Завдання 3. Трикутник і коло.

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ТРИКУТНИК І КОЛО

або

ВІДЕОУРОКОМ

 1. Коло, вписане у трикутник  DEF, дотикається сторони  DE  у точці  A  такій, що  

AD – AF = 14 см. 

Вершина  E  віддалена від точки дотику вписаного кола зі стороною  EF  на  4 см. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює  60 см.   

 а)  24 см, 23 см, 13 см;      
 б)  23 см, 10 см, 27 см;
 в)  29 см, 13 см, 28 см;      

 г)  10 см, 24 см, 26 см.

 2. Три кола попарно зовні дотикаються одне одного. Відрізки, що сполучають їх центри, утворюють трикутник зі сторонами  

17 см, 18 см, 19 см. 

Визначити радіуси кіл.

 а)  4 см, 3 см, 5 см;       
 б)  8 см, 9 см, 10 см;

 в)  9 см, 7 см, 10 см;      
 г)  8 см, 8 см, 12 см.

 3. Кола з центрами  О₁, О₂  і  О₃  попарно дотикаються так, як показано на рисунку. Чому дорівнює периметр трикутника  О₁О₂О₃, якщо радіус кола з центром  О₁  дорівнює  8 см ?

 а)  8 см;        
 б)  20 см;     

 в)  16 см;      
 г)  10 см.

 4. Точки  А, В, С  лежать на колі. Чому дорівнює хорда  АС, якщо кут  АВС  дорівнює  30°, а діаметр кола  10 см ?

 а)  3 см;      
 б)  5 см;      
 в)  7 см;      
 г)  10 см.

 5. Периметр трикутника  ABC, описаного навколо кола, дорівнює  36 см. Точка дотику кола зі стороною  BC  ділить її у відношенні  2 : 5, рахуючи від точки  В, а точка дотику зі стороною  АС  віддалена від точки  А  на  4 см. Знайдіть сторону  АВ.

 а)  11 см;      
 б)  9 см;      
 в)  10 см;      
 г)  8 см

6. До кола проведено дотичні  АE  і  АF. Дотична до кола в точці  D  перетинає прямі  АE  і  АF  у точках  B  і  C  відповідно. Знайдіть периметр трикутника  АBC. Якщо  

АE = 5 см.

 а)  16 см;      
 б)  10 см;     

 в)  8 см;        
  г)  5 см.

 7. У трикутник  АKD  вписано коло, яке дотикається його сторін у точках  C (на стороні АK), E (на стороні KD)  і  F (на стороні АD). Знайдіть периметр трикутника, якщо  

AC + KE + DF = 14 см.

 а)  28 см;      
 б)  14 см;      
 в)  18 см;      
 г)  7 см.

  8. Три кола попарно зовні дотикаються одне одного. Відрізки, що сполучають їх центри, утворюють трикутник зі сторонами  

5 см, 6 см, 7 см. 

Визначити радіуси кіл.

 а)  4 см, 6 см, 5 см;      
 б)  3 см, 4 см, 2 см;

 в)  6 см, 7 см, 5 см;      
 г)  4 см, 5 см, 6 см.

 9. У трикутник вписано коло радіусу  2,4√͞͞͞͞͞3. Одна із сторін трикутника дорівнює  13, а різниця двох інших рівна  5. Знайдіть велику сторону цього трикутника.

 а)  29;      
 б)  21;     

 в)  23;      
 г)  20.

10. У трикутник  вписаний круг так, що дві з його сторін діляться точками дотику в відношенні

Знайдіть відношення сторін трикутника.

 а)  p(m + n) : n(p + q) : (mq + np);     

 б)  q(m + p) : n(p + q) : (mq + np);     

 в)  q(m + n) : n(p + q) : m(q + p);     

 г)  q(m + n) : n(p + q) : (mq + np).

11. У трикутник  АВС, сторони якого  

ВС = а, АС = b  і  АВ = с, 

вписано коло. Знайдіть довжини відрізків, що сполучають точки дотику.

12. Радіус кола, описаного навколо трикутника  АВС  з тупим кутом  А, дорівнює  1. Сторона  СВ = √͞͞͞͞͞3. Знайдіть кут  А.

 а)  130°;      
 б)  120°;     

 в)  100°;      
 г)  140°.

Завдання до уроку 14

• Завдання 1
• Завдання 2