Задание 1. Прямоугольный треугольник и окружность

Прежде чем приступить к решению примеров и задач, обязательно ознакомьтесь с теоретической частью урока 

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК И ОКРУЖНОСТЬ

или посмотрите

ВИДЕОУРОК

 1. Центр окружности, описанного вокруг прямоугольного треугольника, лежит на середине:

 а)  биссектрисы;    
 б)  медианы;

 в)  катета;              
 г)  гипотенузы.

 2. Гипотенуза прямоугольника равна  12 см. Найдите радиус описанной окружности.

 а)  6 см;        
 б)  4 см;      
 в)  10 см;      
 г)  12 см.

 3. Стороны прямоугольного треугольника равны  

6 см, 8 см  и  10 см. 

Найдите радиус вписанной окружности.

 а)  2 см;      
 б)  4 см;      
 в)  8 см;      
 г)  12 см.

 4. Из точки окружности проведены две перпендикулярные хорды, длинною  12 см  и  16 см. Найдите длину окружности.

 а)  10π см;      
 б)  40π  см;      
 в)  20π см;      
 г)  5π см.

 5. С точки, которая удалена от центра окружности на расстоянии  5 см, проведена касательная к окружности длинною  3 см. Найдите радиус окружности.

 а)  2 см;      
 б)  4 см;      
 в)  5 см;      
 г)  3 см.

 6. Отрезок  АВ – диаметр окружности, изображённой на рисунке, 

∠ CАВ = 35°. 

Какая величина  ∠ СВА ?

 а)  75°;      
 б)  55°;    

 в)  70°;      
 г)  65°.                     

 7. На рисунке  АМ  и  АN – касательные к окружности c центром в точке  О. Известно, что  

∠ АОМ = 75°. 

Найдите  ∠ МАN.

 а)  50°;    
 б)  30°;    

 в)  25°;     
 г)  15°.

 8. Две окружности касаются внешним образом, отрезок их общей внешней касательной, заключённый между точками касания, равен  12 см. Найдите радиус одной из окружностей, если известно, что радиус другой окружности равен  6 см.

 а)  5 см;      
 б)  1 см;      
 в)  8 см;      
 г)  6 см.

 9. Сторона треугольника равна  12 см, а радиус описанной окружности – 4√͞͞͞͞͞3 см.  Сколько градусов составляет угол треугольника, противолежащий к данной стороне ?

 а)  120°;      
 б)  90°;      
 в)  135°;      
 г)  30°.

10. Две окружности, радиусы которых  10 см  и  5 см, касаются внешним образом. Найдите длину отрезка их внешней общей касательной, заключённого между точками касания.

 а)  5√͞͞͞͞͞2 см;      
 б)  10√͞͞͞͞͞2 см;     
 в)  √͞͞͞͞͞2 см;        
 г)  12 см.

11. В окружности через середину хорды  АВ, точку  F, проведён диаметр  СD. Найдите длину отрезка  АС, если  

АВ = 10 см, СF = 12 см.

 а)  13 см;      
 б)  10 см;      
 в)  12 см;      
 г)  15 см.

12. Угловая величина дуги  АВ  равна  120°. Вычислите отношение длины дуги  АВ  к длине хорды  АВ.

Задания к уроку 15

• Задание 2
• Задание 3