокутному трикутнику  АВС (∟С = 90°) катет  АС  дорівнює  5 см, а медіана  АМ = 13 см. Знайдіть гіпотенузу  АВ.

  6. На рисунку зображено трикутники  АВС  і  АСD  такі, що  

∠ АВС = ∠ АСD = 90°. 

Яка довжина відрізка  АD, якщо  

АВ = 2 см, 
ВС = 1 см, 
СD = 2 см ?

 а)  √͞͞͞͞͞5  см;      
 б)  √͞͞͞͞͞7  см;     

 в)  3 см;          
 г)  2 см.

 7. На рисунку зображено трикутники  АВС  і  ВDС  такі, що  

∠ АВС = ∠ ВDС = 90°, 

 Знайдіть відрізок  АВ.

 а)  √͞͞͞͞͞11 см;      
 б)  √͞͞͞͞͞13 см;     

 в)  1 см;           
 г)  3 см.

 8. Висота  NE  трикутника  FNP  ділить його сторону  FP  на відрізки  FE  і  PE. знайдіть сторону  NF, якщо  

EP = 8 см, 
NP = 17 см, 
∠ F = 60°.

 а)  5√͞͞͞͞͞3  см;      
 б)  10√͞͞͞͞͞2  см;     

 в)  4√͞͞͞͞͞3  см;      
 г)  10√͞͞͞͞͞3  см. 

  9. У трикутника  АВС  висота  ВК  поділяє сторону  АС на відрізки  

1 : 3. 

Знайти квадрат медіани  ВМ  трикутника  АВС, якщо  ВК = 2.

 а)  4;         
 б)  5;      
 в)  5,5;      
 г)  8.

10. З точки  К, що лежить поза прямою  а, проведено до цієї прямої похилі  КА  і  КВ, які утворюють  з нею кути  45°  і  30°  відповідно. Знайдіть довжину проекції похилої  КВ  на пряму  а, якщо  КА = 8√͞͞͞͞͞6  см.

 а)  21 см;      
 б)  24 см;     

 в)  27 см;      
 г)  25 см.

11. З точки  М, що лежить поза прямою  l, проведено до цієї прямої похилі  MN  і  МК, які утворюють  з нею кути  30°  і  45°  відповідно. Знайдіть похилу  МК, якщо довжина проекції похилої  MN  на пряму  l  дорівнює  4√͞͞͞͞͞3  см.

 а)  4√͞͞͞͞͞2  см;      
 б)  √͞͞͞͞͞3  см;     
 в)  4√͞͞͞͞͞3  см;      
 г)  2√͞͞͞͞͞3  см.

12. У прямокутному трикутнику один з гострих кутів дорівнює  27°. Знайти кут між бісектрисою і висотою трикутника, проведеними з вершини прямого кута.

 а)  16°;      
 б)  8°;      
 в)  18°;      
 г)  32°.

Завдання до уроку 9

• Завдання 1
• Завдання 3