Завдання 2. Прямокутний трикутник і коло.

Перш ніж приступити до рішення прикладів і завдань, обов'язково ознайомтеся з теоретичною частиною уроку

ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК І КОЛО

або

ВІДЕОУРОКОМ

 1. Хорда  DC  перетинає діаметр  AB  у точці  К, 

∠ DKA = 60°, ∠ DEK = 90°, 
∠ KFC = 90°, КЕ = 4 см, 
FК = 6 см. 

Знайдіть довжину хорди  DС.

 а)  10 см;      
 б)  16 см;     

 в)  20 см;      
 г)  24 см.

 2. У колі, радіус якого дорівнює  20 см, проведено хорду на відстані  12 см від його центра. Чому дорівнює довжина цієї хорди ?

 а)  16 см;      
 б)  32 см;      
 в)  8 см;        
 г)  48 см.

 3. Бісектриса кута  А  трикутника  АВС  (∠С = 90°)  ділить катет  ВС  на відрізки завдовжки  6 см  і  10 см. Знайдіть радіус кола, яке проходить через точки  А, С  і точку перетину даної бісектриси з катетом  ВС.

 а)  3√͞͞͞͞͞5  см;      
 б)  5√͞͞͞͞͞5  см;     
 в)  3√͞͞͞͞͞3  см;     

 г)  5√͞͞͞͞͞3  см.

 4. Хорда кола  MK  перетинає його діаметр  AB  у точці  F, 

∠ MFA = 30°, 
∠ MPF = ∠ FTK = 90°, 
MF = 14 см, FК = 8 см. 

Знайдіть довжини відрізків  MP  і  KT.

 а)  14 см, 8 см;     

 б)  8 см, 4 см;     

 в)  14 см, 4 см;     

 г)  7 см, 4 см.

 5. У прямокутному трикутнику  MNK  (∠ N = 90°) відомо, що  

MN = 6 см,  MK = 10 см. 

Знайдіть радіус кола, яке проходить через точки  N, M  і точку перетину бісектриси кута  M  з катетом  NK.

 6. На рисунку зображено коло з центром  О. Через точку  А  до цього кола проведено дотичну  АВ  (В – точка дотику). Знайдіть відстань від точки  А  до точки  В, якщо радіус кола дорівнює  7 см, а відстань від точки  А  до центра кола – 25 см.

 а)  16 см;      
 б)  18 см;     

 в)  12 см;      
 г)  24 см.

 7. Хорда  AC  перетинає діаметр  KP  у точці  M,  

∠ CME = 60°,        
∠ MBA = ∠ CEM = 90°, 
AM = 6 см, CM = 12 см. 

Знайдіть  BE.

 а)  9 см;      
 б)  8 см;     

 в)  4 см;      
 г)  18 см.

 8. У колі, радіус якого дорівнює  10 см, проведено хорду завдовжки  16 см. Чому дорівнює відстань від центра кола до даної хорди ?

 а)  6 см;        
 б)  8 см;      
 в)  10 см;      
 г)  12 см.

 9. Чому дорівнює периметр трикутника  АВС, зображеного на рисунку, вписаного в півколо, радіус якого дорівнює  R, якщо  

∠ α = 45° ?

 а)  4R;     

 б)  2R(√͞͞͞͞͞2 + 1);     

 в)  4R√͞͞͞͞͞2;     

 г)  знайти неможливо.         

10. Хорда  ME  кола перетинає його діаметр  CD  у точці  L, 

∠ MNL = ∠ EFL = 90°, 
ML = 10 см, MN = 5 см. 

Знайдіть відрізок  EL, якщо він більший за  EF  на  4 см.

 а)  18 см;      
 б)  9 см;     

 в)  8 см;        
 г)  15 см.

11. На рисунку зображено трикутник  АВС, вписаний у півколо, радіус якого дорівнює  R. Відрізок  АС – діаметр даного півкола. Яка величина кута  ВАС, якщо  АВ = R ?

 а)  90°;      
 б)  60°;     

 в)  45°;      
 г)  30°. 

12. У колі, радіус якого дорівнює  13 см, на відстані  5 см  від центра проведено хорду. Знайдіть довжину цієї хорди.

 а)  8 см;        
 б)  12 см;      
 в)  24 см;      
 г)  30 см.

Завдання до уроку 15

• Завдання 1
• Завдання 3